Коэффициент парной корреляции является мерой линейной статистической зависимости между величинами и определяется для генеральной совокупности на основе выборки.
А. Генеральная совокупность с двумя признаками.
Для генеральной совокупности с двумя признаками определяются следующие пять параметров (два математических ожидания, две дисперсии, один коэффициент парной корреляции):
1. Математическое ожидание х: Mx=μx
2. Математическое ожидание у: My=μy
3. Дисперсия х: Dx=σ2x
4. Дисперсия у: Dy=σ2y
5. Коэффициент парной корреляции: 
Квадрат коэффициента корреляции называют коэффициентом детерминации.
а) Проверка значимости параметров связи
Значимость коэффициента корреляции показывает зависимость или независимость признаков.
Если коэффициент незначим, то признаки x и y считаются независимыми.
Проверяется гипотеза Н0: r = 0. Для этого вычисляется tнабл.. и находится tтабл.. по таблице t– распределения Стьюдента
tтабл. находится для определенного значения a (a=10%, 5%, 2%, 1%) и n=n-2
Если çtнабл.ç>tтабл., то гипотеза H0 отвергается с вероятностью ошибки a.
Если çtнабл.ç≤tтабл, то гипотеза не отвергается
при n>100 
или
б) Интервальная оценка параметров связи
Интервальные оценки обычно находят для значимых параметров связи.
Находим значение статистики Z по формуле
.
Находим точность интервальной оценки по формуле
(t¡ – находится по таблице t-распределения для заданного g)
Интервальная оценка для MZ имеет вид
.
С помощью обратной функции 
получаем интервальную оценку коэффициента корреляции r (используется таблица Фишера-Иейтса)
Если коэффициент корреляции значим, то коэффициенты регрессии также значимо отличаются от нуля (с тем же уровнем a).
Интервальные оценки для коэффициента регрессии получают по формулам:
;
,
где t имеет распределение Стьюдента с n=n-2 степенями свободы.
Примечание. Для значимого коэффициента корреляции некоторые авторы рекомендуют оценку r при небольших выборках
или
для 
Регрессионный анализ
Регрессионный анализ используется после того, как с помощью корреляционного анализа выявлено наличие статистически значимых связей между переменными и оценена степень их тесноты.
Регрессионным анализом называется метод статистического анализа зависимости случайной величины у от переменных 
, рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины, независимо от истинного закона распределения xj.
Предполагается, что случайная величина у имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием ỹ, являющимся функцией от аргументов xj и постоянной, не зависящей от аргументов дисперсий s2.
Наиболее часто встречаются следующие виды уравнений регрессии:
‑ линейное многомерное
‑ полином
‑ гипербола
‑ степенное
Полиномиальное, гиперболическое и степенное уравнения приводятся к линейному.
А. Простейшее линейное уравнение регрессии.
а) Оценка уравнения регрессии.
Предполагаем, что в «среднем» у есть линейная функция от х, т.е. уравнение регрессии имеет вид:
,
где 
‑ условное математическое ожидание М(у/х);
‑ коэффициенты, которые необходимо оценить по результатам выборочных наблюдений.
Оценить ‑ это значит найти их оценки по выборке (оценки обозначают как в0 и в1). Говорят, что имеем оценку уравнения, т.е. в0 и в1 – найденны, например, методом наименьших квадратов.
Оценка уравнения регрессии записывается в виде:
| Параметры уравнения регрессии | Оценки параметров |
| b0 b1 s2 | в0 в1 s2 |
б) Определение интервальной оценки 
где в0 – оценка b0, т.е. Мв0 =b0;
tg ‑ t распределение для уровня значимости a=1-g и числа степеней свободы
v=n-2
в) Проверка значимости b1 (значимости уравнения регрессии)
проверяется гипотеза о равенстве нулю b1 при альтернативной гипотезе
H0: b1=0
H1: b1¹0
Гипотеза H0: b1=0 отвергается с вероятностью ошибки a при выполнении неравенства | t1 |>tкр (a, g=n-2) и уравнение регрессии считается значимым
где 
‑ несмещенная оценка среднего квадратического отклонения величины в1;
tкр (a, g=n-2) находится по таблице t-распределения при заданном a и g=n-2
г) Определение интервальной оценки для при заданном х=х0
tv находится по таблице t –распределения Стьюдента для уровня значимости a=1- g и числа степеней свободы v=n-2
Анализ рядов динамики
Показатели, характеризующие различные объекты и процессы в мировой экономике постоянно меняются во времени, образуя ряды динамики. Такие числовые данные называют так же динамическими или временными рядами. В зависимости от регистрации данных ряды динамики являются дискретными или непрерывными.
Существует несколько классификаций циклов в теории циклов, которая исследует различного рода периодические колебания с различной продолжительностью периодов. Одна из классификаций классифицирует циклы следующим образом:
- длинные волны – период колебаний 40-60 лет;
- средние волны – период 15-20 лет;
- главные циклы – от 6 до 11 лет;
- второстепенные циклы – от 2 до 4 лет;
- сезонные циклы – 2, 3, 4 месяца
Цели анализа рядов динамики следующие:
a) Определить в каком направлении развивается явление: наблюдается ли тенденция возрастания или падения, или значения варьируются вокруг определенного уровня.
b) Выявить причины вариации явления и функцию, описывающую вариации во времени (выявление и измерение периодических колебаний в рядах динамики).
c) Определить какие факторы влияют на вариацию явления, и установить функциональную зависимость показателей, характеризующих явление, от факторов.
d) Осуществить прогнозирование развития явления в будущем.
При анализе рядов динамики встречаются следующие понятия:
- автоковариация;
- автокорреляция;
- тренд;
- тенденция среднего уровня;
- тенденция дисперсии;
- тенденция автокорреляции;
- случайный процесс.
Для использования в рядах динамики корреляционного анализа, регрессионного анализа, ряды динамики необходимо предварительно обработать.
Предварительная обработка рядов динамики заключается в выполнении следующих процедур:
a) выявление случайной компоненты ряда динамики;
b) определение тенденции в рядах динамики;
c) выявление сезонной компоненты;
d) выявление основных гармоник;
e) проверка наличия автокорреляции в рядах динамики.
а) Выявление случайной компоненты ряда динамики.
Выявление случайной компоненты – элиминирование (исключение) тенденции из ряда динамики.
Ряд динамики Yt содержит тенденцию Y(t) и случайную компоненту εt
Yt = Y(t) + εt
Тенденция Y(t) представляет собой функцию времени.
Автокорреляцией называется связь между уровнями ряда динамики. Теснота связи оценивается коэффициентом автокорреляции.
,
где RL – коэффициент автокорреляции с лагом L;
Сx(L) = M[(
)(xi + L – 
)],
где Сx(L) – автокорреляция лага L;
M – значок математического ожидания;
L – временный сдвиг (так же называемый лагом), L = 1,…T
Cx(0) = M[(
)(
)] = σ2x
Для исключения тенденции используют различные методы – метод скользящей средней, метод конечных разностей. Ниже изложен метод конечных разностей. Он заключается в том, что последовательно находятся конечные разности. Остатки εt распределены приблизительно нормально, имеют среднюю 0 и дисперсию σ2.
Основной проблемой является определение порядка разностей, при которых влияние тенденции исключено и разности следующего порядка определять не надо.
Для этого определяют и сравнивают дисперсии.
,
где yt - значение показателя в t-й период времени;
T - количество периодов времени;
Δkyt - конечная разность k–го порядка для t–го периода;
2kCk – биномиальный коэффициент, определяемый из таблиц.
Если определены разности, при которых влияние тенденций исключено, то
Vk ≈ Vk+1 ≈ Vk+2 ≈…
В практике ограничиваются определением таких разностей, при которых дисперсии приблизительно равны между собой.
Если V0 ≈ V1 , то конечные разности первого порядка исключают тенденцию и, следовательно, остатки yt1 соответствуют требованиям корреляционного и регрессионного анализа.
b) Определение тенденции в рядах динамики.
Необходимо отметить, что тип функции должен быть адекватен характеру изменения рассматриваемого ряда динамики и должен иметь причинно-следственную обоснованность.
При определении тенденции часто принимают следующие функции:
| полиномы различных порядков | 
|
| или |  ;
|
| экспоненциальные функции | 
|
| или | 
|
| показательная функция | 
|
Функция, которой соответствует минимальная среднеквадратическая ошибка, является наиболее подходящей.
После определения тренда вычитают значение тренда из соответствующих уровней первоначального ряда динамики и в дальнейшем анализе пользуются отклонениями от тренда.
Если данные не содержат какую-нибудь явную, ярко выраженную тенденцию, то следует начать определение тенденции с самого простого полинома – прямой линии.
c) Подход к выявлению и измерению периодических колебаний в рядах динамики.
В рядах динамики могут содержаться заметные периодические колебания вокруг общей тенденции, для выявления которых следует применить методику анализа, называемую гармоническим анализом.
Задачей гармонического анализа является определение основных гармоник, содержащих основные закономерности развития исследуемого явления. В наиболее продвинутых исследованиях гармонического анализа постулируется, что функцию х(t) можно записать в виде:
x(t) = g(t) + u(t),
где g(t) – периодическая функция;
u(t) – случайная функция времени с нулевым математическим
ожиданием и дисперсией σ2.
Функция g(t) имеет вид:
Найти данную функцию – это значит найти значения ak, bk, T0 (T – период функции, связанный с частотой w зависимостью 
).
В частном случае функция g(t) может иметь вид:
Задача выявления периодичности, скрытой в рядах динамики, решается около двухсот лет. Кроме нахождения ak, bk, T, что не представляет серьезных трудностей, для исследователя важным является нахождение причинного механизма, который год за годом, а иногда десятилетия за десятилетием воспроизводит одну и ту же косинусоидальную волну.
Задача решается следующим образом: предполагается, что процесс x(t) хорошо описывается функцией
где A0 – математическое ожидание процесса x(t)
Ak, Bk, wk – неизвестные параметры.
Основным методом нахождения неизвестных параметров Ak, Bk, wk является метод наименьших квадратов, минимизирующий функцию.
Минимум функции 
достигается решением системы уравнений:
d) Выявление сезонной компоненты.
Выявление сезонной компоненты – это частный случай гармонического анализа, когда T = 12 месяцев.
Процесс описывается функцией вида:
.
Из практики выведено, что n не превышает четырех. Наиболее подходящая функция xk(t) та, у которой дисперсия
σ2 
имеет наименьшее значение.
e) Выявление основных гармоник.
С помощью преобразования Фурье любой ряд динамики можно представить в виде суммы конечного числа гармоник. Исследователю не всегда нужны все гармоники, его могут интересовать только те, которые порождают основную часть дисперсии процесса. Задача решается следующим образом.
Функция 
записывается в виде:
,
где Rk = 
– амплитуда;
- фаза k-й гармоники.
.
f) Проверка наличия автокорреляции в рядах динамики.
Автокорреляция – это явление, наблюдаемое в рядах динамики, представляющее собой зависимость между последующими и предшествующими членами временного ряда.
Методика корреляционного анализа применяется, когда уровни каждого из взаимосвязанных рядов динамики являются статистически независимыми. Поэтому необходимо проверять наличие автокорреляции, и ее удалять.
В общем случае, когда найден тренд, значения тренда удалены из ряда динамики, предполагаю, что в рядах сформированных из отклонений от тренда, автокорреляции нет. Но нередко при проверке автокорреляция обнаруживается.
Существующие методы для проверки наличия автокорреляции:
- нециклический коэффициент автокорреляции;
- циклический коэффициент автокорреляции;
- критерий Дурбина-Ватсона;
- автокорреляция гармонических рядов.
3 Анализ социально-экономических показателей трансформации
3.3 Расчеты и анализ результатов
3.3.1 Базовый анализ данных
КНР
Рассмотрим показатель- распределение частот уровня рождаемости. Все значения данного показателя принадлежат отрезку [13,3250, 29,7750]. Разобьем отрезок [13,3250, 29,7750] на семь интервалов [(13,3250, 15,6750); (15,6751, 18,0250); (18,0251, 20,3750); (20,3751, 22,7250); (22,7251, 25,0750); (25,0751, 27,4250); (27,4251, 29,7750)]. Определим число лет, попавших в каждый интервал, процент показавших в каждый, процент годов попавших в каждый интервал с учетом пропусков и накопленные проценты. В табл. 2 представлено распределение частот.
Таблица 2
Распределение частот
| № интервала | Значение интервала | Частоты, число объектов в интервале | Частоты, % | Достоверные частоты, % | Накопленные частоты, % |
| 13,3250 - 15,6750 | 4,347826 | 4,347826 | |||
| 15,6751 - 18,0250 | 17,3913 | 21,73913 | |||
| 18,0251 - 20,3750 | 13,04348 | 34,78261 | |||
| 20,3751 - 22,7250 | 56,52174 | 91,30435 | |||
| 22,7251 - 25,0750 | 4,347826 | 95,65217 | |||
| 25,0751 - 27,4250 | 95,65217 | ||||
| 27,4251 - 29,7750 | 4,347826 |
В третьей колонке показано количество лет, попавших в соответствующий интервал. В четвертой колонке процент годов, попавших в интервал. В пятой колонке проценты, подсчитанные с учетом отсутствующих значений. В последнем столбце показаны накопленные частости с учетом пропусков. На рис. 2 представлена гистограмма для показателя – распределение частот уровня рождаемости.
Рис. 2 Гистограмма распределения частот –
распределение частот уровня рождаемости.
Рассмотрим показатель- распределение частот уровня смертности. Все значения данного показателя принадлежат отрезку [0,150000, 7,85000]. Разобьем отрезок [0,150000, 7,85000] на семь интервалов [(0,150000, 1,25000); (1,25001, 2,35000); (2,35001, 3,45000); (3,45001, 4,55000); (4,55001, 5,65000); (5,65001, 6,75000); (6,75001, 7,85000)]. Определим число лет, попавших в каждый интервал, процент показавших в каждый, процент годов попавших в каждый интервал с учетом пропусков и накопленные проценты. В табл. 3 представлено распределение частот.
Таблица 3
Распределение частот
| № интервала | Значение интервала | Частоты, число объектов в интервале | Частоты, % | Достоверные частоты, % | Накопленные частоты, % |
| 0,150000 - 1,25000 | 4,347826 | 4,347826 | |||
| 1,25001 - 2,35000 | 4,347826 | ||||
| 2,35001 - 3,45000 | 4,347826 | ||||
| 3,45001 - 4,55000 | 4,347826 | ||||
| 4,55001 - 5,65000 | 4,347826 | ||||
| 5,65001 - 6,75000 | 52,17391 | 56,52174 | |||
| 6,75001 - 7,85000 | 43,47826 |
В третьей колонке показано количество лет, попавших в соответствующий интервал. В четвертой колонке процент годов, попавших в интервал. В пятой колонке проценты, подсчитанные с учетом отсутствующих значений. В последнем столбце показаны накопленные частости с учетом пропусков. На рис. 3 представлена гистограмма для показателя – распределение частот уровня смертности.
Рис. 3. Гистограмма распределения частот –
распределение частот уровня смертности.
Рассмотрим показатель- распределение частот экспорта товаров и услуг. Все значения данного показателя принадлежат отрезку [-451,76, 271515]. Разобьем отрезок [-451,76, 271515] на семь интервалов [(-451,76 - 38400,7); (38400,8 - 77253,2); (77253,3 - 116105); (116106 - 154958); (154959 - 193810); (193811 - 232663); (232664 - 271515)]. Определим число лет, попавших в каждый интервал, процент показавших в каждый, процент годов попавших в каждый интервал с учетом пропусков и накопленные проценты. В табл. 4 представлено распределение частот.
Таблица 4
Распределение частот
| № интервала | Значение интервала | Частоты, число объектов в интервале | Частоты, % | Достоверные частоты, % | Накопленные частоты, % |
| -451,76 - 38400,7 | 17,3913 | 17,3913 | |||
| 38400,8 - 77253,2 | 39,13043 | 56,52174 | |||
| 77253,3 - 116105 | 13,04348 | 69,56522 | |||
| 116106 - 154958 | 4,347826 | 73,91304 | |||
| 154959 - 193810 | 8,695652 | 82,6087 | |||
| 193811 - 232663 | 4,347826 | 86,95652 | |||
| 232664 - 271515 | 13,04348 |
В третьей колонке показано количество лет, попавших в соответствующий интервал. В четвертой колонке процент годов, попавших в интервал. В пятой колонке проценты, подсчитанные с учетом отсутствующих значений. В последнем столбце показаны накопленные частости с учетом пропусков. На рис. 4 представлена гистограмма для показателя – распределение частот экспорта товаров и услуг.
Рис. 4. Гистограмма распределения частот –
распределение частот экспорта товаров и услуг.
.
Рассмотрим показатель- распределение частот импорта товаров и услуг. Все значения данного показателя принадлежат отрезку [2870,28, 247018]. Разобьем отрезок [2870,28, 247018] на семь интервалов [(2870,28 - 37748,6); (37748,7 - 72626,9); (72627 - 107505); (107506 - 142383); (142384 - 177261); (177262 - 212140); (212141 - 247018)]. Определим число лет, попавших в каждый интервал, процент показавших в каждый, процент годов попавших в каждый интервал с учетом пропусков и накопленные проценты. В табл.5 представлено распределение частот.
Таблица 5
Распределение частот
| № интервала | Значение интервала | Частоты, число объектов в интервале | Частоты, % | Достоверные частоты, % | Накопленные частоты, % |
| 2870,28 - 37748,6 | 21,73913 | 21,73913 | |||
| 37748,7 - 72626,9 | 34,78261 | 56,52174 | |||
| 72627 - 107505 | 8,695652 | 65,21739 | |||
| 107506 - 142383 | 8,695652 | 73,91304 | |||
| 142384 - 177261 | 8,695652 | 82,6087 | |||
| 177262 - 212140 | 8,695652 | 91,30435 | |||
| 212141 - 247018 | 8,695652 |
В третьей колонке показано количество лет, попавших в соответствующий интервал. В четвертой колонке процент годов, попавших в интервал. В пятой колонке проценты, подсчитанные с учетом отсутствующих значений. В последнем столбце показаны накопленные частости с учетом пропусков. На рис. 5 представлена гистограмма для показателя – распределение частот импорта товаров и услуг.
Рис. 5. Гистограмма распределения частот –
распределение частот импорта товаров и услуг.
Рассмотрим показатель- распределение частот ВВП. Все значения данного показателя принадлежат отрезку [106275, 1289433]. Разобьем отрезок [106275, 1289433] на семь интервалов [(106275 - 275297); (275298 - 444320); (444321 - 613342); (613343 - 782365); (782366 - 951388); (951389 - 1120411); (1120412 - 1289433)]. Определим число лет, попавших в каждый интервал, процент показавших в каждый, процент годов попавших в каждый интервал с учетом пропусков и накопленные проценты. В табл. 6 представлено распределение частот.
Таблица 6
Распределение частот
| № интервала | Значение интервала | Частоты, число объектов в интервале | Частоты, % | Достоверные частоты, % | Накопленные частоты, % |
| 106275 - 275297 | 21,73913 | 21,73913 | |||
| 275298 - 444320 | 21,73913 | 43,47826 | |||
| 444321 - 613342 | 17,3913 | 60,86957 | |||
| 613343 - 782365 | 13,04348 | 73,91304 | |||
| 782366 - 951388 | 8,695652 | 82,6087 | |||
| 951389 - 1120411 | 13,04348 | 95,65217 | |||
| 1120412 - 1289433 | 4,347826 |
В третьей колонке показано количество лет, попавших в соответствующий интервал. В четвертой колонке процент годов, попавших в интервал. В пятой колонке проценты, подсчитанные с учетом отсутствующих значений. В последнем столбце показаны накопленные частости с учетом пропусков. На рис. 6 представлена гистограмма для показателя – распределение частот ВВП.
Рис. 6. Гистограмма распределения частот –
распределение частот ВВП.
Рассмотрим показатель- распределение частот численности населения. Все значения данного показателя принадлежат отрезку [951501, 1307447]. Разобьем отрезок [951501, 1307447] на семь интервалов [(951501 -1002351); (1002352 - 1053200); (1053201 - 1104049); (1104050 - 1154899); (1154900 - 1205748); (1205749 - 1256597); (1256598 - 1307447)]. Определим число лет, попавших в каждый интервал, процент показавших в каждый, процент годов попавших в каждый интервал с учетом пропусков и накопленные проценты. В табл. 7 представлено распределение частот.
Таблица 7
Распределение частот
| № интервала | Значение интервала | Частоты, число объектов в интервале | Частоты, % | Достоверные частоты, % | Накопленные частоты, % |
| 951501 -1002351 | 8,695652 | 8,695652 | |||
| 1002352 - 1053200 | 17,3913 | 26,08696 | |||
| 1053201 - 1104049 | 13,04348 | 39,13043 | |||
| 1104050 - 1154899 | 13,04348 | 52,17391 | |||
| 1154900 - 1205748 | 17,3913 | 69,56522 | |||
| 1205749 - 1256597 | 17,3913 | 86,95652 | |||
| 1256598 - 1307447 | 13,04348 |
В третьей колонке показано количество лет, попавших в соответствующий интервал. В четвертой колонке процент годов, попавших в интервал. В пятой колонке проценты, подсчитанные с учетом отсутствующих значений. В последнем столбце показаны накопленные частости с учетом пропусков. На рис. 7 представлена гистограмма для показателя – распределение частот уровня численности населения.
Рис. 7. Гистограмма распределения частот –
распределение частот численности населения.
Венгрия
Рассмотрим показатель- распределение частот уровня рождаемости. Все значения данного показателя принадлежат отрезку [8,17500, 16,9250]. Разобьем отрезок [8,17500, 16,9250] на семь интервалов [(8,17500 - 9,42500); (9,42501 - 10,6750); (10,6751 - 11,9250); (11,9251 - 13,1750); (13,1751 - 14,4250); (14,4251 - 15,6750); (15,6751 - 16,9250)]. Определим число лет, попавших в каждый интервал, процент показавших в каждый, процент годов попавших в каждый интервал с учетом пропусков и накопленные проценты. В табл.8 представлено распределение частот.
Таблица 8
Распределение частот
| № интервала | Значение интервала | Частоты, число объектов в интервале | Частоты, % | Достоверные частоты, % | Накопленные частоты, % |
| 8,17500 - 9,42500 | 3,030303 | 3,030303 | |||
| 9,42501 - 10,6750 | 6,060606 | 9,090909 | |||
| 10,6751 - 11,9250 | 15,15152 | 24,24242 | |||
| 11,9251 - 13,1750 | 30,30303 | 54,54545 | |||
| 13,1751 - 14,4250 | 12,12121 | 66,66667 | |||
| 14,4251 - 15,6750 | 12,12121 | 78,78788 | |||
| 15,6751 - 16,9250 | 21,21212 |
В третьей колонке показано количество лет, попавших в соответствующий интервал. В четвертой колонке процент годов, попавших в интервал. В пятой колонке проценты, подсчитанные с учетом отсутствующих значений. В последнем столбце показаны накопленные частости с учетом пропусков. На рис. 8 представлена гистограмма для показателя – распределение частот уровня рождаемости.
Рис. 8. Гистограмма распределения частот –
распределение частот уровня рождаемости.
Рассмотрим показатель- распределение частот уровня смертности. Все значения данного показателя принадлежат отрезку [9,4250, 14,6750]. Разобьем отрезок [9,4250, 14,6750] на семь интервалов [(9,4250 -10,1750); (10,1751 - 10,9250); (10,9251 - 11,6750); (11,6751 - 12,4250); (12,4251 - 13,1750); (13,1751 - 13,9250); (13,9251 - 14,6750)]. Определим число лет, попавших в каждый интервал, процент показавших в каждый, процент годов попавших в каждый интервал с учетом пропусков и накопленные проценты. В табл. 9 представлено распределение частот.
Таблица 9
Распределение частот
| № интервала | Значение интервала | Частоты, число объектов в интервале | Частоты, % | Достоверные частоты, % | Накопленные частоты, % |
| 9,4250 -10,1750 | 6,060606 | 6,060606 | |||
| 10,1751 - 10,9250 | 3,030303 | 9,090909 | |||
| 10,9251 - 11,6750 | 9,090909 | 18,18182 | |||
| 11,6751 - 12,4250 | 12,12121 | 30,30303 | |||
| 12,4251 - 13,1750 | 12,12121 | 42,42424 | |||
| 13,1751 - 13,9250 | 33,33333 | 75,75758 | |||
| 13,9251 - 14,6750 | 24,24242 |
В третьей колонке показано количество лет, попавших в соответствующий интервал. В четвертой колонке процент годов, попавших в интервал. В пятой колонке проценты, подсчитанные с учетом отсутствующих значений. В последнем столбце показаны накопленные частости с учетом пропусков. На рис. 9 представлена гистограмма для показателя – распределение частот уровня смертности.
Рис. 9 Гистограмма распределения частот –
распределение частот уровня смертности.
Рассмотрим показатель- распределение частот экспорта товаров и услуг. Все значения данного показателя принадлежат отрезку [526,625, 31854]. Разобьем отрезок [526,625, 31854] на семь интервалов [(526,625 - 5001,97); (5001,98 - 9477,32); (9477,33 - 13952,6); (13952,7 - 18428,0); (18428,1 - 22903,3); (22903,4 - 27378,7); (27378,8 - 31854,0)]. Определим число лет, попавших в каждый интервал, процент показавших в каждый, процент годов попавших в каждый интервал с учетом пропусков и накопленные проценты. В табл. 10 представлено распределение частот.
Таблица 10
Распределение частот
| № интервала | Значение интервала | Частоты, число объектов в интервале | Частоты, % | Достоверные частоты, % | Накопленные частоты, % |
| 526,625 - 5001,97 | 12,12121 | 12,12121 | |||
| 5001,98 - 9477,32 | 18,18182 | 30,30303 | |||
| 9477,33 - 13952,6 | 24,24242 | 54,54545 | |||
| 13952,7 - 18428,0 | 36,36364 | 90,90909 | |||
| 18428,1 - 22903,3 | 3,030303 | 93,93939 | |||
| 22903,4 - 27378,7 | 3,030303 | 96,9697 | |||
| 27378,8 - 31854,0 | 3,030303 |
В третьей колонке показано количество лет, попавших в соответствующий интервал. В четвертой колонке процент годов, попавших в интервал. В пятой колонке проценты, подсчитанные с учетом отсутствующих значений. В последнем столбце показаны накопленные частости с учетом пропусков. На рис. 10 представлена гистограмма для показателя – распределение частот экспорта товаров и услуг.
Рис. 3.3.9 Гистограмма распределения частот –
распределение частот экспорта товаров и услуг.
Рассмотрим показатель- распределение частот импорта товаров и услуг. Все значения данного показателя принадлежат отрезку [4713,05, 34270,5]. Разобьем отрезок [4713,05, 34270,5] на семь интервалов [(4713,05 - 8935,54); (8935,55 - 13158,0); (13158,1 - 17380,5); (17380,6 - 21603,0); (21603,1 - 25825,5); (25825,6 - 30048,0); (30048,1 - 34270,5)]. Определим число лет, попавших в каждый интервал, процент показавших в каждый, процент годов попавших в каждый интервал с учетом пропусков и накопленные проценты. В табл. 11 представлено распределение частот экспорта товаров и услуг.
Таблица 11
Распределение частот
| № интервала | Значение интервала | Частоты, число объектов в интервале | Частоты, % | Достоверные частоты, % | Накопленные частоты, % |
| 4713,05 - 8935,54 | 18,18182 | 18,18182 | |||
| 8935,55 - 13158,0 | 30,30303 | 48,48485 | |||
| 13158,1 - 17380,5 | 36,36364 | 84,84848 | |||
| 17380,6 - 21603,0 | 3,030303 | 87,87879 | |||
| 21603,1 - 25825,5 | 3,030303 | 90,90909 | |||
| 25825,6 - 30048,0 | 3,030303 | 93,93939 | |||
| 30048,1 - 34270,5 | 6,060606 |
В третьей колонке показано количество лет, попавших в соответствующий интервал. В четвертой колонке процент годов, попавших в интервал. В пятой колонке проценты, подсчитанные с учетом отсутствующих значений. В последнем столбце показаны накопленные частости с учетом пропусков. На рис. 11 представлена гистограмма для показателя – распределение частот импорта товаров и услуг.
Рис. 11 Гистограмма распределения частот –
распределение частот импорта товаров и услуг.
Рассмотрим показатель- распределение частот ВВП. Все значения данного показателя принадлежат отрезку [-4422,6, 58893,5]. Разобьем отрезок [-4422,6, 58893,5] на семь интервалов [(-4422,6 - 4622,58); (4622,59 - 13667,7); (13667,8 - 22712,9); (22713 - 31758,0); (31758,1 - 40803,2); (40803,3 - 49848,4); (49848,5 -58893,5)]. Определим число л