Посмотрим теперь, к каким новым нестандартным результатам приводит признание евклидовости пространства и единства времени и их независимости от скорости перемещения наблюдателей.
В качестве примера рассмотрим материальный объект, который движется прямолинейно и равномерно относительно нас со скоростью v. Его траектория – прямая линия. Пусть на этом объекте установлена лампа, которая дает вспышки через равные интервалы времени ΔТо (система отсчета объекта).
Наблюдаемая прямолинейная траектория движения объекта будет для нас как бы разделена на равные интервалы длиной Δx (см. рис.3) точками вспышек. Измеряя интервалы времени ΔТ между соседними вспышками, мы увидим, что они зависят от угла наблюдения θ (эффект Доплера).
| (4.1) |
где vo – лоренцевская скорость относительного движения инерциальных систем отсчета.
Рис. 3. Определение наблюдаемой скорости движения объекта
Разделим длину отрезка между вспышками Δx на наблюдаемый интервал времени ΔТ. Мы получаем выражение для величины кажущейся скорости v движения объекта. Эта скорость будет также зависеть от угла наблюдения θ.
| (4.2) |
Если мы положим угол наблюдения θ равным 90о, то убедимся, что vo это скорость относительного движения систем отсчета, входящая в преобразование Лоренца. Нетрудно видеть, что при vo> (51/2–1) c/2 кажущаяся скорость v будет превышать скорость света в вакууме при малых углах наблюдения. Это легко объяснимо, поскольку кажущаяся скорость есть явление. Сам объект движется всегда с постоянной скоростью vo.
Теперь мы обращаем внимание читателя на другое немаловажное обстоятельство. Изменение масштаба вдоль направления движения, как и эффект Доплера зависят от угла наблюдения θ. Оказывается, что в преобразовании Лоренца существует такой угол наблюдения θо, при котором упомянутые выше эффекты не наблюдаются, т.е. частоту колебаний световой волны и наблюдаемый отрезок мы фиксируем без искажений. Назовем этот угол критическим. Если угол наблюдения меньше критического, тогда кажущаяся длина движущейся линейки будет длиннее покоящейся, а частота света выше. Если же угол наблюдения будет больше критического, движущаяся линейка будет наблюдаться короче неподвижной, а частота – ниже. Этот угол определяется из условия:
| (4.3) |
Кажущаяся скорость движения объекта при критическом угле наблюдения будет равна
| (4.4) |
С другой стороны, отношение Δx/ΔТо=Vo это классическая (галилеевская) скорость относительного движения двух инерциальных систем отсчета! Это обусловлено единством времени и евклидовостью пространства, общего для всех инерциальных систем. Величины Δx и ΔТо не искажены относительным движением инерциальных систем отсчета. Они соответствуют величинам, измеряемым при ньютоновском мгновеннодействии.
Ранее скорость Vo мы назвали галилеевской скоростью. Связь между лоренцевской скоростью относительного движения двух инерциальных систем отсчета и галилеевской скоростью относительного движения тех же систем задается соотношением:
| (4.5) |
Теперь нам необходимо выяснить причину несоответствия в определении скорости относительного движения двух инерциальных систем. В работе [6] Эйнштейн приводит «свой» вывод преобразования Лоренца. В работе нет ссылок на ранее опубликованные работы Лоренца, Пуанкаре и других ученых, занимавшихся этими проблемами. Более того, их имена вообще не упоминаются в тексте [6]. Получается, что Эйнштейн не представлял себе, что эти ученые существуют и у них есть свои оригинальные исследования, а он создает свою работу «на пустом месте». Предположение о том, что Эйнштейн не был знаком с работами других авторов, есть нонсенс. Это факт свидетельствует о его научной недобросовестности.
По сути его «доказательство» есть «подгонка» под уже известный результат – опубликованное неоднократно ранее преобразование Лоренца. Безо всякого обоснования Эйнштейн пишет [6]:
«Если мы положим x' = x – vt...»
А на каком основании мы должны считать эту связь между x' и x–vt правильной? Именно здесь Эйнштейн повторяет (если хотите: копирует) ошибочный результат Лоренца, который задолго до него записал скорость относительного движения инерциальных систем отсчета, ошибочно используя ньютоновское мгновеннодействие. Отсюда результат несовпадения галилеевской и лоренцевской скоростей! Для правильного определения относительной скорости движения инерциальных систем нужно было использовать световые сигналы.
Исправляя ошибку Лоренца – Эйнштейна, запишем новое преобразование, которое мы называем «модифицированным преобразованием».
| (4.6) |
где V – галилеевская скорость относительного движения систем отсчета.
Как следует из модифицированного преобразования, последнее не запрещает частицам двигаться со скоростями, превышающими скорость света в вакууме. Отпадает необходимость в бессодержательном постулате о существовании мифической предельной скорости распространения взаимодействий. Без определения понятия «взаимодействие» в рамках СТО этот постулат являет собой пример бессмыслицы [12]. В силу того, что форма уравнений Максвелла инвариантна относительно модифицированного преобразования, скорость света во всех инерциальных системах отсчета сохраняется неизменной.
Остается добавить, что единство времени, евклидовость пространства, независимость времени и пространства от скоростей движения не запрещает взаимодействий мгновеннодействующего характера.
Эта «неуловимая» волна
Итак, мы установили следующее.
Время едино во всех инерциальных системах отсчета.
Пространство евклидово и является общим для всех систем отсчета.
Нет ограничений на скорости движения частиц и на взаимодействия.
Теперь нам необходимо обсудить вопросы, связанные с электромагнитной волной и релятивистскими явлениями.
Сразу же напрашивается мысль – заменить преобразование Лоренца модифицированным преобразованием и по шаблону построить новую физику. Но это неверный путь. Он вновь «породит» кинематические и динамические парадоксы, в числе которых парадоксы, связанные с вращательным движением.
В работе [1] Кристиан Маршаль проводит интересную мысль:
«Уравнения Максвелла выражают прогресс в понимании вещества, возможно, на порядок величины больший, чем прогресс от ньютоновского закона всемирного тяготения».
Мы не знаем, что конкретно Маршаль имел в виду, но (да простят нас сторонники эфира!) мы видим следующее. Максвелл, записав свои уравнения, фактически открыл новый вид материи – электромагнитную волну, которая имеет свои особые свойства. Эти свойства существенно отличают электромагнитную волну от инерциальных материальных тел.
Отсюда следует, что, если частицы и их мгновеннодействующие поля подчиняются преобразованию Галилея, то электромагнитная волна подчиняется модифицированному преобразованию (4.6). Как нами было установлено, скорость однородной плоской или сферической волны в вакууме не зависит от выбора наблюдателем инерциальной системы отсчета и равна с.
«Наградив» электромагнитную волну подобными свойствами, мы, тем самым, снимаем «вину» за релятивистские явления и эффекты с пространства и времени и целиком перекладываем «ответственность» за них только на электромагнитную волну.
Заметим, что квазистатические поля движущегося заряда (электрические и магнитные) не являются электромагнитной волной. В настоящее время ошибочно считается, что поле заряда и волна есть одно и то же. Поля зарядов имеют мгновеннодействующий характер как показано в [8, 12, 13].
Итак, пусть мимо нас со скоростью света распространяется электромагнитная волна, и пусть в том же направлении и с той же скоростью движется материальная частица. Нам будет казаться, что частица «покоится» в точке постоянной фазы этой волны.
Чтобы проверить этот факт, перейдем в систему отсчета, связанную с волной. Мы и частица используем для этого преобразование Галилея, а волна – модифицированное преобразование. Оказавшись вместе с частицей, которая теперь уже будет покоиться вместе с нами, мы обнаружим, что волна вновь движется со скоростью света относительно нас и частицы! Скорость волны не зависит от выбора системы отсчета!
Невольно на ум приходят апории Зенона (Ахилл и черепаха). Если рассматривать каждый шаг Ахилла как переход в новую инерциальную систему отсчета, а движение черепахи как перемещение фазового фронта волны, то аналогия очевидна. До чего мудры, не в пример современным, были древние философы!
Если светящаяся частица движется со сверхсветовой скоростью, то, увидав ее в зените, мы должны понимать: в этот момент она уже далеко за горизонтом! Мы видим ее запоздалый образ, который с «черепашьей» скоростью доставил нам свет.
Мы закончили повествовательную часть о сущности нового подхода к объяснениям релятивистских явлений. Для удобства сравнения старой и новой точек зрения приведем таблицу.
Из таблицы видно, что новый подход не приводит к парадоксам. Помимо этого, силовые уравнения (уравнения Ньютона) в первом приближении совпадают с учетом связи галилеевской и лоренцевской скоростей. Для получения некоторых кинематических соотношений можно использовать известные формулы СТО, заменив в них лоренцевскую скорость галилеевской. Однако интерпретация релятивистских явлений меняется радикально.
Таблица 1
| СТО | НОВАЯ ТЕОРИЯ | |
| ПРОСТРАНСТВО | Образуют 4-мир, в котором пространственно-временные отношения зависят от выбора ИСО | Общее евклидово пространство |
| ВРЕМЯ | Единое время | |
| Кинематические парадоксы | «замедление» времени, «сжатие» масштаба, др. | НЕТ |
| Взаимодействие частиц | Зависит от выбора ИСО | Объективно. Не зависит. |
| Работа при взаимодействии | Зависит от выбора ИСО | Объективна. Не зависит. |
| Силы взаимодействия | Зависят от выбора ИСО | Объективны. Не зависят. |
| Динамические парадоксы | Парадокс рычага и др. | НЕТ |
| Преобразования при изменении ИСО | Преобразование Лоренца | Преобразование Галилея для материальных тел |
| Модифицированное Преобразование для волн | ||
| Связь скоростей ИСО | v = V/(1+V2/c2)1/2 | V=v/(1–v2/c2)1/2 |
| Уравнение движения | m0·d/dt·v/[(1–v2/c2)–1/2]=F | m0·d/dt·V=F |
| Кинетическая энергия | T = m0c2[(1–v2/c2)–1/2–1] | T=m0V2/2 |
| Уравнения Максвелла | Инвариантны относительно преобразования Лоренца | Инвариантны относительно модифицированного преобразования |
Послеславие
У нас всегда вызывал удивление следующий противоестественный факт, являющийся уникальным в истории современной науки. Ни одна физическая теория и ни один автор подобной теории не были столь широко разрекламированы при жизни и продолжают постоянно рекламироваться после своей смерти как в научной прессе, так и в СМИ. Создается впечатление, что Эйнштейна специально «раскручивали» и продолжают «раскручивать» его имя подобно тому, как «раскручивают» современных (не всегда талантливых) «звезд» кино, эстрады и политиков. Кому это выгодно, и кто этим занимается? Кому необходимо бороться с критикой СТО и с учеными-критиками даже силовыми методами (например, с помощью закрытых постановлений АН и «Комиссий по борьбе с лженаукой и фальсификацией научных исследований»)?
Как предчувствовал великий ученый А.Пуанкаре, СТО предоставила физике больше проблем и «головной боли» (парадоксов), нежели реальных научных результатов, нашедших широкое и безоговорочное подтверждение на практике [4]:
«Находясь под жестким пропагандистским прессом эйнштейнианцев, убежденных, что с рождением новой теории классическая физика, наконец, повержена, Пуанкаре осторожно, но настойчиво доказывал обратное. Он считал физически безупречными не только преобразования Лоренца, но и классические преобразования Галилея, а «несовпадение теоретических результатов с астрономическими наблюдениями Пуанкаре расценивает, как предостерегающий сигнал о том, что не следует торопиться с окончательным оправданием новой механики» (Панов и др. с.551)».
Известно, что Эйнштейн был «троечником». По окончании он попал не на престижную фирму инженером. Он начал свою карьеру со скромной должности учителя. Только позже он станет клерком в федеральном патентном бюро (Берн). Имея неутешительную аттестацию, он должен был, видимо, либо заручиться поддержкой влиятельной персоны, либо получить от кого-то соответствующую рекомендацию. Кто этот Благодетель? Биографы А.Эйнштейна молчат. Автор работы [5] пишет:
«Известно, что Эйнштейн не имел математических способностей и знаний такого уровня. (Мнение его сотрудника Людвига Хопфа: «у Эйнштейна нет никакого понятия о математике»)».
Приведем цитату из [4]:
«Замалчивался также тот факт, что математик Д.Гильберт несколько раньше получил и опубликовал основное уравнение этой теории, за которым впоследствии закрепилось название «уравнение Эйнштейна» (А.А. Тяпкин, А.С.Шибанов. Пуанкаре. М., 1979, с.401).
С уравнением Гильберта случилась поистине удивительная история (см. приложение в кн. В.П.Визгин. Релятивистская теория тяготения. М., 1981). Оно было сообщено Гильбертом в частной переписке Эйнштейну, который приставал к первому с вопросами: а, что, дескать, у вас получилось? Гильберт долго «темнил», не желая выдавать свои результаты прыткому коллеге, но потом раскрыл их до публикации назойливому корреспонденту. И вдруг в очередном послании Эйнштейна с удивлением прочитал: представьте, мол, я еще до получения вашего письма пришел к такому же выводу.... Тут Гильберт схватился за голову и, кляня себя за опрометчивость, попросил ускорить публикацию статьи со своим уравнением, которое впоследствии все равно назвали «эйнштейновским».»
История создания СТО А.Эйнштейном достаточно запутана. Например, в недавней работе [5] утверждается, что известный немецкий математик Фердинанд Риттер фон Линдеманн был действительным автором работы «К электродинамике движущихся тел». Цитируем [5]:
«В том же 1904г. Линдеманн был назначен ректором мюнхенского университета и это определило дальнейший ход событий. Написанная им под заголовком «Об электродинамике движущихся тел» теория относительности вышла в сентябре в берлинском полугосударственном журнале Планка «Анналы физики» под именем подставного лица (Эйнштейн, Берн)».
Следует думать, что подобная публикация состоялась не без согласия А.Эйнштейна, если факт имел место быть.
Так кем в действительности был А.Эйнштейн: слабым человеком, ставшим игрушкой в руках манипуляторов, ученым-неудачником, который предложил и разрабатывал псевдонаучную теорию, или же мистификатором, сумевшим заставить многие поколения физиков верить в его гениальность и гениальность его теории? Объективный ответ на этот вопрос должны дать историки науки.
Обсуждение
В этой статье, рассчитанной на широкий круг читателей, мы сознательно избегали формул и математических доказательств. В противоположность апологетам СТО, которые скрывают свое неумение дать логически последовательное объяснение парадоксам и прикрывают его фиговыми листочками математических формул, мы вскрываем застарелые «язвы», разъедающие СТО и физику. Наш научный задел размещен на сайте [14].
Новый подход к объяснению релятивистских явлений возвращает нас к классической механике Ньютона. Новый подход к релятивистским явлениям затронет и классическую электродинамику. Причина не только в возврате к классическим представлениям о пространстве и времени. К ревизии нас ведут также «побочные» результаты исследований:
Нарушение единственности решения задачи Коши для волнового уравнения [12].
Различие между мгновеннодействующими полями зарядов и запаздывающими полями электромагнитной волны [13].
Математическая некорректность релятивистского вариационного принципа [8], Часть 4.
Теоретическое обнаружение безынерциальных зарядов и токов в проводниках [15], и другие вопросы.
Пересмотр основ классической электродинамики неизбежно приведет к ревизии квантовых теорий (квантовой механики и квантовой электродинамики). Можно ожидать, что физики откажутся от логически противоречивого корпускулярно-волнового дуализма, что будет, наконец, как мы надеемся, сформулирован физический смысл ψ-функции и даны новые объяснения эффектам Черенкова, Мессбауэра и др.
Однако наиболее радикальные изменения претерпят ОТО и струнные теории. Уже сам эйнштейновский принцип эквивалентности тяжелой и инертной масс вызывает, мягко говоря, недоумение [10]. Гравитация и инерция это принципиально разные свойства. Возможно, что при условиях, близких к земным условиям, пропорциональность (а при выборе нужных единиц – равенство) масс имеет место. Однако на каком основании мы можем утверждать, что она имеет место везде и всегда? Подобное «постулирование», мягко говоря, весьма легкомысленный шаг.
Но, если даже игнорировать высказанное выше замечание, евклидовость пространства и единство времени разваливают ОТО до основания. Все эти «черные дыры», «Большие взрывы», многомерные суперпространства, «струны» и «суперструны» являют собой образец оторванной от жизни (эксперимента) схоластики.
Мы не хотим здесь касаться чисто математической стороны вопроса. Возможно, что с точки зрения математиков подобные изыскания имеют под собой смысл. Однако их прикладное значение для физики не только равно нулю, но и вредно. Оно отвлекает силы и средства на «мыльные пузыри». Конечно, можно «побаловаться», склеивая листы Мебиуса из пространственно-временного континуума или бутылочки Клейна, можно «квантовать» пространство и время. Но подобная пустая трата сил и времени для современной физики недопустима. Единственная область, которая может извлечь пользу из подобных теорий, – околонаучная фантастика.
Почти 100 лет апологеты развивали СТО и ОТО в основном теоретически, мало заботясь об экспериментальной проверке и опытном обосновании. Теперь пришло время повернуться лицом к эксперименту.
В свою очередь, мы не считаем наши результаты абсолютно полными и законченными. По этой причине мы остановимся на одном аспекте дальнейшего развития новых представлений.
Не исключено, что электромагнитная волна не окажется особым видом материи, как мы предполагали, а будет представлять собой колебания эфира. Если окажется, что это имеет место, мы можем сформулировать требования к теории, основанной на существовании эфира. Они следующие:
Нельзя отождествлять пространство и эфир.
Должны существовать прямо или косвенно измеряемые параметры эфира (скорость, плотность и др.)
Физические уравнения должны содержать параметры эфира.
Взаимодействие в рамках этих уравнений не должно зависеть от выбора инерциальной системы отсчета наблюдателем.
Уравнения должны удовлетворять принципу Галилея – Пуанкаре.
И, наконец, теория должна быть в согласии с экспериментом.
Анализируя парадоксы СТО, многие критики сравнивают ситуацию в СТО с фабулой сказки Г.Х.Андерсена «Голый король». Это весьма точное сравнение, если под «голым королем» понимать апологетов, стыдливо прикрывающих фиговым листочком математического формализма свое бесплотное физическое «неглиже».
Авторы искренне благодарят Геннадия Петровича Большакова (г.Воронеж) за полезные рекомендации.
Авторы благодарят Николая Куприяновича Носкова за то, что он указал на неточности в данной статье (которые теперь исправлены).
Авторское дополнение
(опубликовано 10 сентября 2003 года)
Прошло немного времени со дня опубликования этой статьи, а мы получили несколько откликов с вопросами и пожеланиями. Для удобства читателей (как новых, так и тех, кто уже ознакомился со статьей) мы решили привести дополнительные материалы для объяснения некоторых проблем.
В нашей статье изложены материалы, подводящие читателей к, так называемой, «точке ветвления». Точка ветвления соответствует положению вещей, когда возникает несколько альтернативных направлений дальнейшего развития теории. Выбор правильного направления затрудняется недостатком теоретической и экспериментальной информации, необходимостью анализа возможных путей развития теории.
Исторически сложились два главных направления.
Теории, опирающиеся, на различные модели эфира (газо-подобная модель, жидкостная модель и твердотельная модель).
Теории, представляющие собой различные модификации гипотезы Ритца.
Мы не сторонники публикации «скороспелых» гипотез. Однако здесь мы отступим от этого правила, исходя из следующих соображений.
Гипотеза не укладывается ни в одно из перечисленных направлений, т.е. является самостоятельной.
Гипотеза логически вытекает из всей совокупности проведенных нами исследований.
Изложение этой гипотезы позволит в едином ключе осветить проблемы, затронутые читателями.
В основе гипотезы лежат два положения.
Волна является самостоятельным материальным объектом. Свойства полей волны (запаздывание) принципиально отличаются от свойств полей электрических зарядов (мгновеннодействие).
Поля и потенциалы электромагнитной волны должны удовлетворять принципу Галилея-Пуанкаре. Иными словами, уравнения Максвелла не должны зависеть от выбора инерциальной системы отсчета и, как следствие, скорость света в любой инерциальной системе отсчета постоянна.
На первый взгляд кажется, что второе условие невозможно соблюсти, исходя из следующих соображений. Как известно, в галилеево-евклидовой метрике имеет место векторное сложение скоростей для инерциальных материальных тел.
| V2 = V1 + V12 | (Д.1) |
Условно связь между различными инерциальными системами показана на рис.4.
Рис. 4. Связь между различными инерциальными системами: K0 – покоящаяся система отсчета; K1 – система, имеющая по отношению к K0 скорость V1; K2 – система, имеющая по отношению к K0 скорость V2.
Обратимся теперь к электромагнитной волне. Как известно, уравнения Максвелла не инвариантны относительно преобразования Галилея. По этой причине мы должны использовать модифицированное преобразование. Именно здесь и возникает проблема.
Суть проблемы в том, что преобразование волновых полей математически описывается с помощью произведений матриц [T(V)], отвечающих модифицированному преобразованию. Использование их, как говорят, «в лоб», ведет к противоречию.
| [T(V2)] ≠ [T(V1)] · [T(V12)] | (Д.2) |
Другими словами, переход из системы K0 в систему отсчета K2 мы можем совершить непосредственно (левая часть неравенства (Д.2)) или же сначала перейти в систему K1, а из нее далее в K2 (правая часть неравенства (Д.2)). Трудность в том, что такие переходы не эквивалентны и приводят к различным результатам в отличие от преобразования Галилея для инерциальных тел. Об этом говорит знак неравенства.
Здесь следует вспомнить одно важное обстоятельство. Мы писали в некоторых наших работах, что волна есть самостоятельный материальный объект, который после своего излучения «живет» своей самостоятельной «жизнью» независимо от дальнейшей «судьбы» источника, породившего волну.
Однако волна в каждой своей точке содержит информацию об излучающем объекте, которую она приобрела в момент излучения (частота, поляризация и т.д.). Эта информация является первичной в системе отсчета, связанной с точечным источником излучения.
Если наблюдатель движется относительно этого источника, то он будет принимать искаженную информацию. Искажения информации будут зависеть только от вектора относительной скорости между системами отсчета излучающего объекта и наблюдателя, а также от угла наблюдения. Искажения не могут и не должны зависеть от того, какими путями наблюдатель переходит из системы K0 в систему K1. Это важное условие в рамках СТО не выполняется.
Изложенному положению о независимости результатов от путей такого перехода соответствует «челночный» метод преобразования, который иллюстрируется рис.5.
Рис. 5. «Челночный» метод преобразования: 1 – переход K0 → K1; 2 – переход K1 → K0 → K2; 3 – переход K0 → K2; 4 – переход K1 → K2
Математически переход из системы K0 в систему K1 записывается с помощью матрицы [T(V1)], переход из системы K0 в систему K2 записывается с помощью матрицы [T(V2)], а переход из системы K1 в систему K2 записывается с помощью матрицы [T], которая равна произведению двух матриц:
| [T] = [T(V1)] · [T(V2)] | (Д.3) |
Такой подход интересен тем, что электромагнитная волна излучается только безынерциальными зарядами и токами [15]. Эти заряды и токи удовлетворяют однородному волновому уравнению. Следовательно, правая часть уравнений Максвелла подчиняется тем же преобразованиям, что и поля электромагнитной волны. Это весьма важное обстоятельство.
Что касается инерциальных зарядов и токов, они, в общем случае, не могут излучать электромагнитных волн при ускоренном движении непосредственно. Единственный вариант: они могут переизлучать (рассеивать) электромагнитные волны только при взаимодействии зарядов с электромагнитной волной. Уравнения взаимодействия инерциальных зарядов и уравнения, описывающие переизлучение волны зарядами, можно записать, опираясь на классические вариационные принципы. Однако эта задача вне рамок Добавления.
Что касается «теоремы сложения скоростей», ее можно получить простой заменой лоренцевых скоростей галилеевскими, используя формулу (5.5). В приведенной гипотезе эта теорема не играет решающей роли. Основная роль отводится скорости относительного движения источника электромагнитных волн и наблюдателя.
Список литературы
Маршаль К. Решающий вклад Анри Пуанкаре в специальную теорию относительности (Перевод с английского Ю.В.Куянова). Препринт ИВФЭ, – Протвино, 1999.
Левич В.Г. Курс теоретической физики, т.1. Физматгиз, М, 1962.
Голяндин Ф. Немецкие ученые утверждают: теория относительности Эйнштейна лжива! Знание – сила, №1. – 2002.
Булавин В. Гений всех времен. «Дуэль», №32, 1999.
Рош П. (перевод В.Йендрек). Теория относительности принадлежит Ф.Линдеману.
Эйнштейн А. К электродинамике движущихся тел. ПСС, т.1, Наука, М., 1969.
Угаров В.А. Специальная теория относительности. – М.: Наука, 1969.
Кулигин В.А., КулигинаГ.А., КорневаМ.В. Кризис релятивистских теорий. НиТ, 2001.
Пановски В.,ФилипсМ. Классическая электродинамика. М., ГИФФМЛ, 1968.
Кулигин В.А., КулигинаГ.А., КорневаМ.В. Физика и философия физики. НиТ, 2001.
Кулигин В.А., КулигинаГ.А., КорневаМ.В. К столетнему Юбилею СТО. НиТ, 2002.
Кулигин В.А., КулигинаГ.А., КорневаМ.В. Проблемы волновой электродинамики. НиТ, 2002.
Кулигин В.А., КулигинаГ.А., КорневаМ.В. Проблемы квазистатической электродинамики. НиТ, 2003.
Исследовательская группа «Анализ». Официальный сайт группы.
Кулигин В.А., КулигинаГ.А., КорневаМ.В. Безынерциальные заряды и токи. НиТ, 2002.
Носков Н.К. К книге Кристофера Джона Бьеркнеса «Альберт Эйнштейн – неисправимый плагиатор». НиТ, 2002