Перечень вопросов (теоретических),
«Теория вероятностей и математическая статистика» (Б.2. Б2)
(бакалавриат, 3 семестр, экзамен)
1. Теория вероятностей и математическая статистика: решаемые задачи и особенности применения в социологии.
2. Виды случайных событий. Вероятность события, ее свойства. Вычисление вероятностей. Относительная частота и вероятность. Геометрическая и статистическая вероятности.
3. Теоремы сложения вероятностей случайных событий и их следствия. Условная вероятность.
4. Теоремы умножения вероятностей случайных событий и их свойства.
5. Вероятность событий, образующих полную группу. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формулы Байеса.
6. Независимые испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
7. Законы распределения дискретной случайной величины.
8. Определение функции распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства.
9. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства.
10. Математическое ожидание различных случайных величин, его смысл, формулы, свойства и следствия.
11. Отклонение случайной величины от ее математического ожидания. Дисперсия различных случайных величин, ее формулы, свойства и следствия. Среднее квадратическое отклонение.
12. Начальные и центральные теоретические моменты.
13. Теорема П.Л.Чебышева и ее значение для практики социологических исследований.
14. Нормальное распределение и его характеристики. Нормированное нормальное распределение.Нормальная кривая и ее свойства.Значение закона нормального распределения в практике социологических исследований.
15. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Вычисление вероятности заданного отклонения. Правило трех сигм.
16. Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс.
17. Распределения случайных величин, связанные с нормальным, и их свойства.
18. Показательное распределение и его характеристики. Функция надежности и показательный закон надежности.
19. Сущность, назначение и основные понятия выборочного метода.
20. Способы отбора объектов репрезентации и их характеристика.
21. Основные виды и характеристики выборочного вариационного ряда. Полигон и гистограмма.
22. Точечные статистические оценки параметров распределения и требования к ним. Устойчивость выборочных средних.
23. Генеральная и выборочная средние. Групповая и общая средние. Отклонение от общей средней и его свойство.
24. Генеральная и выборочная дисперсии и их статистический смысл.Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.
25. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии. Сложение дисперсий.
26. Основные методы точечной оценки параметров распределения. Отыскание выборочных средних и дисперсии по условным моментам (метод произведений).
27. Интервальные оценки параметров распределения: общий подход, точность, надежность, доверительная вероятность. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения.
28. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном и неизвестном среднем квадратическом отклонении.
29. Условные варианты и условные эмпирические моменты. Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты. Отыскание центральных моментов по условным.
30. Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты. Построение нормальной кривой по опытным данным и оценка отклонения эмпирического распределения от нормального.
31. Статистическая гипотеза. Нулевая и альтернативная гипотезы. Ошибки при проверке гипотез.
32. Статистические критерии проверки гипотез. Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки. Отыскание критических областей.
33. Мощность критерия. Свойства статистических критериев. Общий алгоритм проверки статистических гипотез.
34. Сравнение выборочной средней и гипотетической генеральной средней нормальной совокупности при различных дисперсиях.
35. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности.
36. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам. Критерий Бартлетта. Критерий Кочрена.
37. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона.
38. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции, коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендала.
39. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимость. Закон и функция распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины и ее свойства. Зависимые и независимые случайные величины.
40. Основные числовые характеристики системы двух случайных величин.
Заведующий кафедрой социологии ИМО и СПН
____________________ Образцов И.В.
(подпись) (фамилия и инициалы)