Конспект занятия
Притча «Всё в наших руках»
Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знает не все. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: «Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?» А сам думает: «Скажет живая, я ее омертвлю, скажет мертвая – выпущу».
Мудрец, подумав, ответил: «Все в твоих руках».
Наша же главная задача – включить всего себя в деятельность, обеспечивающую формирование и развитие познавательных способностей, ключевых компетенций, необходимых для успешности в учебе и жизни. Задача эта будет выполнима в случае, если усилия всех нас будут направлены в единое русло и из успехов каждого из нас сложится общий успех.
ИЗУЧЕНИЕ НОВОЙ ТЕМЫ.
а) определение
Уважаемые студенты, вам предстоит сегодня много рассуждать, делать выводы.
В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величин. Оценка по контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны.
Давайте рассмотрим следующие законы.
Рост древесины происходит по закону A=A0*akt
A- изменение количества древесины во времени;
A 0- начальное количество древесины;
t -время, к, а- некоторые постоянные.
Давление воздуха убывает с высотой по закону: P=P0*a-kh
P - давление на высоте h,
P0 - давление на уровне моря,
а - некоторая постоянная.
Изменение количества бактерий N=5t
N -число колоний бактерий в момент времени t; t - время размножения.
-Что общее объединяет эти процессы? -схожесть вида формулы, задающей закон у=с·акх
Тема нашего занятия: показательная функция и ее свойства и график.
-Положим в этих формулах с=1,к=1, какую функцию получим? - у=ах
Такие функции называются показательными.
И сегодня на занятии, мы должны дать определение показательной функции, рассмотреть некоторые свойства и научится применять эти свойства при выполнении заданий, определенного вида.
В практике часто используются функции у = 2х и у = 0,5х, у = 10х и у =0,1х и т.д. функция вида у = ах, где а – заданное число, х – переменная.
Определение:
Функцию вида 
, где 
и 
называют показательной функцией.
Например: 
и т. д.
Чтобы рассмотреть свойства показательной функции построим ее графики.
1 вариант 2 вариант
Построить графики функций по точкам.
у = 2х, у = (1/2)х
а) Для этого необходимо, что сделать? (построить таблицу значений).
б) На прошлых занятиях мы говорили, что степень с основанием 2 существует при любом показателе степени, значит, при построении графика функции мы можем соединять точки на координатной плоскости сплошной линией (таблицу заполнить, отметить точки на координатной плоскости).
Рассмотрим первый случай, когда основание степени больше единицы: 
: 2>1
Основные свойства данного семейства функций:
Область определения: 
;
Область значений: 
;
Функция возрастает, т. е. большему значению аргумента соответствует большее значение функции;
Если аргумент стремится к минус бесконечности, функция стремится к нулю, если аргумент стремится к плюс бесконечности функция стремится также к плюс бесконечности.
Рассмотрим второй случай, когда основание степени меньше единицы 
: ½ <1
Например: 
и т. д.
Свойства данного семейства функций:
Область определения: ;
Область значений: ;
Функция убывает, т. е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции;
Если аргумент стремится к минус бесконечности, функция стремится к плюс бесконечности, если аргумент стремится к плюс бесконечности функция стремится к нулю.
Итак, сделаем вывод:
1) График показательной функции зависит от значения заданного числа а в формуле
2) Область определения функции, область значения функции, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, нули функции, наибольшее и наименьшее значения, экстремумы, ограниченность - это и есть свойства показательной функции.
Перечислим эти свойства показательной функции:
Информация о домашнем задании
По учебнику самостоятельно разобрать материал §11 на стр. 72-74. Определение на стр. 73, свойства показательной ф-ции выписать в тетрадь (выделено розовым цветом) и запомнить. 9 основных свойств степени на стр. 72 также выписать в тетрадь.
Задачи 1,2, представленные в учебнике на стр. 74-75 разобрать.