Проведение корреляционно-регрессионного анализа»
Связи между факторами довольно разнообразные. При этом одни признаки выступают в роли факторов, которые действуют на другие, предопределяя их изменение, вторые – в роли действия этих факторов. Первые из них называются факторными признаками, вторые – результативными.
Исследуя связи между признаками, необходимо выделить прежде всего два вида связей: функциональная (полная) и корреляционная (статистическая) связь.
Для ориентированной оценки тесноты связей пользуются непараметрическими показателями статистики. К ним относят: коэффициент корреляции знаков, коэффициент корреляции рангов, коэффициент ассоциации и коэффициент взаимной сопряженности
Коэффициент Фехнера применяется для оценки тесноты связи на основе сравнений знаков отклонений значений результативной и факторной признаков от их средних по формуле:
где ∑а – сумма совпадений знаков;
∑b – сумма несовпадений знаков.
Коэффициент Фехнера изменяется от 0 к ±1.
Коэффициент корреляции рангов – это один из простейших показателей тесноты связи (его еще называют ранговым коэффициентом корреляции Спирмена). Суть его расчета состоит в том, что парные наблюдения двух взаимосвязанных признаков (результативной и факторной) ранжируются, а потом соответственно величине признака им предоставляется ранг от 1 к n. Теснота связи определяется на основе близости рангов.
где d – различия между величинами рангов в сравниваемых рядах;
n – число наблюдений.
Коэффициент корреляции рангов, как и линейный коэффициент корреляции, может принимать значения от –1 к +1.
Тесноту связи между атрибутивными (качественными) признаками можно измерять с помощью специальных коэффициентов ассоциации и контингенции, которые исчисляются по формулам:
- ассоциации
- контингенции
Коэффициенты могут принимать любые значения от –1 к +1. Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации.
При парной линейной зависимости теснота связи определяется по помощи линейного коэффициента корреляции
или 
; 
Коэффициент корреляции находится в границах от 0 к ±1.
Ш. Кендэла предложил еще одну меру связи между переменными x и y – коэффициент корреляции рангов Кендэла – τ.
,
Где S – алгебраическая сумма чисел высших рангов относительно каждого низшего ранга, взятому последовательно как значения y и значению x в восходящем и нисходящем порядках.
Коэффициент Кендэла изменяется от -1 к +1.
В связи с использованием экспертных оценок в разных областях знаний, получил распространение ранговый коэффициент согласия Кендэла (коэффициент конкордации), который вычисляется для оценки степеней тесноты связи между несколькими признаками по следующей формуле:
,
где m - количество строк
n - количество столбцов,
S - сумма квадратов отклонений сумм по строкам от их общего среднего значения.
Изменяется данный коэффициент в границах от 0 до 1.
В экономических исследованиях взаимосвязи двух факторов среди множества функций часто рассматривается прямолинейная форма связи, которая выражается уравнением прямой линии:
где 
- выравненное значение результативного признака (зависимая сменная);
х – значения факторного признака (независимая сменная);
- начало отсчета или значения при 
=0 (экономического содержания не имеет);
- коэффициент регрессии, которая показывает среднюю сменную зависимой сменной при изменении независимой сменной на единицу.
Криволинейные формы связи довольно разнообразные. В статистическом анализе чаще всего используют параболу второго порядка, гиперболу и степенную функцию.
1. Парабола второго порядка 
2. Гипербола 
3. Степенную 