Основные результаты начального образования. – Освоение содержательных линий ноо.
Стандарт устанавливает требования к результатам обучающихся, осоивших основную образовательную программу начального общего образования: личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию, сформированность мотивации к обучению и познанию, ценностно-смысловые установки обучающихся, отражающие их индивидуально-личностные позиции, социальные компетенции, личностные качества; сформированность основ гражданской идентичности; метапредметным, включающим освоение обучающимися универсальные учебные действия (познавательные, регулятивные и коммуникативные), обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться, и межпредметными понятиями; предметным, включающим освоенный обучающимися в ходе изучения учебного предмета опыт специфической для данной предметной области деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, а также систему основополагающих элементов научного знания, лежащих в основе современной научной картины мира. Предметные результаты сгруппированы по предметным областям, внутри которых указаны предметы. Они формулируются в терминах «выпускник научится…», что является группой обязательных требований, и «выпускник получит возможность научиться …», не достижение этих требований выпускником не может служить препятствием для перевода его на следующую ступень образования.
Сложение чисел с переходом через десяток: классический ряд. Способы изучения вычитания в пределах сотни. –Методика преподавания математики
Основой изучения операции сложения является практическое действие по объединению двух данных множеств предметов. Основой операции вычитания являются упражнения на выделение некоторой части множества по определенному признаку и последующему удалению этой части.
Вводится конкретный смысл действий. Учащиеся должны осознать связь между определенной операцией и соответствующим арифметическим действием, познакомиться с терминологией и символикой.
Сложение - операция объединения конечных непересекающихся множеств.
Сложение) плюс.+- арифметическое действие, обозначенное знаком (
В области целых положительных чисел в результате сложения по данным числам (слагаемым) находится новое число (сумма), содержащее столько единиц, сколько их содержится во всех слагаемых. Суммой в+а является некоторое число с - конечное число объединения множеств а и в.
Слагаемое, сумма - название компонентов и результата действия сложения. Дается двойное значение суммы:
Вычитание).-- это арифметическое действие, обратное сложению, обозначается знаком "минус" (
Из числа а вычитают, оно уменьшается (уменьшаемое), число b вычитается и называется вычитаемое; в-а или с показывает разницу, на сколько число а отличается от числа в, поэтому эту разницу называют разностью d. Дается двоякое значение разности.
Выделяется 4 основных этапа изучения приемов сложения и вычитания в пределах 10.
I. Подготовительный этап: раскрытие конкретного смысла действий сложения и вычитания, решение примеров, случаи прибавить и вычесть 1, где результаты находятся на основе знания принципа образования натуральной последовательности чисел.
II. Изучение приемов присчитывания и отсчитывания по одному и группами для случаев прибавить и вычесть 2, 3, 4. Теоретическая основа - конкретный смысл действий сложения и вычитания.
III. Изучение приема перестановки слагаемых для случаев прибавить 5, 6, 7, 8, 9. Теоретическая основа - переместительное свойство сложения. Составление таблицы сложения и состава чисел из слагаемых.
IV. Изучение приемов вычитания на основе знания связи между суммой и слагаемыми для случаев вычесть 5, 6, 7, 8, 9.
На этапе закрепления составляется общая таблица сложения и вычитания, включающая все изученные приемы.
При формировании вычислительных навыков работа организуется в соответствии со следующими этапами:
1. Подготовка к знакомству с вычислительным приемом;
2. Ознакомление с вычислительным приемом (образец действия);
3. Составление таблиц;
4. Установка на запоминание таблиц;
5. закрепление таблиц в процессе тренировочных упражнение.
В формировании вычислительных навыков используются различные подходы.
1. Можно просто выучить таблицы сложения и вычитания; закрепить их в процессе решения примеров.
2. Учащиеся знакомятся с различными вычислительными приемами, самостоятельно составляют таблицы и непроизвольно запоминают их в процессе вычисления различных вычислительных упражнений.
3. Отличие от второго тем, что в определенный момент, после использования предметных действий и различных вычислительных приемов, ученику дается установка на запоминание.
Практика показывает, что для большинства наиболее приемлем третий.
Установка на запоминание таблиц сложения дается на основе ориентировки учащихся на запоминание состава каждого числа.
| Сложение и вычитание в пределах ста |
Изучение сложения и вычитания в пределах первой сотни расчленяется по степени трудности на три этапа:
1. сложение и вычитание без перехода через десяток;
2. дополнение однозначных и двузначных, чисел до круглых чисел и соответствующие случаи вычитания; наконец,
3. сложение и вычитание с переходом через десяток.
При планировании сложения предусматривается перестановка слагаемых: 20 + 7 и 7 + 20; 35 + 20 и 20 + 35 и т. д.
Все случаи сложения и вычитания в пределах ста представлены в следующей таблице:
Примеры в скобках нет оснований выделять как особый случай, они включаются в группы аналогичных примеров. Так, примеры 55 — 35 и 29 — 26 следует рассматривать как частный случай вычитания двузначного из двузначного без перехода через десяток. Во II классе, как и в I, сложение и вычитание изучаются совместно. Целесообразно поэтому вести работу в соответствии с приведенной нами таблицей, подчеркивая в одних случаях аналогию между вычислительными приемами сложения и вычитания, а в других случаях — специфические особенности того или иного приема. К примеру 35 + 20 применим способ прибавления числа к сумме: 35 + 20 = (30 + 5) + 20 = (30 + 20) + 5, а к примеру 20 + 35 — прием прибавления суммы к числу: 20 + 35 = 20 + (30 + 5) = (20 + 30) + 5. В таких примерах, как 3 + 26 и 4 + 26, сначала используется перестановка слагаемых. Наряду с этим дети учатся вычитать число из суммы: 55 - 20 = (50 + 5) - 20 = (50 — 20) + 5, а также 29 - 3 = (20 + 9) — 3 = 20 + (9 — 3). В первом примере приходится вычитать десятки из десятков, а во втором — единицы из единиц. К таким примерам, как 32 + 24 и 26 + 24, можно применить поразрядное сложение, а к примеру 56 - 24 — поразрядное вычитание, поскольку дело сводится к действиям над числами первого десятка, и выполнять эти действия можно, начиная не только с единиц, но и с десятков, как полагается при устных вычислениях. Менее удобно решать поразрядно такие примеры, как 28 + 9 и 37 + 49, а также 47 - 9 и 85 - 58. Во-первых, здесь могут встретиться трудные случаи табличного сложения и вычитания (8 + 9; 7 + 9; 17 - 9; 15 - 8). Во-вторых, при вычитании двузначного из двузначного этот прием применим только в том случае, если начинать действие по правилу письменных вычислений с единиц — иначе на втором этапе можно прийти к случаю, когда невозможно отнять большее число от меньшего (7 - 9, 5 - 8 и т. п.). Едва ли целесообразно ради таких случаев вычитания использовать. письменный прием, пренебрегая практическим значением устных вычислений. Устные приемы можно разнообразить. Так, при сложении и вычитании применим прием «уравнивания единиц»: 35 + 27 = (35 + 25) + 2; 82 - 37 = (82 – 32) – 5 и т.д. При вычитании наряду с последовательным вычитанием применим прием дополнения до круглого числа. Так, если покупка стоит 68 коп., а покупатель внес в кассу 1 руб., кассир дает ему сначала 2 коп., а затем остальные 30 коп., то есть всего 32 коп. сдачи. Основными являются все же приемы последовательного сложения и вычитания, которые полезно дать в сопоставлении: 32 + 24 = 32 + 20 + 4 56 — 24 = 56 — 20 — 4 Для пояснения этих действий пользуются отдельными палочками и пучками-десятками. При сложении конкретизируются оба компонента, а при вычитании — только уменьшаемое, поскольку в первом случае происходит объединение двух множеств, во втором случае — удаление из данного множества его правильной части. Важно, чтобы дети усвоили словесные объяснения вычислительных приемов. Поясним методику этой работы на примерах: 28 + 7; 53 — 8; 47 + 26 и 82 — 45. 1-й ученик. К. 28 надо прибавить 7. Чтобы сложить двузначное число с однозначным, как в этом примере, надо 28 дополнить до ближайшего круглого числа и к полученному прибавить остальные 5 единиц. 2-й ученик. От 53 надо отнять 8. Чтобы решить такой пример, надо от 53 отнять 3 единицы и от полученного — остальные 5 единиц. 3-й ученик. К 47 надо прибавить 26. Чтобы решить такой пример, надо сначала к 47 прибавить 20; потом дополнить 67 до ближайшего круглого числа и к полученному числу прибавить остальные 3 единицы 4-й ученик. От 82 надо отнять 45. Чтобы решить такой пример, надо сначала от 82 отнять 40; потом от 42 отнять 2 единицы и от полученного — остальные 3 единицы. Подобные рассуждения приучают детей сознательно выбирать прием для вычисления и пользоваться такими выражениями, как «сложение двузначного числа с однозначным», «дополнение данного числа до ближайшего круглого» и т. д. Сознательному отношению к вычислительным приемам содействует рассмотрение ряда примеров, записанных на доске: 48 + 7; 6 + 24; 26 + 26; 72 - 46; 58 - 25; 63 - 9. К первому примеру дети применяют прием последовательного сложения; к второму — перестановку слагаемых; к третьему — поразрядное сложение; к четвертому — способ уравнивания компонентов; к пятому — поразрядное вычитание, начиная с десятков (не следует начинать с единиц — это письменный прием); к шестому — прием последовательного вычитания. Такие упражнения воспитывают у детей внимание, находчивость, умение разобраться в данной конкретной ситуации. |