Законы сохранения в механике
Импульс материальной точки. Другая формулировка второго закона Ньютона. Введем новую физическую величину - импульс материальной точки. Дадим другую формулировку второго закона Ньютона. Второй закон Ньютона 
можно записать в иной форме, которая приведена самим Ньютоном в его главном труде «Математические начала натуральной философии». Если на тело (материальную точку) действует постоянная сила, то постоянным будет и ускорение тела 
, где 
и 
- начальное и конечное значения скорости тела.
Подставив это значение ускорения во второй закон Ньютона, получим
или 
В этом уравнении появляется новая физическая величина - импульс тела.
Импульсом тела (материальной точки) называется величина, равная произведению массы тела на его скорость. Обозначив импульс (его также называют иногда количеством движения) буквой 
, получим 
Из формулы (5.2) видно, что импульс - векторная величина. Так как m >0, то импульс имеет такое же направление, как и скорость (рис.5.1).
Обозначим через 
импульс тела в начальный момент времени, а через 
- его импульс в конечный момент времени. Тогда 
есть изменение импульса тела за время 
. Теперь уравнение (5.1) можно записать так:
Т 
ак как 
, то направления векторов 
и 
совпадают. Согласно формуле (5.3) изменение импульса тела (материальной точки) пропорционально приложенной к нему силе и имеет такое же направление, как и сила. Произведение силы на время ее действия называют импульсом силы. Поэтому можно сказать, что изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы. Уравнение (5.3) показывает, что одинаковые изменения импульса могут быть получены в результате действия большой силы в течение малого интервала времени или малой силы за большой промежуток времени. Единица импульса не имеет особого названия, а ее наименование получается из определения этой величины 1 ед. импульса = 1 кг•1 м/с = 1 кг•м/с.
Для нахождения импульса тела, которое нельзя считать материальной точкой, поступают так: мысленно разбивают тело на отдельные малые элементы (материальные точки), находят импульсы полученных элементов, а потом суммируют их как векторы. Импульс тела равен сумме импульсов его отдельных элементов.
Импульс тела может быть равен нулю даже в том случае, когда оно движется. Примером может служить вращающийся вокруг неподвижной оси однородный диск. Действительно, два диаметрально противоположных, равных по массе элемента A и B имеют одинаковые по модулю скорости (рис.5.2). Следовательно, их импульсы равны по модулю, но противоположно направлены: 
, поэтому 
. Такие равенства справедливы для любых двух диаметрально противоположных элементов диска.
В 
торой закон Ньютона может быть записан в импульсной форме: изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы.
Закон сохранения импульса
Закон сохранения импульса является следствием второго и третьего законов Ньютона. Для простоты будем считать, что система состоит всего из двух тел. Это могут быть две звезды, два бильярдных шара или два других тела. Силы, возникающие в результате взаимодействия тела, принадлежащего системе, с телом, не принадлежащим ей, называются внешними силами. Если рассматривать систему, состоящую из двух бильярдных шаров, то сила взаимодействия шаров с краем стола при ударе о него, сила трения шара о поверхность стола - внешние силы. Пусть на тела системы действуют внешние силы 
и 
. Силы, возникающие в результате взаимодействия тел, принадлежащих системе, называются внутренними силами.
Импульс системы тел могут изменить только внешние силы, причем изменение импульса системы 
совпадает по направлению с суммарной внешней силой. Внутренние силы изменяют импульсы отдельных тел системы, но изменить суммарный импульс системы они не могут. 
Закон сохранения импульса формулируется так: если сумма внешних сил равна нулю, то импульс системы тел сохраняется. Иначе говоря, в этом случае тела могут только обмениваться импульсами, суммарное же значение импульса не изменяется. Импульс, очевидно, сохраняется в изолированной системе тел, так как в этой системе на тела вообще не действуют внешние силы. Но область применения закона сохранения импульса шире: если даже на тела системы действуют внешние силы, но их сумма равна нулю (т. е. система является замкнутой), то импульс системы все равно сохраняется. Если сумма внешних сил не равна нулю, но сумма проекций сил на какое-то направление равна нулю, то проекция суммарного импульса системы на это направление не меняется. Например, систему тел на Земле или вблизи поверхности Земли нельзя считать изолированной, так как на тела действует внешняя сила - сила тяжести. Однако вдоль горизонтального направления сила тяжести не действует и сумма проекций импульсов тел на это направление будет оставаться неизменной, если действием сил трения можно пренебречь. В изолированной системе тел импульс системы сохраняется. Также он может сохраняться в случае, если сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.
Реактивное движение
Большое значение закон сохранения импульса имеет для исследования реактивного движения. Под реактивным движением понимают движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно него, например при истечении продуктов сгорания из сопла реактивного летательного аппарата. При этом появляется так называемая реактивная сила, толкающая тело. Наблюдать реактивное движение можно очень просто. Надуйте детский резиновый шарик и отпустите его. Шарик стремительно полетит. Движение, правда, будет кратковременным. Реактивная сила действует лишь до тех пор, пока продолжается истечение воздуха. Главная особенность реактивной силы в том, что она возникает в результате взаимодействия частей системы без какого-либо взаимодействия с внешними телами. В нашем примере шарик летит за счет взаимодействия с вытекающей из него струей воздуха. Сила же, сообщающая ускорение пешеходу на земле, пароходу на воде или винтовому самолету в воздухе, возникает только за счет взаимодействия этих тел с землей, водой или воздухом.
V vax =2,3 V1·lgМ0/М1, где V1- скорость истечения газов, М0 – масса ракеты в момент старта, М1 – масса ракеты без топлива
Чтобы увеличить Vmax нужно: 1. Увеличить отношение М0/М1; 2) Увеличить V1-скорость истечения газов
Реактивные двигатели. В настоящее время в связи с освоением космического пространства получили широкое распространение реактивные двигатели. Применяются они также в метеорологических и военных ракетах различного радиуса действия. Все современные скоростные самолеты оснащены реактивными двигателями. В космическом пространстве использовать какие-либо другие двигатели, кроме реактивных, невозможно, так как там нет опоры (твердой, жидкой или газообразной), отталкиваясь от которой космический корабль мог бы получать ускорение. Применение же реактивных двигателей в самолетах и ракетах, не выходящих за пределы атмосферы, связано с тем, что именно реактивные двигатели способны обеспечить необходимую скорость полета. Реактивные двигатели делятся на два основных класса: ракетные и воздушно-реактивные.
В ракетных двигателях горючее и необходимый для его горения окислитель находятся непосредственно внутри двигателя или в его топливных баках.
Порох или какое-либо другое топливо, содержащее и горючее, и окислитель, помешают внутрь камеры сгорания двигателя. При сгорании топлива образуются газы, имеющие очень высокую температуру и оказывающие давление на стенки камеры. Применяются также ракетные двигатели, работающие на жидком топливе. В жидкостно-реактивных двигателях (ЖРД) в качестве горючего можно использовать керосин, бензин, спирт, анилин, жидкий водород и др., а в качестве окислителя, необходимого для горения, - жидкий кислород, азотную кислоту, жидкий фтор, перекись водорода и др. Жидкостно-реактивные двигатели используются для запуска космических кораблей. Воздушно-реактивные двигатели в настоящее время применяют главным образом в самолетах. Основное их отличие от ракетных двигателей состоит в том, что окислителем для горения топлива служит кислород воздуха, поступающего внутрь двигателя из атмосферы. Реактивными двигателями оснащены не только ракеты, но и большая часть современных самолетов.
Работа силы. Все наши ежедневные действия сводятся к тому, что мы с помощью мышц либо приводим в движение окружающие тела и поддерживаем это движение, либо же останавливаем движущиеся тела. Этими телами являются орудия труда (молоток, ручка, пила), в играх - мячи, шайбы, шахматные фигуры. На производстве и в сельском хозяйстве люди также приводят в движение орудия труда. Правда, в настоящее время роль рабочего все больше и больше сводится к управлению механизмами. Но в любой машине можно обнаружить подобие простых орудий ручного труда. В швейной машинке имеется игла, резец токарного станка подобен рубанку, ковш экскаватора заменяет лопату.
Двигатели. Применение машин во много раз увеличивает производительность труда благодаря использованию в них двигателей. Назначение любого двигателя в том, чтобы приводить тела в движение и поддерживать это движение, несмотря на торможение как обычным трением, так и «рабочим» сопротивлением (резец должен не просто скользить по металлу, а, врезаясь в него, снимать стружку; плуг должен взрыхлять землю и т. д.). При этом на движущееся тело должна действовать со стороны двигателя сила, точка приложения которой перемещается вместе с телом.
Бытовое представление о работе. Когда человек (или какой-либо двигатель) действует с определенной силой на движущееся тело, то мы говорим, что он совершает работу. Это бытовое представление о работе легло в основу формирования одного из важнейших понятий механики - понятия работы силы. Работа совершается в природе всегда, когда на какое-либо тело в направлении его движения или против него действует сила (или несколько сил) со стороны другого тела (других тел). Так, сила тяготения совершает работу при падении капель дождя или камня с обрыва. Одновременно совершают работу и силы трения, действующие на падающие капли или на камень со стороны воздуха. Совершает работу и сила упругости, когда распрямляется согнутое ветром дерево.
Определение работы. Второй закон Ньютона в форме 
позволяет определить, как меняется скорость тела 
по модулю и направлению, если на него в течение времени 
действует сила 
.
Во многих случаях важно уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на 
на него действует сила . Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуются величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений тел. Эту величину в механике и называют работой силы.
В общем случае при движении твердого тела перемещения его разных точек различны, но при определении работы силы мы под 
понимаем перемещение ее точки приложения. При поступательном движении твердого тела перемещение всех его точек совпадает с перемещением точки приложения силы. 
Работа силы равна произведению модулей силы и перемещения точки приложения силы и косинуса угла между ними.
Работа, в отличие от силы и перемещения, является не векторной, а скалярной величиной. Она может быть положительной, отрицательной или равной нулю.
Знак работы определяется знаком косинуса угла между силой и перемещением. Если 
, то 
, так как косинус острых углов положителен. При 
работа отрицательна, так как косинус тупых углов отрицателен. При 
(сила перпендикулярна перемещению) работа не совершается. Так, сила тяжести не совершает работу при перемещении тела по горизонтальной плоскости. При движении спутника по круговой орбите сила тяготения также не совершает работу.
Если на тело действует несколько сил, то проекция результирующей силы на перемещение равна сумме проекций отдельных сил: 
Поэтому для работы результирующей силы получаем
Итак, если на тело действует несколько сил, то полная работа (сумма работ всех сил) равна работе результирующей силы.
Единица работы. Единицу работы можно установить с помощью основной формулы (6.2). Если при перемещении тела на единицу длины на него действует сила, модуль которой равен единице, и направление силы совпадает с направлением перемещения 
, то и работа будет равна единице. В Международной системе единиц (СИ) работа измеряется в джоулях (обозначается Дж): 
Итак, джоуль - это работа, совершаемая силой 1 Н на перемещении 1 м, если направления силы и перемещения совпадают.
Приведено определение работы силы 
при перемещении тела на 
, составляющем угол 
с направлением силы: 
.
Мощность. Очень часто важно знать не только работу, но и время, в течение которого она произведена. Поэтому надо ввести еще одну величину - мощность. Работа может быть совершена как за большой промежуток времени, так и за очень малый. На практике, однако, далеко не безразлично, быстро или медленно может быть произведена работа. Временем, в течение которого совершается работа, определяют производительность любого двигателя. Очень большую работу может совершить и крошечный электромоторчик, но для этого понадобится много времени. Потому наряду с работой вводят величину, характеризующую быстроту, с которой она производится, - мощность. Мощностью называют отношение работы A к интервалу времени 
, за который эта работа совершена: 
Иными словами, мощность численно равна работе, совершенной в единицу времени.
В СИ мощность выражается в ваттах (Вт). Мощность равна 1 Вт, если работа 1 Дж совершается за 1 с.
Наряду с ваттом используются более крупные (кратные) единицы мощности:
1 гВт (гектоватт) = 100 Вт,
1 кВт (киловатт) = 1000 Вт,
1 МВт (мегаватт) = 1 000 000 Вт.
Мощность можно повысить как за счет увеличения действующих сил, так и за счет увеличения скорости движения.