Цифровое представление звука ценно прежде всего возможностью бесконечного хранения и тиражирования без потери качества, однако преобразование из аналоговой формы в цифровую и обратно все же неизбежно приводит к частичной его потере. Наиболее неприятные для слуха искажения, вносимые на этапе оцифровки — гранулярный шум, возникающий при квантовании сигнала по уровню из-за округления амплитуды до ближайшего дискретного значения. Гранулярный шум сильно коррелирован с сигналом (зависит от него) и представляет собой гармоники сигнала, искажения от которых наиболее заметны в верхней части спектра. Проявления гранулярного шума и его связь с сигналом легко определить, прослушав синусоидальный сигнал с частотой около 0,1— 5 Гц (гранулярный шум в этом случае проявляется в виде изменяющегося по высоте паразитного тона, частота которого зависит от частоты, формы и максимальной амплитуды полезного сигнала). Мощность гранулярного шума обратно пропорциональна количеству ступеней квантования, однако из-за логарифмической характеристики слуха при линейном квантовании (постоянная величина ступени) на тихие звуки приходится меньше ступеней квантования, чем на громкие, и в результате основная плотность нелинейных искажений приходится на область тихих звуков. Во время восстановлении звука из цифровой формы в аналоговую возникает проблема сглаживания ступенчатой формы сигнала и подавления гармоник, вносимых частотой дискретизации. Из-за неидеальности амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) фильтров может происходить либо недостаточное подавление этих помех, либо избыточное ослабление полезных высокочастотных составляющих. Плохо подавленные гармоники искажают форму аналогового сигнала (особенно в области высоких частот), что создает впечатление «шероховатого», «грязного» звука.
Ключевые операции ЦОС
Цифровая обработка сигналов (ЦОС) выполняется либо специальными процессорами, либо на универсальных ЭВМ и компьютерах по специальным программам. Наиболее просты для рассмотрения линейные системы. Линейными называются системы, для которых имеет место суперпозиция (отклик на сумму двух входных сигналов равен сумме откликов на эти сигналы по отдельности) и однородность, или гомогенность (отклик на входной сигнал, усиленный в определенное число раз, будет усилен в то же число раз). Линейность позволяет рассматривать объекты исследования по частям, а однородность - в удобном масштабе. Для реальных объектов свойства линейности могут выполняться приближенно и в определенном интервале входных сигналов.
Если входной сигнал x (t - t 0) порождает одинаковый выходной сигнал y (t - t 0) при любом сдвиге t 0, то систему называют инвариантной во времени. Ее свойства можно исследовать в любые произвольные моменты времени. Для описания линейной системы вводится специальный входной сигнал - единичный импульс (импульсная функция). В силу свойства суперпозиции и однородности любой входной сигнал можно представить в виде суммы таких импульсов, подаваемых в разные моменты времени и умноженных на соответствующие коэффициенты. Выходной сигнал системы в этом случае представляет собой сумму откликов на эти импульсы, умноженных на указанные коэффициенты. Отклик на единичный импульс называют импульсной характеристикой системы h (n), а отклик на произвольный входной сигнал s (k) можно выразить сверткой g (k) = h (n)* s (k - n).
Если h (n)=0 при n <0, то систему называют каузальной (причинной). В такой системе реакция на входной сигнал появляется только после поступления сигнала на ее вход. Некаузальные системы реализовать физически невозможно. Если требуются физически реализовать свертку сигналов с двусторонними операторами (при дифференцировании, преобразовании Гильберта, и т.п.), то это выполняется с задержкой (сдвигом) входного сигнала минимум на длину левосторонней части оператора свертки.
Существует большое количество разнообразных алгоритмов ЦОС, еще больше находится в стадии разработки или ждет своего открывателя. Однако для всех этих алгоритмов, включая самые сложные, необходимы одни и те же основные операции. Для начала будет полезно рассмотреть некоторые из них, чтобы оценить простоту реализации ЦОС.
Итак, основные операции ЦОС — это свертка, корреляция, фильтрация, дискретные преобразования. Дадим краткое описание каждой из них. При этом заметим, что для всех основных операций ЦОС потребуется выполнение только простых арифметических действий — умножения, сложения, вычитания и операции сдвига. Кроме того, отметим сходство между многими операциями.
Свертка
Свертка — это одна из наиболее используемых операций в ЦОС. Например, это основная операция цифровой фильтрации. Для двух массивов x (n) и h (n) длиной 
и 
соответственно, их свертка определяется соотношением:
, (2.1)
где 
- символ свертки, а 
.
Если h (n) трактовать как импульсную характеристику линейной цифровой системы, значения отсчетов которой приведены в таблице 1, а x (n) - как сигнал на входе цифровой системы (см.табл.2), тогда массив y (n) представляет собой сигнал на выходе линейной цифровой системы (см.табл.3).
Действительно, учитывая финитность данных конкретных массивов, соотношение (4.1) можно переписать в виде:
. (2.2)
Для 
получим:
.
Для 
:
.
Продолжая таким образом вычисления и учитывая, что 
, получим результаты, сведенные в таблицу 3.
Таблица 1
| -3 | -2 | -1 | ||||||
| 0.5 | 0.2 |
Таблица 2
|
| -3 | -2 | -1 | ||||||
|
Таблица 3
|
| -3 | -2 | -1 | ||||||
| 5.9 | 2.6 | 0.8 |
Графически результаты вычисления свертки представлены на рис.2.1.
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4
Рис.2.1
Цифровая фильтрация
Цифровая фильтрация для одной из разновидностей цифровых фильтров – так называемых КИХ-фильтров (трансверсальных фильтров), математически описывается соотношением:
. (2.3)
Сравнивая соотношения (2.2) и (2.3), нетрудно заметить их принципиальное сходство. Таким образом, цифровая фильтрация есть свертка сигнала с импульсной характеристикой фильтра. На рис.2.2 показана блок-схема такого фильтра. Символом 
обозначена задержка на один интервал дискретизации.
Рис.2.2
Основное применение цифровой фильтрации – подавление помех, маскирующих сигнал. Однако существует ряд иных интересных применений цифровых фильтров: моделирование резонансных свойств речевого тракта человека, физическое моделирование музыкальных звуков, выравнивание сигнала (эквалайзинг) и др.
Корреляция
Корреляциясуществует в двух формах: автокорреляции и взаимной корреляции.
Взаимно-корреляционная функция (ВКФ, cross-correlation function - CCF), и ее частный случай для центрированных сигналов функция взаимной ковариации (ФВК)– это показатель степени сходства формы и свойств двух сигналов. Для двух последовательностей x (k) и y (k) длиной К с нулевыми средними значениями оценка взаимной ковариации выполняется по формулам:
. (2.4)
ВКФ – это показатель степени сходства формы и свойств двух сигналов.
Автокорреляционная функция (АКФ, correlation function, CF) является количественной интегральной характеристикой формы сигнала, дает информацию о структуре сигнала и его динамике во времени. Она, по существу, является частным случаем ВКФ для одного сигнала и представляет собой скалярное произведение сигнала и его копии в функциональной зависимости от переменной величины значения сдвига:
, (2.5)
Нетрудно видеть известное сходство операций корреляции и свертки – разница лишь в том, что при свертке один из сигналов инвертируется, а при корреляции такой инверсии нет.
Автокорреляционная функция успешно применяется для выявления так называемой «скрытой» периодичности сигнала.
Взаимно-корреляционная функция применяется в задачах обнаружения сигнала известной формы, маскируемого помехами.