a. зависимость вероятности случайной величины от значения случайной величины;
b. зависимость плотности вероятности случайной величины от значения случайной величины;
c. зависимость выборочной дисперсии от числа членов статистического ряда;
d. зависимость среднего выборочного значения от квадрата числа членов статистического ряда;
e. зависимость среднего выборочного значения от числа членов статистического ряда.
3.4. Совместными называются случайные события:
a. которые в единичном испытании не могут произойти одновременно;
b. которые всегда происходят;
c. которые не происходят никогда;
d. которые в единичном испытании могут произойти одновременно;
e. вероятность которых зависит от результата предыдущего испытания.
3.5. Несовместными называются случайные события:
a. которые в единичном испытании не могут произойти одновременно;
b. которые в единичном испытании могут произойти одновременно;
c. которые всегда происходят;
d. которые не происходят никогда;
e. вероятность которых зависит от результата предыдущего испытания.
3.6. Сумма вероятностей полной группы событий равна:
a. числу всех событий этой группы;
b. 2;
c. -1;
d. 1;
e. любому числу от -1 до +1.
3.7. Для какого события вероятность равна 1:
a. достоверного;
b. невозможного;
c. несовместного с достоверным;
d. противоположного к достоверному;
e. случайного.
3.8. Для какого события вероятность равна 0:
a. достоверного;
b. несовместного с невозможным;
c. противоположного к невозможному;
d. невозможного;
e. случайного.
3.9. Для какого события вероятность может быть равна 0,3:
a. достоверного;
b. невозможного;
c. противоположного к невозможному;
d. несовместного с невозможным;
e. случайного.
3.10. Относительная частота случайного события может принимать значения:
a. от -1 до +1;
b. от -2 до +2;
c. от 0 до 3;
d. от 0 до 1;
3.11. Вероятность случайного события может изменяться в пределах:
a. от -1 до +1;
b. от -1 до 0;
c. от 0 до +;
d. от 0 до 1;
3.12. Умножать на число можно:
a. только прямоугольную матрицу;
b. только матрицу-строку;
c. только матрицу-столбец;
d. любую матрицу;
e. только квадратную матрицу.
3.13. Перемножать можно матрицы:
a. любого размера;
b. только квадратные матрицы;
c. только единичные матрицы;
d. только диагональные матрицы;
e. матрицы такие, что левый сомножитель имеет столько столбцов, сколько строк у правого сомножителя.
3.14. Определитель вычисляется:
a. для любой матрицы;
b. только для единичной матрицы;
c. только для диагональной матрицы;
d. только для прямоугольной матрицы;
e. только для квадратной матрицы.
3.15. Квадратная матрица с нулевой строкой имеет определитель равный:
a. -1;
b. 1;
c. 5;
d. 7;
e. 0.
3.16. Транспонированная квадратная матрица имеет определитель:
a. равный определителю исходной матрицы;
b. равный 0;
c. равный 1;
d. равный -1;
e. равный определителю исходной матрицы, взятому с обратным знаком.
3.17. Обратная матрица существует для:
a. любой матрицы;
b. любой квадратной матрицы;
c. нулевой матрицы;
d. матрицы-столбца;
e. любой квадратной невырожденной матрицы.
3.18. При умножении матрицы на обратную к ней получаем:
a. нулевую матрицу;
b. матрицу-столбец;
c. матрицу-строку;
d. единичную матрицу;
e. диагональную матрицу с различными элементами на главной диагонали.
3.19. Система линейных уравнений имеет решение тогда и только тогда, когда:
a. ранг матрицы системы больше ранга расширенной матрицы системы;
b. ранг матрицы системы больше ранга расширенной матрицы системы на 2;
c. ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы системы на 1;
d. ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы системы;
e. ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы.
3.20. Система линейных уравнений называется однородной, если ее правая часть:
a. отлична от нулевого вектора;
b. правая часть состоит только из двоек;
c. правая часть состоит только из отрицательных чисел;
d. правая часть состоит только из единиц;
e. равна нулевому вектору.
Раздел 4
4.1. Метод Крамера применим для решения системы линейных уравнений, если:
a. матрица системы любая;
b. матрица системы состоит только из единиц;
c. матрица системы состоит только из -1;
d. матрица системы любая квадратная;
e. матрица системы квадратная и невырожденная.
4.2. Матричный метод применим для решения системы линейных уравнений, если:
a. матрица системы квадратная и невырожденная;
b. матрица системы любая;
c. матрица системы состоит только из единиц;
d. матрица системы состоит только из -1;
e. матрица системы любая квадратная.
4.3. Метод Гаусса применим для решения системы линейных уравнений, если:
a. матрица системы квадратная и невырожденная;
b. матрица системы состоит только из единиц;
c. матрица системы состоит только из -1;
d. матрица системы любая;
e. матрица системы любая квадратная.
4.4. Метод Жордана-Гаусса применим для решения системы линейных уравнений, если:
a. матрица системы квадратная и невырожденная;
b. матрица системы любая;
c. матрица системы состоит только из единиц;
d. матрица системы состоит только из -1;
e. матрица системы любая квадратная.
4.5. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения (ДУ) равно:
1. общему решению однородного линейного ДУ;
2. общему решению однородного линейного ДУ плюс произвольная функция;
3. частному решению линейного неоднородного ДУ плюс произвольная функция;
4. частному решению линейного неоднородного ДУ;
5. сумме частного решения линейного неоднородного ДУ и общего решения линейного однородного ДУ.
4.6. Понятие ранга матрицы вводится:
- для любых матриц;
- только для прямоугольных;
- только для нулевых;
- только для единичных;
- только для квадратных.
4.7. Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда:
f. их векторное произведение равно нулю;
g. их двойное векторное произведение равно нулю;
h. их скалярное произведение равно единице;
i. их скалярное произведение равно нулю;
j. их скалярное произведение отлично от нуля.
4.8. Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда:
f. их векторное произведение равно нулю;
g. их скалярное произведение равно нулю;
h. они лежат на пересекающихся прямых;
i. их скалярное произведение отлично от нуля;
j. их координаты непропорциональны.
4.9. Три вектора компланарны тогда и только тогда, когда:
f. их векторное произведение равно нулю;
g. когда они лежат на пересекающихся плоскостях;
h. когда их двойное векторное произведение равно трем;
i. их скалярное произведение равно нулю;
j. их смешанное произведение равно нулю.
4.10. Три вектора образуют правую тройку, если:
f. их смешанное произведение равно нулю;
g. их смешанное произведение равно единице;
h. их смешанное произведение равно -1;
i. их смешанное произведение больше нуля;
j. их смешанное произведение меньше нуля.
4.11. Три вектора образуют левую тройку, если:
6. их смешанное произведение равно нулю;
7. их смешанное произведение равно единице;
8. их смешанное произведение равно -1;
9. их смешанное произведение больше нуля;
10. их смешанное произведение меньше нуля.
4.12. Отметить несуществующее название уравнения прямой на плоскости:
- каноническое;
- общее;
- параметрические;
- в отрезках;
- спинодальное.
4.13. Две прямые на плоскости параллельны, если:
1. их направляющие векторы коллинеарны;
2. их направляющие векторы перпендикулярны;
3. их направляющие векторы пересекаются под углом 30о;
4. их направляющие векторы пересекаются под углом 60о;
5. их нормальные векторы перпендикулярны.
4.14. Две прямые на плоскости перпендикулярны, если:
1. их направляющие векторы коллинеарны;
2. их направляющие векторы пересекаются под углом 30о;
3. их направляющие векторы пересекаются под углом 60о;
4. их направляющие векторы перпендикулярны;
5. их нормальные векторы коллинеарны.
4.15. Две плоскости в пространстве перпендикулярны, если:
1. их направляющие векторы коллинеарны;
2. их направляющие векторы пересекаются под углом 30о;
3. их направляющие векторы пересекаются под углом 60о;
4. их направляющие векторы перпендикулярны;
5. их нормальные векторы перпендикулярны.
4.16. Отметить несуществующее название уравнения прямой в пространстве:
1. канонические;
2. общие;
3. проходящие через 2 точки;
4. в отрезках;
5. параметрические.
4.17. Базисом в n-мерном линейном пространстве являются:
1. любые n векторов этого пространства;
2. любые (n -1) векторов этого пространства;
3. любые (n +3) векторов этого пространства;
4. любые n линейно независимых векторов этого пространства;
5. любые (n +1) векторов этого пространства.
4.18. Уравнение прямой в пространстве является:
1. уравнением второго порядка;
2. неалгебраическим уравнением;
3. трансцендентным уравнением;
4. уравнением первого порядка;
5. уравнением третьего порядка.
4.19. Модуль векторного произведения двух векторов равен:
1. площади треугольника, построенного на этих векторах;
2. площади квадрата, построенного на этих векторах;
3. площади ромба, построенного на этих векторах;
4. площади параллелограмма, построенного на этих векторах;
5. площади трапеции, построенной на этих векторах.
4.20. Модуль смешанного произведения трех векторов равен:
1. площади треугольника, построенного на этих векторах;
2. объему призмы, построенной на этих векторах;
3. объему пирамиды, построенной на этих векторах;
4. объему тетраэдра, построенного на этих векторах;
5. объему параллелепипеда, построенного на этих векторах.
Раздел 5
5.1. Отметить верный ответ — обратная функция существует для:
1. любой функции;
2. монотонно убывающей;
3. убывающей;
4. возрастающей;
5. положительно убывающей.
5.2. В точке перегиба графика функции:
1. график меняет направление выпуклости;
2. график проходит через максимум;
3. функция меняет знак;
4. меняется знак производной;
5. график проходит через минимум.
5.3. Градиент функции двух переменных х и y в данной точке:
1. перпендикулярен плоскости хOy;
2. направлен по оси Z;
3. равен 0;
4. перпендикулярен линии уровня этой функции;
5. касателен линии уровня этой функции.
5.4. Для нахождения начального опорного плана транспортной задачи применяется метод:
1. потенциалов;
2. Ганта;
3. Форда;
4. северо-западного угла;
5. Шикльгрубера.
5.5. Для определения оптимальности опорного плана транспортной задачи применяется метод:
1. потенциалов;
2. северо-западного угла;
3. Шикльгрубера;
4. Форда;
5. минимального элемента.
5.6. Транспортная задача называется закрытой, если:
1. суммарные потребности превосходят суммарные запасы продукта;
2. суммарные потребности превосходят суммарные запасы продукта на 10;
3. суммарные потребности меньше суммарных запасов продукта на 20;
4. суммарные потребности равны суммарным запасам продукта;
5. суммарные потребности меньше суммарных запасов продукта.
5.7. Оптимизационная задача является задачей линейного программирования, если:
1. целевая функция линейна, а функции в ограничениях нелинейны;
2. целевая функция нелинейна, а функции в ограничениях нелинейны;
3. целевая функция квадратична, а функции в ограничениях нелинейны;
4. целевая функция нелинейна, а функции в ограничениях линейны;
5. и целевая функция, и функции в ограничениях линейны.
5.8. Критический путь в задаче сетевого планирования и управления – это:
1. любой полный путь;
2. любой путь;
3. любой путь с нулевой длительностью;
4. минимальный по длительности полный путь;
5. максимальный по длительности полный путь.
5.9. Метод Гомори применяется для решения:
1. любых задач линейного программирования;
2. любых задач нелинейного программирования;
3. любых задач квадратичного программирования;
4. любых задач многокритериальной оптимизации;
5. задач целочисленного программирования.
5.10. Вероятность произведения двух независимых событий равна:
1. сумме вероятностей этих событий;
2. разности вероятностей этих событий;
3. частному вероятностей этих событий;
4. произведению вероятностей этих событий;
5. произведению логарифмов вероятностей этих событий.
5.11. Вероятность суммы двух несовместных событий равна:
1. сумме вероятностей этих событий;
2. произведению вероятностей этих событий;
3. разности вероятностей этих событий;
4. частному вероятностей этих событий;
5. произведению логарифмов вероятностей этих событий.
5.12. Если плотность распределения непрерывной случайной величины «скошена» вправо, то асимметрия:
1. равна нулю;
2. равна -1;
3. равна -2;
4. больше нуля;
5. меньше нуля.
5.13. Перемножать можно матрицы:
1. любого размера;
2. только квадратные матрицы;
3. только единичные матрицы;
4. только диагональные матрицы;
5. матрицы такие, что левый сомножитель имеет столько столбцов, сколько строк у правого сомножителя.
5.14. Определитель вычисляется:
1. для любой матрицы;
2. только для единичной матрицы;
3. только для диагональной матрицы;
4. только для прямоугольной матрицы;
5. только для квадратной матрицы.
5.15. Квадратная матрица с нулевой строкой имеет определитель равный:
1. -1;
2. 1;
3. 5;
4. 7;
5. 0.
5.16. Транспонированная квадратная матрица имеет определитель:
1. равный определителю исходной матрицы;
2. равный 0;
3. равный 1;
4. равный -1;
5. равный определителю исходной матрицы, взятому с обратным знаком.
5.17. Обратная матрица существует для:
1. любой матрицы;
2. любой квадратной матрицы;
3. нулевой матрицы;
4. матрицы-столбца;
5. любой квадратной невырожденной матрицы.
5.18. При умножении матрицы на обратную к ней получаем:
1. нулевую матрицу;
2. матрицу-столбец;
3. матрицу-строку;
4. единичную матрицу;
5. диагональную матрицу с различными элементами на главной диагонали.
5.19. Система линейных уравнений имеет решение тогда и только тогда, когда:
1. ранг матрицы системы больше ранга расширенной матрицы системы;
2. ранг матрицы системы больше ранга расширенной матрицы системы на 2;
3. ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы системы на 1;
4. ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы системы;
5. ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы.
5.20. Система линейных уравнений называется однородной, если ее правая часть:
1. отлична от нулевого вектора;
2. правая часть состоит только из двоек;
3. правая часть состоит только из отрицательных чисел;
4. правая часть состоит только из единиц;
5. равна нулевому вектору.
Раздел 6
6.1. Частной производной функции нескольких переменных называется:
1. производная от частного аргументов функции;
2. производная от произведения аргументов функции;
3. производная от логарифма частного аргументов функции;
4. производная от функции при условии, что все аргументы кроме одного остаются постоянными;
5. производная от функции при условии, что все аргументы остаются постоянными.
6.2. Производная функции определяет:
1. изменение функции при заданном изменении аргумента;
2. изменение аргумента при заданном изменении функции;
3. изменение аргумента при заданном значении функции;
4. изменение функции при заданном значении аргумента;
5. скорость изменение функции при изменении аргумента.
6.3. Дифференциал функции – это:
1. полное приращение функции при заданном изменении аргумента;
2. квадрат приращения функции при заданном изменении аргумента;
3. квадратный корень из приращения функции при заданном изменении аргумента;
4. главная линейная часть приращения функции при заданном изменении аргумента;
5. изменение функции при заданном изменении аргумента.
6.4. Производной второго порядка называется:
1. квадрат производной первого порядка;
2. производная от производной первого порядка;
3. корень квадратный от производной первого порядка;
4. первообразная функции;
5. первообразная производной первого порядка.
6.5. Полным дифференциалом функции нескольких переменных называется:
1. главная линейная часть приращения функции при изменении одного из аргументов;
2. главная линейная часть приращения функции при изменении логарифма одного из аргументов;
3. квадрат приращения функции при изменении всех аргументов;
4. главная линейная часть приращения функции при изменении всех аргументов;
5. приращения функции при изменении всех аргументов.
6.6. Первообразной функции y = f(x) называется:
1. функция, производная которой равна заданной функции (функции y = f(x));
2. функция, равная сумме y = f(x) + С, где С – произвольная константа;
3. функция, равная 2 f(x+С), где С – произвольная константа;
4. С f(x), где С – произвольная константа;
5. функция, равная 2 f(x).
6.7. Каждая функция y = f(x) имеет:
1. одну первообразную функцию;
2. ровно 2 первообразных функций;
3. ни одной первообразной функции;
4. несколько первообразных функций;
5. множество первообразных функций.
6.8. Неопределенным интегралом функции y = f(x) называется:
1. первообразная функции y = f(x);
2. квадрат первообразной функции y = f(x);
3. сумма всех первообразных функции y = f(x);
4. совокупность всех первообразных функции y = f(x);
5. произведение всех первообразных функции y = f(x).
6.9. Первообразной функции y = хn является функция:
1. y = n×xn-1;
2. y = xn+1/n;
3. y = xn+1/(-n);
4. y = xn+1/(n+1);
5. y = xn× (n+1).
6.10. Первообразной функции y = ax является функция:
1. y = ax×ln a;
2. y = ax×ln2 a;
3. y = ax×ln-2 a;
4. y = ax/ln a;
5. y = ax/ln x.
6.11. Первообразной функции y = 1/x является функция:
1. y = 1/x2 ;
2. y = x×ln x+x;
3. y = x×ln x-x;
4. y = ln |x|;
5. y = x×ln x.
6.12. Первообразной функции y = ex является функция:
1. y = ex×ln x;
2. y = ex×lg x;
3. y = ex/lg x;
4. y = ex/ln e;
5. y = ex/ln x.
6.13. Метод интегрирования по частям применим при интегрировании:
1. суммы или разности нескольких функций;
2. сложной функции;
3. линейной комбинации функций;
4. произведения функций;
5. любой комбинации любых функций.
6.14. Метод замены переменных применим при интегрировании:
1. суммы или разности нескольких функций;
2. произведения функций;
3. линейной комбинации функций;
4. сложных функций;
5. любой комбинации любых функций.
6.15. Дифференциальные уравнения бывают:
1. только обыкновенные;
2. только необыкновенные;
3. только в частных производных;
4. обыкновенные и в частных производных;
5. необыкновенные и в частных производных.
6.16. Дифференциальное уравнение y¢ = f1(y)×f2(x) – это:
1. уравнение с разделяющимися переменными;
2. уравнение линейное, однородное;
3. однородное уравнение;
4. уравнение Риккати;
5. уравнение линейное, неоднородное.
6.17. Дифференциальное уравнение y¢ + а(x)×y = b(х) – это:
1. уравнение с разделяющимися переменными;
2. однородное уравнение;
3. уравнение Риккати;
4. уравнение линейное, однородное;
5. уравнение линейное, неоднородное.
6.18. Дифференциальное уравнение y¢ + а(x)×y = 0 – это:
1. уравнение с разделяющимися переменными;
2. однородное уравнение;
3. уравнение Риккати;
4. уравнение линейное, однородное;
5. уравнение линейное, неоднородное.
6.19. Решить дифференциальное уравнение – значит:
1. найти значение функции, обращающее уравнение в тождество;
2. найти значение логарифма функции, обращающее уравнение в тождество;
3. найти значение тангенса функции, обращающее уравнение в тождество;
4. найти значение аргумента, обращающее уравнение в тождество;
5. найти функцию, обращающую уравнение в тождество.
6.20. Значение коэффициента корреляции может изменяться в пределах:
1. от 0 до +1;
2. от -2 до +2;
3. от 0 до 3;
4. от -1 до + 1;
5. от — ∞ до + ∞.
КЛЮЧИ К ТЕСТАМ
| Раздел 1 | |
| 1.1 | a |
| 1.2 | a |
| 1.3 | b |
| 1.4 | e |
| 1.5 | d |
| 1.6 | a |
| 1.7 | d |
| 1.8 | e |
| 1.9 | a |
| 1.10 | b |
| 1.11. | e |
| 1.12. | a |
| 1.13. | d |
| 1.14. | d |
| 1.15. | d |
| 1.16. | e |
| 1.17. | e |
| 1.18. | d |
| 1.19. | d |
| 1.20. | d |
| 1.21. | a |
| 1.22. | a |
| 1.23. | a |
| 1.24. | d |
| 1.25. | e |
| Раздел 2 | |
| 2.1 | d |
| 2.2 | e |
| 2.3 | d |
| 2.4 | b |
| 2.5 | d |
| 2.6 | a |
| 2.7 | e |
| 2.8 | d |
| 2.9 | d |
| 2.10 | d |
| 2.11 | d |
| 2.12 | d |
| 2.13 | d |
| 2.14 | d |
| 2.15 | d |
| 2.16 | a |
| 2.17 | e |
| 2.18 | d |
| 2.19 | e |
| 2.20 | d |
| Раздел 3 | |
| 3.1 | a |
| 3.2 | e |
| 3.3 | a |
| 3.4 | d |
| 3.5 | a |
| 3.6 | d |
| 3.7 | a |
| 3.8 | d |
| 3.9 | e |
| 3.10 | d |
| 3.11 | d |
| 3.12 | d |
| 3.13 | e |
| 3.14 | e |
| 3.15 | e |
| 3.16. | a |
| 3.17. | e |
| 3.18. | d |
| 3.19. | e |
| 3.20. | e |
| Раздел 4 | |
| 4.1 | e |
| 4.2 | a |
| 4.3 | d |
| 4.4 | b |
| 4.5 | e |
| 4.6 | a |
| 4.7 | d |
| 4.8 | a |
| 4.9 | e |
| 4.10 | d |
| 4.11 | e |
| 4.12 | e |
| 4.13 | a |
| 4.14 | d |
| 4.15 | e |
| 4.16 | d |
| 4.17 | d |
| 4.18 | d |
| 4.19 | d |
| 4.20 | e |
| Раздел 5 | |
| 5.1 | b |
| 5.2 | a |
| 5.3 | d |
| 5.4 | d |
| 5.5 | a |
| 5.6 | d |
| 5.7 | e |
| 5.8 | e |
| 5.9 | e |
| 5.10 | d |
| 5.11 | a |
| 5.12 | d |
| 5.13 | e |
| 5.14 | e |
| 5.15 | e |
| 5.16. | a |
| 5.17. | e |
| 5.18. | d |
| 5.19. | e |
| 5.20. | e |
| Раздел 6 | |
| 6.1 | d |
| 6.2 | e |
| 6.3 | d |
| 6.4 | b |
| 6.5 | d |
| 6.6 | a |
| 6.7 | e |
| 6.8 | d |
| 6.9 | d |
| 6.10 | d |
| 6.11 | d |
| 6.12 | d |
| 6.13 | d |
| 6.14 | d |
| 6.15 | d |
| 6.16 | a |
| 6.17 | e |
| 6.18 | d |
| 6.19 | e |
| 6.20 | d |
| Челябинский филиал Автономной некоммерческой организации высшего профессионального образования «Российская академия предпринимательства» (АНО ВПО «РАП») |
Кафедра «наименование кафедры »
ТЕМЫЭССЕ
(РЕФЕРАТОВ, ДОКЛАДОВ, СООБЩЕНИЙ)