ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА
Иркутский филиал
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
« МосковскИЙ государственнЫЙ техническИЙ университет
гражданской авиации» (МГТУ ГА)
____________________________________________________________________________________________________________________
МЕТОДИЧЕСКАЯ
РАЗРАБОТКА
Для проведения
ЛАБОРАТОРНОй работы №3
По дисциплине
«Автоматика и управление»
Для специальности 25.02.03
Тема занятия: «ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЛСС»
Г.Иркутск
Методическую разработку составил:
| Доцент кафедры АЭС и ПНК, к.т.н., доцент | Ю.В. Котлов | |||
| (должность, квалификационная категория) | (подпись) | (инициалы, фамилия) | ||
| Методическая разработка утверждена на заседании цикловой комиссии АСК: | ||||
| Протокол № 4 | от «28» сентября 2016 г. | |||
| Председатель цикловой комиссии АСК, Начальник отделения СПО ФАСК | М.А. Портнов | |||
| (должность, квалификационная категория) | (подпись) | (инициалы, фамилия) | ||
| Методическая разработка одобрена методическим советом специальности 25.02.03 Техническая эксплуатация электрифицированных и пилотажно-навигационных комплексов | |||
| (шифр, наименование) | |||
| Протокол № 4 | от «28» сентября 2016 г. | ||
| Председатель методического совета по специальности Начальник отделения СПО ФАСК | М. А. Портнов | ||
| (должность, квалификационная категория) | (подпись) | (инициалы, фамилия) | |
СОДЕРЖАНИЕ:
1. Исследование устойчивости ЛСС путем изменения ее параметров.
ЛИТЕРАТУРА
1. Шишмарёв В. Ю. Автоматика. Учебник СПО. / В.Ю.Шишмарёв. - Москва: Юрайт, 2018. - 280 с.
2. Лайков М.И. Автоматика и управление. Часть 1. / М.И. Лайков.- Иркутск: МГТУ ГА, 2010г., 305 с.
3. Дьяконов, В.П.VisSim+MathCad+MatLab. Визуальное математическое моделирование / В.П. Дьяконов. – М.: Солон-Пресс, 2004.-383 с.
НАГЛЯДНЫЕ ПОСОБИЯ, ПРИЛОЖЕНИЯ, ТСО
1. Мультимедийная установка.
1. Цель занятия:
Знать: основные принципы управления, построения и функционирования автоматических систем воздушных судов; основные методы анализа автоматических систем управления воздушных судов.
Уметь: определять вид и параметры передаточных функций элементов автоматики; производить статический расчет систем; практически получать статические и динамические характеристики элементов авиационной автоматики и оценивать по ним их работоспособность.
Задание.
2.1. Экспериментальное исследование устойчивости линейной стационарной системы в плоскости ее параметров.
Методические указания по самостоятельной подготовке к работе.
3.1. По конспекту и литературе [1,2] изучите теоретический материал по теме № 7: “Устойчивость и точность линейных стационарных систем”. Основное внимание при этом обратите на определение устойчивости ЛСС; основное (необходимое и достаточное) условие устойчивости ЛСС; необходимый критерий устойчивости ЛСС; признак структурной неустойчивости; критерий устойчивости Рауса-Гурвица; графоаналитический критерий устойчивости А.В.Михайлова; частотный критерий устойчивости Найквиста; запасы устойчивости.
3.2. По конспекту, литературе [1,2] и руководству изучите методику теоретического и экспериментального исследования ЛСС.
3.3. При допуске к выполнению лабораторной работы необходимо уметь дать ответы на следующие вопросы:
1. Как формулируется необходимое и достаточное условие устойчивости?
2. Как формулируется необходимое условие устойчивости?
3. Как формулируется условие структурной неустойчивости?
4. Как формулируется критерий устойчивости Рауса-Гурвица?
5. Как формулируется критерий устойчивости Вышнеградского?
7. Как формулируется критерий устойчивости Михайлова?
8. Как формулируется следствие критерия устойчивости Михайлова?
9. Как формулируется критерий устойчивости Найквиста?
11. Как формулируются следствия критерия устойчивости Найквиста?
12. Как влияет коэффициент усиления разомкнутой системы на устойчивость замкнутой АС?
13. Что называется частотой wс и wp?
14. Как определяется запас устойчивости АС по амплитуде и фазе?
3.4. При защите лабораторной работы необходимо:
1. Знать ответы на вопросы п. 3.3.
2. Уметь исследовать устойчивость любой АС с помощью различных критериев.
3. Уметь решать типовые задачи, указанные в пункте 5 настоящего руководства.
Порядок выполнения работы.
Краткие теоретические сведения.
Переходная характеристика (переходный процесс) системы - это реакция системы на ступенчатый входной сигнал единичной амплитуды.
Время переходного процесса – время, за которое переходная характеристика окончательно войдет в трубку ± 5% от ее установившегося значения.
Перерегулирование - отношение максимального заброса переходной характеристики за ее установившееся значение, отнесенное к установившемуся значению, выраженное в процентах.
Степень колебательности - количество колебаний переходной характеристики за время переходного процесса.
Критическое значение коэффициента обратной связи - это такое его значение, когда система находится на границе устойчивости: переходный процесс в виде незатухающих колебаний; хотя бы один полюс системы находится на мнимой оси поля комплексных чисел; нет запаса устойчивости либо по фазе, либо по амплитуде.
Полюс системы - корень характеристического уравнения общей передаточной функции системы (уравнения, построенного на знаменателе этой функции).
Запас устойчивости по амплитуде - число, показывающее во сколько раз общий коэффициент усиления общей разомкнутой системы управления меньше своего критического значения (измеряется также в децибелах), определяется на частотных характеристиках при фазе, равной -180 градусов. Для качественных показателей переходного процесса системы требуется, чтобы запас устойчивости по амплитуде был не менее 1,5-2 (4-6 децибел).
Запас устойчивости по фазе - величина, показывающая насколько далека фазочастотная характеристика системы на частоте среза (когда общий коэффициент усиления разомкнутой системы равен единице) от величины -180 градусов. Для качественных показателей переходного процесса системы требуется, чтобы запас устойчивости по фазе был не менее 40-60 градусов.
4.1 Изучить свой вариант задания для исследования системы, указанной на рисунке 1, с параметрами, указанными в таблице 1.
Рисунок 1 - Структурная схема АС.
Здесь s - переменная Лапласа.
Таблица 1.
| Вариант | k | T,c | x | 
|
| 2.5 | 0.7 | 
| ||
| 3.8 | 1.5 | 0.2 | 
| |
| 7.2 | 0.25 | 
| ||
| 5.3 | 3.5 | 0.3 | 
| |
| 6.7 | 0.7 | 0.4 | 
| |
| 8.3 | 4.3 | 0.6 | 
| |
| 5.7 | 5.1 | 0.8 | 
| |
| 10.2 | 3.0 | 0.9 | 
| |
| 4.5 | 2.8 | 0.5 | 
| |
| 6.3 | 1.7 | 0.55 | 
| |
| 1.8 | 0.8 | 0.1 | 
| |
| 3.3 | 0.5 | 0.38 | 
|
Общие параметры моделирования:
- временной шаг интегрирования дифференциальных уравнений 0,001 с (при необходимости шаг можно уменьшить);
- метод решения дифференциальных уравнений - Рунге-Кутта 4 порядка;
- время моделирования - до окончания переходного процесса;
- частотный диапазон в частотных характеристиках от 10-3 до 106 рад/с.
Отчет о лабораторной работе выполните в MS Word. При этом Вы можете использовать предлагаемый Вам электронный шаблон отчета о лабораторной работе. В созданном документе MS Word сделайте копию задания Вашего варианта. Результаты, полученные в системе VisSim в виде схем и графиков, в отчет вставляйте путем копирования экрана (PrintScreen) с последующим форматированием (обрезкой) рисунка средствами MS Word. Все модели VisSim сохраняйте (File – Save) в своей папке. Файлы VisSim имеют расширение *.vsm.
4.2 Запустите программу VisSim и настройте параметры моделирования для чего перейдите в режим Simulate – Simulation Properties… (рис.2). При этом появится окно параметров моделирования (рис.3), где на первой вкладке Range необходимо установить: Start (начало) - 0, Step Size (шаг) – 0.001, End (Окончание, c) - 100. На вкладке Integration Method (метод интегрирования) установить флажок «Runge Kutta 4th order». Другие параметры рекомендуется оставить по умолчанию. Необходимо помнить, что при новом запуске программы VisSim, установленные Вами параметры будут сохранены, если Вы их укажите на вкладке «Defaults» (по умолчанию). В противном случае настройку параметров необходимо выполнить снова.
Рисунок 2 – Настройка параметров моделирования.
Рисунок 3 – Окно настройки параметров моделирования.
По окончании ввода информации нажмите «Применить» и «ОК».
Частотный диапазон задается в режиме Analyze – Frequency Range. Окно ввода параметров показано на рисунке 4.
Рисунок 4 – Окно настройки частотного диапазона.
4.3. Построить в среде VisSim систему без обратной связи, получить с помощью графопостроителя переходную характеристику системы без обратной связи. По этой характеристике определить время регулирования, перерегулирование, степень колебательности переходного процесса.
Методика выполнения:
Поместите на рабочее поле VisSim следующие блоки: transferFunction (Блок передаточной функции, расположен Blocks – Linear System – transfer Function), step block (генератор ступенчатой функции, по умолчанию – единичной, расположение – пиктограмма на панели инструментов или Blocks- Signal Producer - step), Plot (графопостроитель, расположен – пиктограмма на панели инструментов или Blocks- Signal Consumer - plot).
Соедините блоки модели, для чего подведите курсор мыши к выходу step блока, при этом курсор примет вид вертикальной стрелки, нажмите левую клавишу мыши и, не отпуская ее, протяните связь на вход блока передаточной функции, затем отпустите клавишу, должен выполниться автоматический захват точки входа линии, и связь будет построена. Так же соедините выход передаточной функции и входа графопостроителя. Цвет графика определяется цветом стрелки на входе в графопостроитель. Выберите наиболее удобный для черно-белой печати синий цвет.
Настройте блок передаточной функции. Здесь и далее для настройки любого блока системы VisSim необходимо двойное нажатие левой клавиши мыши на блоке. Окно настройки блока передаточной функции показано на рисунке 5. Проверьте установку флажка Polynomial (по умолчанию). Начальное значение Intial Value предлагается оставить 0. В поле Gain устанавливают коэффициент усиления, если он вынесен перед дробью. В поля Numerator через пробел вводятся коэффициенты полинома числителя передаточной функции, Denominator – коэффициенты полинома знаменателя передаточной функции. Дробные части отделяют точкой. Порядок следования коэффициентов слева направо с уменьшением степени s полинома. Последние числа в последовательностях соответствуют свободным членам полиномов a0 (b0). Если в полиноме какая-либо промежуточная степень s отсутствует, обязательно указывается соответствующий коэффициент равный 0. Например, для передаточной функции
окно настройки будет выглядеть, как показано на рисунке 6.
Рисунок 5 – Окно настройки блока transfer Function.
Рисунок 6 – Пример ввода передаточной функции.
По окончании ввода информации в блоке передаточной функции должна появиться передаточная функция соответствующего вида. Следует предупредить, что система VisSim не предусматривает возможность ввода передаточной функции, в которой порядок числителя выше порядка знаменателя.
Рекомендуется также настроить блок графопостроителя. Окно настройки представлено на рисунке 7.
Рисунок 7 – Окно настройки блока графопостроителя.
Подробное описание блока представлено в [3]. Для выполнения исследований п.4.3 достаточно ввести сетку – Grid Lines, а также для удобства распечатки отчета о лабораторной работе на вкладке Appearance поменять фон графика Background… на белый цвет, а цвет осей Foreground… на черный. Чтобы провести данные изменения, установите флажок Overide default colors. Для анализа полученных в результате моделирования графиков полезным является режим вычисления координат Read Coordinates… на первой вкладке Options. При включении данного режима появляется перекрестие и в нижней части окна численные значения координат точки. Если установить флажок Retain Coordinates…, то значения после нажатия левой клавиши мыши сохраняются, а следующие измерения производятся относительно сохраненных значений. Вкладка Labels предназначена для ввода и редактирования записей на графиках. На вкладке Axis можно установить настройки по осям графика, в частности, указать минимальные и максимальные значения по осям в пределах параметров моделирования.
После окончания настройки блоков Вы готовы к проведению вычислительного эксперимента с моделью системы по указанному варианту. Для получения переходной характеристики системы запустим вычисления с помощью панели управления (рис. 8).
Рисунок 8 – Панель управления процессом моделирования.
При отсутствии проблем должен быть активным зеленый треугольник запуска вычислений. Другие кнопки соответствуют режимам: останов, по шагам, продолжить вычисления. После окончания заданного времени моделирования (см. параметры моделирования) сделайте копию экрана и вставьте рисунок системы и график переходной функции в отчет о лабораторной работе, например, как это сделано на рисунке 9. График можно сделать крупнее, увеличив мышью окно плоттера или выбрав режим во весь экран.
Рисунок 9 – Схема моделирования и график переходной функции системы.
Если система устойчива, по этой характеристике определите время регулирования, перерегулирование, степень колебательности переходного процесса. Полученные результаты запишите в отчет.
Если процесс моделирования завершился с ошибкой (окно графопостроителя окрашивается красным цветом, появляется сообщение об ошибке), прекратите вычисления, для чего нажмите CTRL+E или Edit – Clear errors. Еще раз проверьте правильность ввода параметров системы, параметров моделирования, при необходимости уменьшите время моделирования и/или измените шаг интегрирования и/или используйте другой метод решения.
4.4. Построить полную систему по заданию и путем перебора значений коэффициента обратной связи (kос), определить его критическое значение следующими методами:
- по переходному процессу системы;
- определением полюсов системы;
- построением логарифмической амплитудной частотной характеристики и фазо-частотной характеристики разомкнутой системы.
Методика выполнения:
4.4.1 Моделирование системы с обратной связью.
Добавьте на рабочее поле блоки, необходимые для построения системы с обратной связью: еще один блок передаточной функции, который будет включен в обратную связь, и сумматор (summingJunction, расположен – пиктограмма на панели инструментов 
или Blocks- Arithmetic - summingJunction). Для удобства восприятия схемы системы разверните блок в цепи обратной связи, для чего, выделив этот блок, нажмите CTRL+LEFT или в режиме EDIT выберите Flip Horizontal. Настройте блок передаточной функции обратной связи (аналогично п. 4.3). Коэффициент kос примем равным единице. Далее перестройте схему системы согласно рисунку 1 и Вашему варианту. Для изменения знака обратной связи при нажатой клавише CTRL подведите курсор мыши к нижнему входу сумматора, при этом курсор изменит свой вид (вертикальная стрелка) и нажмите правую клавишу мыши. Сигнал с генератора ступенчатой функции подайте на верхний вход сумматора. С выхода системы (выход блока передаточной функции в цепи прямой связи) подайте сигнал на графопостроитель. Проведите вычислительный эксперимент и получите переходную характеристику системы с обратной связью. Пример для системы с передаточной функцией (рис. 9) и обратной связью представлен на рисунке 10.
Рисунок 10 – Переходная характеристика системы с обратной связью.
Схему системы с обратной связью, переходную характеристику скопируйте в отчет. Выполните анализ переходного процесса системы аналогично п.4.3. Результаты внесите в отчет.
4.4.2 Вычисление передаточной функции системы в Vissim.
Мышью выделите систему, построенную в п. 4.4.1 (графопостроитель и генератор ступенчатой функции в систему не входят). В режиме Analyze выберите Select Input/Output Points. При этом курсор мыши должен принять форму креста. Укажите щелчком мыши вход системы на выходе генератора ступенчатой функции, выход системы – на используемом входе в графопостроитель. Треугольники, обозначающие вход-выход блоков, при этом должны изменить цвет. Далее укажите Analyze – Transfer Function Info. Появится окно, в котором будут указаны коэффициент усиления (Gain, коэффициент перед дробью), коэффициенты полиномов числителя (Numerator) и знаменателя (Denominator). Например, для системы, представленной на рисунке 10, окно с параметрами передаточной функции показано на рисунке 11. Согласно этим данным передаточная функция системы запишется следующим образом с учетом округления до трех знаков после запятой:
, (1)
где число -1.7763568394012e-16»0 (e-16 = 10-16). Напомним, что VisSim сокращает форму записи дробного числа с нулевой целой частью, оставляя только точку.
Рисунок 11 – Окно с параметрами передаточной функции всей системы.
Перепишите коэффициенты и результирующую передаточную функцию системы Вашего варианта в отчет. Нажмите OK. В следующем окне система VisSim покажет нули и полюса передаточной функции системы (рис. 12).
Перепишите значения нулей и полюсов в отчет. Нажмите ОК. Проведите анализ полученных значений нулей и полюсов, сопоставьте с полученными ранее характеристиками системы.
Убедимся в правильности выполненных расчетов коэффициентов передаточной функции путем моделирования. К схеме рисунка 10 добавим блок передаточной функции (1) и выполним моделирование двух систем, как это показано на рисунке 13. Сравним полученные результаты. Как можно видеть, речь в обоих случаях идет об одной и той же системе. Сделайте копию схемы с переходными характеристиками и включите в отчет.
Рисунок 12 – Окно нулей и полюсов передаточной функции.
Рисунок 13 – Моделирование системы с расчетной передаточной функцией.
4.4.3 Определение критического значения коэффициента обратной связи (kос) по переходному процессу системы.
Последовательно изменяя коэффициент kос (Gain) в блоке передаточной функции обратной связи и моделируя систему получите незатухающие колебания переходного процесса. При этом рекомендуется первоначально найти достаточно большими шагами диапазон изменения kос, в котором переходный процесс является расходящимся и сходящимся. Далее уменьшать диапазон, используя известный способ деления отрезка пополам, пока не получим критическое значение. Для более точного определения критического значения kос время моделирования можно увеличить до 1000 (см. настройку параметров моделирования). Для рассматриваемого примера окончательный результат показан на рисунке 14 (kос=0,16665).
Рисунок 14 – Переходная характеристика системы при критическом значении kос=0,16665.
4.4.4 Определение критического значения коэффициента обратной связи (kос) по полюсам системы.
Аналогично п. 4.4.2 выделите систему при критическом kос. Введите вход и выход системы (Analyze - Select Input/Output Points). Определите полюса системы (Analyze – Transfer Function Info). Убедитесь, что хотя бы один полюс системы находится на мнимой оси поля комплексных чисел, т.е. система находится на границе устойчивости. Полученный результат укажите в отчете.
Для рассматриваемого примера решение показано на рисунке 15. Два комплексно сопряженных корня характеристического полинома практически находятся на мнимой оси комплексной плоскости, т.е. имеют вещественную часть близкую к нулю. – (5,69615×10-5; -1,22471), (5,69615×10-5; 1,22471).
Рисунок 15 – Полюса системы при критическом значении kос.
4.4.5 Определение критического значения коэффициента обратной связи (kос) построением логарифмической амплитудной частотной характеристики и фазо-частотной характеристики разомкнутой системы.
Разомкните систему (пример представлен на рисунке 16). Для правильности построения частотных характеристик необходимо провести моделирование разомкнутой системы (Run) и установить частотный диапазон. Напомним, что при выполнении п. 4.2 в Analyze – Frequency Range частотный диапазон 10-3 - 106 рад/с уже должен быть установлен.
Рисунок 16 – Разомкнутая система.
Аналогично п. 4.4.2 выделите систему и укажите вход и выход системы. Войдите в режим Analyze и выберите Frequency Response (частотные характеристики). На рабочем поле при этом должны появиться два графика: амплитудно-частотная (Magnitude) и фазо-частотная (Phase) характеристики.
Не снимая выделение системы, выберите вновь режим Analyze и постройте годограф Найквиста (Analyze – Nyquist Response).
Приведите графики к наиболее удобной форме. Для чего двойным нажатием левой клавиши мыши войдите в окно настройки, установите удобные для черно-белой печати цвет фона и осей, сетку (Gridlines), для амплитудно-частотной характеристики принятую шкалу Y в децибелах. Сделайте копии графиков в отчет (пример показан на рисунках 17-19). Проанализируйте графики и найдите признаки того, что система находится на границе устойчивости. Сформулируйте выводы по пункту исследований в отчет.
4.5. Вернитесь к схеме с обратной связью. Выберите значение коэффициента обратной связи системы таким, чтобы он не превосходил половины своего критического значения, а запас устойчивости при этом был не менее 40 градусов. Получите переходный процесс системы. Определите характеристики переходного процесса. Результаты и графики внесите в отчет.
4.6. Оформите отчет о лабораторной работе. Он должен содержать титульный лист с названием лабораторной работы и фамилией курсанта, цель лабораторной работы, вариант задания, расчеты и графики по заданию, а также выводы по исследованию.
Рисунок 17 – Амплитудно-частотная характеристика.
Рисунок 18 – Фазо-частотная характеристика.
Рисунок 19 – Годограф Найквиста.