Расчеты на жесткость.
Стержни, работающие на кручение, должны обладать достаточной жесткостью. Большие углы закручивания особенно опасны при передаче переменного во времени момента, так как при этом возникают опасные для прочности крутильные колебания.
Условия жесткости стержня при кручении имеет вид
 ,
| (17.7) |
где 
, 
-максимальный и допускаемый относительный угол закручивания стерня, 
- наибольший по абсолютной величине крутящий момент от нормативных нагрузок.
Из условия жесткости имеем
 .
| (17.8) |
Отсюда находим требуемые размеры поперечного сечения. Например, для сплошного круглого сечения:
 , 
| (17.9) |
Пример 17.1 Стержень скручивается постоянным по длине моментом 
(рис.17.2). Дано: 
, 
, 
. Требуется подобрать диаметр стержня из условий прочности и жесткости.
Рис. 17.2 Кручение стержня
Решение
Подбираем диаметр из условия прочности
, 
, 
, 
.
Подбираем диаметр из условия жесткости. 
Из двух найденных значений принимаем максимальный диаметр, полагая 
.
Кручение в упругопластической стадии
До сих пор предполагалось, что материал скручиваемого стержня деформируется линейно - упруго в соответствии с законом Гука. Заменим реальную криволинейную диаграмму сдвига условной – диаграммой Прандтля при сдвиге (рис.17.3)
|
| 
|
Рис.17.3 Диаграмма Прандтля при сдвиге
Будем считать, что при 
(предел текучести при сдвиге) справедлив закон Гука и материал деформируется линейно-упруго. При напряжениях 
возникают пластические деформации сдвига, значения которых неограниченны, а напряжения остаются постоянными и равными 
.
С использованием указанного упрощения выясним, как будет видоизменяться эпюра касательных напряжений в сечении при постепенном возрастании крутящего момента 
. В упругой стадии напряжения 
распределены вдоль диаметра по линейному закону. При возрастании момента пропорционально возрастают и все напряжения. Окончание этой стадии определяет равенство
 ,
| (17.10) |
когда в точках на контуре сечения впервые появится текучесть (рис.17.4а).
Рис.17.4 Образование пластического шарнира при кручении
Соответствующий крутящий момент обозначим 
. Из равенства(17.10) получим
| (17.11) |
При дальнейшем возрастании момента пластическая зона будет все больше проникать в глубь вала (рис.17.4,б), а сечение разделится на две зоны: упругое ядро, где с радиусом 
и пластическую кольцевую зону 
,где 
. Соответствующий крутящий момент представим как сумму
| (17.12) |
, где момент упругого ядра найден из (17.11) при 
 ,
| (17.13) |
а момент пластической кольцевой зоны
 .
| (17.14) |
Момент упругого ядра 
связан с его погонным углом закручивания 
соотношением (см.16.7)
| (17.15) |
Это выражение является общим для упругого ядра и пластической зоны вследствие того, что в упругопластической стадии, как и в упругой, по-прежнему справедлива гипотеза плоских сечений.
Из (17.13) подставляем 
в (17.15), получаем 
.Сокращаем на 
и находим радиус
 .
| (17.16) |
После подстановки (17.16) в выражения (17.13) и (17.14) суммарный крутящий момент примет вид
, или
| (17.17) |
График зависимости (17.17) от 
изображен на рис.17.5
Рис. 17.5 Зависимость между относительным углом закручивания
и крутящим моментом в упругопластической стадии
При 
пластическая зона стремится охватить все сечение и внутренний момент стремится к своему предельному значению: 
.
Состояние стержня, когда во всех точках его поперечного сечения возникают пластические деформации, называют пластическим шарниром. Стержень превращается как бы в пластический механизм, в котором углы закручивания неограниченно растут при постоянном моменте 
.
Соотношение 
показывает, что от момента первого появления пластических деформаций до полного исчерпывания несущей способности крутящий момент должен возрасти в 1,33 раза. Другими словами, 
выражает резерв несущей способности стержня за счет упругопластических свойств материала.