Основные формулы по физике атома

· Момент количества движения (импульса) электрона в атоме на стационарной орбите:

где m – масса электрона; u – его линейная скорость; r – радиус орбиты; n – главное квантовое число; h – постоянная Планка.

· Радиус стационарной орбиты атома водорода:

где е – заряд электрона; e₀ – электрическая постоянная.

· Кинетическая, потенциальная и полная энергии электрона на орбите соответственно равны:

· Частота излучения атома водорода:

где R=3,28985×10¹⁵ с^-1 – постоянная Ридберга; m – номер орбиты, на которую переходит электрон; n – номер орбиты, с которой переходит электрон.

· Частота излучения водородоподобного атома (иона):

где Z – атомный номер элемента.

· Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра определяется соотношением:

где n₀ – частота, соответствующая коротковолновой границе; U – разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке.

· Частота характеристического рентгеновского излучения:

где Z – порядковый номер элемента, из которого сделан антикатод; b – постоянная экранирования.

· Закон Мозли:

где b – постоянная экранирования.

· Закон радиоактивного распада:

где N₀ – число атомов в начальный момент времени; N – число атомов, оставшихся по истечении времени t; l - постоянная распада.

· Период полураспада Т связан с постоянной распада соотношением:

· Среднее время жизни атома радиоактивного вещества:

· Активность элемента:

где N – число атомов элемента.

· Дефект массы атомного ядра:

где m_р – масса протона; m_n – масса нейтрона; m_я – масса ядра; А – массовое число; Z – порядковый номер элемента.

· Энергия связи ядра:

где с – скорость света.

· Энергия связи, выраженная в мегаэлектронвольтах:

· Удельная энергия связи:

· Количество ядерной энергии DE, связанное с каждым прореагировавшим ядром, равно разности между энергией связи E₂ продукта реакции и энергией связи исходного ядерного материала E₁:

DE=E₂-E₁

или

DE=931(m₂-m₁),

где m₁ и m₂ – массы атомов исходного материала и конечного продукта реакции. При DE>0 ядерная энергия выделяется, при DE<0 ядерная энергия поглощается.

Примеры решения задач

Задача№1

Над серединой круглого стола на высоте 2 м висит лампа в 400 к д. Определите освещенность в центре стола и на краю стола, если его диаметр равен 1м.

Решение:

h = 2 м 1) Освещенность в центре стола:

d = 1 м, r = 0,5 м

J = 400 к д .

1) Е-? 2)Е-?

2) По теореме Пифагора определим R и cos :

Освещенность на краю стола: ;

Задача №2

На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной l = 480 нм. Определите наибольший порядок спектра, полученный с помощью решетки и максимальный угол отклонения лучей, если ее постоянная d = 2 мкм.

Решение

1). Для определения числа максимумов дифракционной решетки, примем во внимание, что максимальный угол отклонения лучей дифракционной решетки не может превышать 90 °. Тогда из формулы имеем

Подставляя заданные величины, имеем:

Поскольку k обязательно должно быть целым числом, принимаем

2). Максимальный угол отклонения лучей, соответствующий последнему дифракционному максимуму

Подставляя численные значения, получим:

Задача №3

Максимум спектральной плотности энергетической светимости поверхности Солнца приходится на длину l_max=0,5мк. Определить:1) температуру поверхности Солнца; 2) полный поток излучения солнечной энергии; 3) световое давление на земную поверхность. Коэффициент отражения принять равным 0,6.

Решение:

1) Приняв Солнце за черное тело, температуру

поверхности Солнца определим по закону

Вина:

, (1)

2) Полный поток излучения солнечной энергии, приходящейся на все длины волн (мощность излучния):

Ф =R_е × S,(2)

где R_е – энергетическая светимость черного тела по закону Стефана-Больцмана:

, (3)

где s – постоянная Стефана-Больцмана, , S – площадь Солнца,

, (4)

где r – радиус Солнца, r =6,95×10⁸ м.

Полный поток излучения с учетом (3) и (4):

(5)

3) Световое давление р определим по формуле:

, (6)

где Е_э – плотность потока энергии у поверхности Земли:

, (7)

где R – среднее расстояние от Земли до Солнца.

Подставив (7) в (6), получим:

(8)

Задача №4

Цезий освещается монохроматическим светом с длиной волны 400 нм. Определит наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототок прекратиться. Работа выхода электронов из цезия равна 1.89 эВ.

Решение:

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

(1) или . (1^/)

Для того чтобы ток прекратился, необходимо приложить задерживающее напряжение U₀ _, при

котором:

. (2)

С учетом (2) уравнение (1) примет вид:

Откуда .

Задача №5

Определить длину волны и энергию фотона при переходе электрона в атоме водорода с четвертого энергетического уровня на второй (серия Бальмера).

Решение

При переходе электрона с отдаленной орбиты на внутреннюю происходит излучение энергии:

ε , (1)

где ε – энергия фотона; h – постоянная Планка; с – скорость света; l – длина волны.

Величину, обратную длине волны, определим по формуле:

, (2)

где R – постоянная Ридберга; m – номер орбиты, на которую переходит электрон; n – номер орбиты, с которой переходит электрон.

Подставив в (2) числовые значения, получим:

Подставив числовые значения в (1), получим:

Задача №6

Радиоактивный натрий распадается с выбросом a-частиц. Период полураспада Т равен 14,8 ч. Определить: 10 количество атомов, распавшихся в 1 г данного радиоактивного препарата за 10ч.