Теоретическая основа 1 таблицы – конкретный смысл действия умножения.

ПРИЁМ умножения однозначных чисел.

Знаем, что 7 * 7 = 49

Найти 7*8: 7 * 8 = (7+7+7+7+7+7+7)+7 = 7*7+7=56

В соответствии с этим приёмом новый случай сводят к такому случаю, который детям известен.

7 * 8 = (7 * 4) + (7 * 4)=…

7*8 = 7 * 10 – 7 * 2=…

Теоретическая основа: 1) конкретный смысл действия умножения; 2) сочетательное свойство сложения; 3) знание некоторых случаев умножения; 4) сложение в пределах 100.

3 ПРИЁМ умножения однозначного числа используют для случаев, когда второй множитель больше первого 3 * 7 = 21

3 * 7 = 7 * 3 = 21

Это приём перестановки множителей. Теоретическая основа: переместительный закон умножения и знание некоторых случаев умножения.

ПРИЁМ деления двузначного или однозначного на однозначное число.

21: 7 =

21 = 7 * 3

21: 7 = 3

Если произведение разделить на один множитель получится другой.

Теоретическая основа: 1) знание таблицы умножения; 2) зависимость между множителями и произведением.

5 ПРИЁМ деления о снован на способе подбора частного.

Опираемся на правило: если частное умножить на делитель, то получим делимое.

21: 7 = 3

7 * 2 = 14 14<21

7 * 3 = 21 21 = 21

Способ подбора основан на взаимосвязи между делимым, делителем и частным: если частное умножить на делитель, получим делимое. Подбор начинают с числа 2, т.к. при умножении 1, получают то же число.

Теоретическая основа: связь между делимым, делителем и частным, знание таблицы умножения.

Основываясь на эти приёмы составляют таблицы умножения и деления.

С каждым числом составляют по 4 таблицы умножения и деления (по 4 столбика).

1 столбик: таблица умножения по постоянному первому множителю. Для его составления используют приёмы №1 и №2. 1-й, столбик начинают со случая одинаковых множителей:

2*2=4 4:2=2

2+2=4

2*3=6 3*2=6 6:2=3 6:3=2

2+2+2=6

2*4=8 4*2=8 8:2=4 8:4=2

2+2+2+2=8

2*5=10 5*2=10 10:2=5 10:5=2

2+2+2+2+2=10

2*6=12 6*2=12 12:2=6 12:6=2

2*6=2*5+2=12

2*7=14 7*2=14 14:2=7 14:7=2

2*7=2*6+2=14

2*8=16 8*2=16 16:2=8 16:8=2

2*8=2*7+2=16

2*9=18 9*2=18 18:2=9 18:9=2

2*9=2*8+2=18

Теоретическая основа 1 таблицы – конкретный смысл действия умножения.

2 столбик: столбик умножения по постоянному второму множителю. Для его составления используют приём №3. Теоретическая основа 2 таблицы – переместительное свойство умножения. Учитель даёт задание: поменяйте множители в 1 столбике местами, изменится ли произведение? Составьте второй столбик самостоятельно. 2 столбик начинают со второй строки.

3 столбик: деление по постоянному делителю. Составляется на основе использования приема № 4 из 1 столбика. 1 столбик в таблице считается самым главным. Теоретическая основа столбика - связь между компонентами и результатом действий умножения: Если произведение разделить на первый множитель, получится второй множитель.

4 столбик деления по постоянному частному опирается на приём №4.Делят не на первый множитель из первого столбика, а на второй множитель тоже из первого столбика и получают постоянное частное. Начинают писать со второй строки. Теоретическая основа столбика - связь между компонентами и результатом действий умножения: Если произведение разделить на второй множитель, получится первый множитель.

Таким образом, использовали все приёмы, кроме №5. Приём №5 для составления таблицы не используется. Его используют только при заучивании таблицы. Такое расположение таблицы (по столбикам и по строкам) облегчает ребёнку заучивание таблицы. Он должен видеть связь между случаями в столбиках (например, в 1 столбике каждое следующее произведение больше на 2) и в строках.

После составления таблицы встаёт проблема – как её заучить. Исходя из этого, существуют различные методические подходы к составлению и заучиванию таблицы, которые используются в разных учебниках.

1)-й подход описан выше. В соответствии с этим подходом на 1 этапе изучают всю теоретическую основу таблицы, а на 2 этапе составляют по 4 таблицы с каждым числом, начиная с числа 2, причём каждая следующая таблица начинается со случая умножения одинаковых множителей, следовательно, короче предыдущей. Таким образом, последняя таблица с числом 9 состоит из одной строки.

По мере составления таблицу задают учить наизусть, но т.к. на одном уроке составляют сразу 4 таблицы, учить слишком много. Отсюда проблема.

2).Изучение теоретической основы идёт по отдельным вопросам, и сразу после рассмотрения конкретных вопросов составляют по одному столбику таблиц с разными числами. Например, изучили смысл умножения, составляют первые столбики с разными числами и проводят работу по заучиванию их. Затем изучают второй теоретический вопрос – переместительное свойство умножения, составляют вторые столбики, заучивают их. Затем изучают третий теоретический вопрос – связь между множителями и произведением, составляют столбики на деление, заучивают их. При таком подходе на дом задают меньше случаев для заучивания, но недостатком является то, что столбики с одним числом не связаны между собой. Это тоже затрудняет заучивание.

3)-й подход похож на первый. Сначала изучают всю теоретическую основу, затем начинают составлять 4 столбика с одним числом, но на одном уроке составляют их не целиком, а лишь несколько строчек. На каждом уроке разбирают по 2-3 строки и задают учить их, т.е. и все случаи взаимосвязаны, и на дом нужно выучить лишь часть табличных случаев.

Сочетание 1) и 2) подхода используется в математике М.И. Моро во 2 классе М2М ч.2 с.80-85

М2М ч.2 с.80 М2М ч.2 с.81

М2М ч.2 с.82 М2М ч.2 с.83

И с.90-94. Сначала для чисел 2 и 3 используют 2) подход, т.е. по очереди изучают теоретические вопросы и сразу же составляют столбики с числами 2 и 3. Они оказываются разорванными.

М2М ч.2 с.90 М2М ч.2 с.91

М2М ч.2 с.92

М2М ч.2 с.93

На следующий год в 3 классе М3М ч.1 с.20-21 повторяют таблицы с числами 2 и 3.

М3М ч.1 с.20

М3М ч.1 с.21

Далее начинают составление таблицы с остальными числами. Опираются на 1) подход, т.е. на одном уроке составляют сразу 4 таблицы и постепенно заучивают. М3М ч.1 с.34-35, 40-65. На с.68 составляют сводную таблицу умножения. Заучивание продолжают до с.81. Предлагают проверочную работу (тесты). Далее идут частные случаи с 0 и 1. М3М ч.1 с.82-85. (самостоятельно).

М3М ч.1 с.34 М3М ч.1 с.35

М3М ч.1 с.40 М3М ч.1 с.44

М3М ч.1 с.48 М3М ч.1 с.62

М3М ч.1 с.65 М3М ч.1 с.68

По программе Истоминой Н.Б. в М2И, используется 2) подход, т.е. опираются на конкретный смысл умножения, начинают составлять первые столбики с разными числами, но, во-первых, начинают с числа 9, т.к. по мнению автора, эти случаи самые сложные. Но изучают эти случаи тоже не целым столбиком, а частями. Например, на первом уроке М2И ч.2 с.64 случаи: 9*5, 9*6, 9*7, на другом уроке: 9*2, 9*3, 9*4, на третьем уроке: 9*8, 9*9. Их постепенно заучивают. Затем аналогично случаи умножения, где первый множитель 8, тоже частями и т.д. Затем изучают переместительный закон умножения, и случаи умножения для заучивания сокращаются.

М2И ч.2 с.64

В 3 классе изучают смысл деления и связь между множителями и произведением, и разбирают табличные случаи с делением. М3И ч.1 с. 56-66.

М3И ч.1 с. 56 М3И ч.1 с. 57

М3И ч.1 с. 62

Похожее изучение таблицы умножения и деления у Аргинской И.И. Рассматривают сначала случаи умножения - первый столбик с разными числами. Затем связь между множителями и произведением и рассматривают случаи деления, опираясь на таблицу умножения, т.е. и по учебникам Н.Б. Истоминой и И.И.Аргинской таблица деления не составляется, деление. рассматривается, как действие обратное умножению.

Для заучивания таблицы используют ежедневно игры и упражнения. При этом опираются на осознанное составление таблиц, поэтому нельзя задавать учить таблицу заранее. В качестве ежедневных упражнений могут быть 1)устный счёт; 2)использование карточек; 3)использование дидактических игр. И тд. Опираемся на различные виды памяти, поэтому в классе всё время, пока идёт изучение темы, висят таблицы для запоминания, сначала на передней стене, потом на боковой, затем на задней.

М2Ач2 стр.48

М2Ач2 стр.74

М2Ач2 стр.76

М2Д ч.2 стр.62

М2Д ч.2 стр.58

М2Д ч.2 стр.70

М2Д ч.2 стр.76

В учебнике Демидовой, Козловой, Тонких во второй части второго класс сначала изучается связь между умножением и делением. Далее происходит изучение таблицы умножения с цифры 3. Таблица умножения и деления вводится вместе во 2 классе 2 части. Слева в столбиках умножение изученного числа на разные числа, справа так же происходит деление.

М2П ч2 стр.64

М2П ч.2 стр.66

М2П ч.2 стр.72

М2П ч.2 стр.80

М2П ч.3 стр.31

По данной программе изучение таблицы умножения и деления происходит после темы «Умножение на 0, и на 1». Во 2 части 2 класс вводится тема «Таблица умножения». На первом уроке детям сразу показывают полную таблицу умножения. Затем уже по каждой цифре отдельно. Далее изучается тема «Деление». И связь между умножением и делением. Таблица умножение на 8 и 9 изучается вместе во 2 классе 3 части.

М2Ч ч.1 стр.148

М2Ч ч.1 стр.159

М2Ч ч.2 стр.156

Вводится тема «Таблица умножения однозначных чисел». Затем предлагается самим заполнить таблицу умножения. Во втором классе 2 части даётся готовая таблица умножения для повторения.

7.Рассмотрите, каким образом учащиеся знакомятся с умножением и делением с числами 0, 1 и 10 в различных учебниках математики.

М.И.Моро,С.И.Волкова,С.В.Степанова 2 класс 2 часть

Во 2 части детей «подводят» к правилу умножения на 0 и 1.Дети сами делают выводы.

3 класс 1 часть

После того, как дети изучили табличные случаи умножения и деления, учитель знакомит учащихся со случаями умножения и деления с числами 0 и 1. Все темы изучаются подряд. На каждую выделен урок. При изучении объясняется каждое правило.

Н.Б.Истомина

2 класс 2 часть: