Выберите верное утверждение.

Практическая работа №

Тема: Вычисление площади и объема цилиндра (2 часа).

Краткие теоретические сведения

«Геометрия приближает разум к истине»

Платон

Прямой круговой цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки оснований, - образующими цилиндра.

Поверхность, состоящая из образующих, называется боковой поверхностью цилиндра.

Цилиндр прямой круговой может быть получен путем вращения прямоугольника вдоль стороны как оси.

Элементы цилиндра.

R= АD – радиус цилиндра; d – диаметр.

H = АВ – высота;

L =СD – образующая.

S = πR ² - площадь круга. d = 2R.

С – длина окружности. С = 2πR.

Виды цилиндров:	Сечения цилиндра:
прямой	наклонный	сечение плоскостью перпендикулярной оси (круг)	осевое сечение (прямоугольник)

Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его развёртки и вычисляется по формуле: Sб.п.= 2πR•Н Площадь полной поверхности находиться как сумма боковой поверхности и двух площадей основания (круга), вычисляется по формуле: Sп.п.= 2πR•Н+2πR2

Объем цилиндра вычисляется по формуле: V = πR²H

Пример вычисления площади полной поверхности и объема цилиндра.

Ход работы:

1) Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра нужно измерить линейкой следующие элементы: диаметр, высоту. Подставить значения в формулу для нахождения площади боковой поверхности цилиндра.

2) Для нахождения площади полной поверхности цилиндра нужно найти площадь основания цилиндра ( π·R²). Подставить данные в формулу площади полной поверхности или найти как сумму площадей боковой поверхности и двух оснований.

3) Для нахождения объема цилиндра нужно измерить линейкой следующие элементы: диаметр, высоту. Подставить значения в формулу для нахождения объема цилиндра.

Оформление работы:

Дано: цилиндр, h=12см, R=3см Найти: V. Решение: 2πRℓ +2πR2 (с V = πR2•h = π•32•12 = 108π (см3).

Задание для практической работы №

Выполнение теста, состоящего из трех вопросов и двух задач.

1 вариант.

1. Выберите неверное утверждение:

а) объём равностороннего цилиндра равен V = 2πR³, где R – радиус основания цилиндра;

б) объём цилиндра равен: V = πR²H

в) длина образующей цилиндра называется диаметром цилиндра.

2. Выберите верное утверждение.

а) Радиус цилиндра не может равняться высоте цилиндра; б) Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле ;

с) Цилиндр может быть получен в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.

3. Задача. Пизанская башня находиться в итальянском городе Пиза. Высота башни составляет 55м. Диаметр основания равен 15 м. Найти площадь боковой и полной поверхности.

2 вариант

1. Выберите верное утверждение.

а) Длина образующей цилиндра называется радиусом цилиндра; б) Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра; с) Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле ;

Выберите верное утверждение.

а) Объём цилиндра равен половине произведения площади основания на высоту;

б) Объём цилиндра вычисляется по формуле V = πS/2, где S – площадь осевого сечения цилиндра;

в) длина окружности равна С = 2πR.

3. Задача. Сколько тонн бензина можно хранить в цистерне цилиндрической формы, если ее диаметр 5 м, длина3 м.? плотность бензина 0,7г\см.