Перечень вопросов для семестрового контроля по дисциплине
ЕН.01 Математика
1. Матрица. Виды матриц. Действия над матрицами.
2. Определители 2-го, 3-го порядка. Свойства определителей. Теорема Лапласа.
3. Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы.
4. Метод Гаусса, Крамера и обратной матрицы решения линейных систем.
5. Уравнение прямой. Угол между прямыми. Условие параллельности, перпендикулярности прямых.
6. Кривые II порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.
7. Комплексные числа и действия над ними в алгебраической форме.
8. Комплексные числа и действия над ними в тригонометрической форме.
9. Определение предела функции. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы.
10. Функция одной независимой переменной и способы ее задания. Сложные и обратные функции.
11. Непрерывность функции.
12. Производная функции, ее механический и геометрический смысл.
13. Правила дифференцирования сложной, параметрически заданной и неявной функции.
14. Применение производной к решению практических задач.
15. Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Таблица интегралов.
16. Интегрирование методом подстановки и по частям.
17. Определенный интеграл. Механический, геометрический смысл. Теорема Ньютона-Лейбница.
18. Применение интеграла для решения физических задач и задач механики.
19. Геометрическое приложение интеграла.
20. Элементы и множества. Задание множеств. Операции над множествами.
21. Вероятность случайной величины. Условная вероятность.
22. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
23. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
24. Дискретная случайная величина и закон ее распределения. Числовые характеристики.
25. Генеральная совокупность и выборка. Вариационные ряды, графическое представление, характеристики.
Перечень типовых упражнений и задач для семестрового контроля
По дисциплине ЕН.01 Математика
1. Выполнение действий над матрицами: сложение, вычитание, умножение матриц, умножение матрицы на число, транспонирование.
2. Вычисление определителей 2-го, 3-го порядков. Применение теоремы Лапласа для вычисления определителя 4-го порядка.
3. Нахождение обратной матрицы. Решение матричных уравнений.
4. Решение систем линейных уравнений методом Крамера, Гаусса, обратной матрицы.
5. Составление уравнения прямой. Нахождение угла между прямыми; уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, через одну точку в заданном направлении (параллельно, перпендикулярно данной прямой).
6. Исследование канонического уравнения окружности. Нахождение центра и радиуса окружности.
7. Составление и исследование канонического уравнения эллипса, гиперболы, параболы.
8. Выполнение действий над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах.
9. Применение основных теорем о пределах.
10. Вычисление замечательных пределов.
11. Исследование функции на непрерывность.
12. Вычисление производных сложной, неявной, параметрически заданной функции.
13. Решение задач по исследованию функций на максимум (минимум).
14. Решение задач с использованием геометрического и физического смысла производной.
15. Интегрирование по частям, методом подстановки.
16. Использование механического, геометрического смысла определенного интеграла при решении задач.
17. Выполнение операций над множествами.
18. Нахождение вероятности случайного события простого и сложного.
19. Нахождение закона распределения и числовых характеристик дискретной случайной величины.
20. Построение графиков вариационных рядов. Нахождение эмпирической функции распределения и числовых характеристик выборки.
Критерии оценивания знаний студентов на экзамене по дисциплине ЕН.01 Математика
При ответе на экзаменационный билет студент должен показать знание материала дисциплины ЕН.01 Математика.
Оценка за ответ на экзаменационный билет выставляется в соответствии с существующим положением по пятибалльной системе.
Экзаменационный билет состоит из трех заданий. Первое задание состоит из пяти тестовых вопросов закрытого типа, второе задание – теоретический вопрос, третье – решить практическое задание.
При оценивании ответа студента за основу берется полнота и правильность выполнения заданий, умение применять различные методы при решении конкретной задачи, умение логично и последовательно мыслить и излагать материал устно и письменно.
Первое задание экзаменационного билета максимально оценивается 5 баллами. Тестовое задание считается выполненным, если студент выбрал правильный ответ. За каждый правильный ответ студент получает 1 балл.
Второе задание экзаменационного билета максимально оценивается 3 баллами. Выполнение задания оценивается по критерию:
| Ставится оценка, если | |
| · дан развернутый ответ на теоретический вопрос, все выводы сделаны в логической последовательности | 3 балла |
| · даны основные понятия и определения, приведены формулы | 2 балла |
Третье задание экзаменационного билета максимально оценивается 4 баллами. Выполнение задания оценивается по критерию:
| Ставится оценка, если | |
| · задание выполнено правильно, обоснованы конкретные моменты | 4 балла |
· задание выполнено правильно, но есть недостатки, которые существенно не влияют на решение задачи
· при решении задания допущена 1 грубая ошибка
· выполнено правильно  части задания
| 3 балла |
· выполнено правильно  часть задания
· при решении задания допущены две грубые ошибки
· при решении задания допущена одна грубая ошибка
| 2 балла |
| · при решении задачи допущены две грубые ошибки · записаны формулы для решения | 1 балл |
Сумма, набранных студентом баллов переводится в пятибалльную систему по шкале
| «2» | «3» | «4» | «5» |
| «неудовлетворительно» | «удовлетворительно» | «хорошо» | «отлично» |
| 0-3 баллов | 4-6 баллов | 7-9 баллов | 10-12 баллов |