Тела вращения
Общее представление о теле вращения. Примеры.
Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.
Примеры:
Задание № 1: рассмотрите примеры тел вращения на рисунке и приведите примеры тел вращения, которые встречаются в повседневной жизни в природе, быту, технике. Нарисуйте эти тела и плоское тело, в результате вращения которого было получено данное тело.
2. Цилиндр
Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра.
Цилиндр-тело, которое описывает прямоугольник при вращении его около стороны как оси
Сечения цилиндра плоскостями
| Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет прямоугольник. | Осевое сечение-сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось | Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям, представляет собой круг. |
| 
| 
|
Основные формулы, связанные с цилиндром.
3. Конус
Конусом называется тело, которое состоит из круга-основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.
Конус-тело, которое получено при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси
Сечения конуса плоскостями
| Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник. | Осевое сечение конуса - это сечение, проходящее через его ось. | Сечение конуса плоскостью, параллельной его основаниям, представляет собой круг с центром на оси конуса |
| 
| 
|
Основные формулы, связанные с конусом
l – Образующая конуса
4. Усеченный конус.
Плоскость, перпендикулярная оси конуса, отсекает от него меньший конус. Оставшуюся часть называют усеченным конусом.
Усеченный конус - тело, образованное сечением конуса плоскостью, параллельной его основанию и не проходящей через его вершину, заключенное между плоскостью основания и плоскостью сечения.
Усеченный конус можно получить и как тело вращения.
Усеченным конусом называют тело вращения, образованное вращением прямоугольной трапеции около боковой стороны, перпендикулярной основаниям.
Его осевое сечение - равнобедренная трапеция.
Основные формулы, связанные с усеченным конусом.
5. Шар.
Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.
Шар-тело полученное при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси
Сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого шара есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость
Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки
Сфера –это поверхность, полученная вращением полуокружности вокруг диаметра