ЗАДАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ №2
(факультет математики, физики и информатики)
1. Перепишите следующие ответы в правильной форме:
а) измеренная высота h = (7,0078 
0,009429) м;
б) измеренное время t = (19,5432 0,1) с;
в) измеренный заряд q = – (6,243 . 10 -19 2,57 . 10 -21) Кл;
г) измеренная длина волны 
= (0,000000653 0,0000000351) м;
д) измеренный импульс р = (5,467 . 10 2 22) г . см/с.
2. Рассчитайте относительную погрешность в процентах для пяти измерений, приведенных в задаче 1.
3. С помощью штангенциркуля можно произвести отсчет с точностью до 0,1 миллиметра, а с помощью микрометра до 0,01 мм. Предположим, что Вы хотите измерить длину 2 мм с точностью 1%. Можно ли это сделать с помощью штангенциркуля? А с помощью микрометра? Почему?
4. а) Студент измеряет две величины a и b и получает a = (18,5 0,4) см и b = (12,4 0,3) см. Затем он вычисляет частное 
. Рассчитайте и запишите результат вычисления 
.
б) Повторите действие задания а) для измерений a = (15 3) см и b = (17,2 0,7) см.
5. С помощью хорошего секундомера можно измерять время от одной секунды до нескольких минут с погрешностью 0,1 с. Предположим, что мы хотим найти период Т маятника, который приблизительно равен 1,0 с. Если измерить время одного колебания, то погрешность составит около 10%, но, измеряя время нескольких последовательных колебаний, мы можем добиться меньшей погрешности в определении периода колебаний.
а) Если мы измеряем время пяти последовательных колебаний и получаем для него результат t = (5,3 0,1) с, то каков будет результат для Т? Чему будет равна относительная погрешность измерения?
б) Каков будет ответ на вопросы пункта а), если измерено время 20 колебаний и получено t = (21,4 0,1) с?
в) Может ли быть бесконечно улучшена точность измерения Т, если измерять время все большего числа периодов? Почему?
6. Если для t найдено, что t = (6,0 0,5) с, то каковы значения и погрешности t 2 и 1/ t.
7. Посетитель средневекового замка решает определить глубину колодца, измеряя время падения брошенного в него камня. Он определяет, что время падения равно t = (4,0 0,5) с. Какой результат он получит для глубины h колодца?
ЗАДАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ №2
(факультет математики, физики и информатики)
1. Перепишите следующие ответы в правильной форме:
а) измеренная высота h = (7,0078 0,009429) м;
б) измеренное время t = (19,5432 0,1) с;
в) измеренный заряд q = – (6,243 . 10 -19 2,57 . 10 -21) Кл;
г) измеренная длина волны = (0,000000653 0,0000000351) м;
д) измеренный импульс р = (5,467 . 10 2 22) г . см/с.
2. Рассчитайте относительную погрешность в процентах для пяти измерений, приведенных в задаче 1.
3. С помощью штангенциркуля можно произвести отсчет с точностью до 0,1 миллиметра, а с помощью микрометра до 0,01 мм. Предположим, что Вы хотите измерить длину 2 мм с точностью 1%. Можно ли это сделать с помощью штангенциркуля? А с помощью микрометра? Почему?
4. а) Студент измеряет две величины a и b и получает a = (18,5 0,4) см и b = (12,4 0,3) см. Затем он вычисляет частное . Рассчитайте и запишите результат вычисления .
б) Повторите действие задания а) для измерений a = (15 3) см и b = (17,2 0,7) см.
5. С помощью хорошего секундомера можно измерять время от одной секунды до нескольких минут с погрешностью 0,1 с. Предположим, что мы хотим найти период Т маятника, который приблизительно равен 1,0 с. Если измерить время одного колебания, то погрешность составит около 10%, но, измеряя время нескольких последовательных колебаний, мы можем добиться меньшей погрешности в определении периода колебаний.
а) Если мы измеряем время пяти последовательных колебаний и получаем для него результат t = (5,3 0,1) с, то каков будет результат для Т? Чему будет равна относительная погрешность измерения?
б) Каков будет ответ на вопросы пункта а), если измерено время 20 колебаний и получено t = (21,4 0,1) с?
в) Может ли быть бесконечно улучшена точность измерения Т, если измерять время все большего числа периодов? Почему?
6. Если для t найдено, что t = (6,0 0,5) с, то каковы значения и погрешности t 2 и 1/ t.
7. Посетитель средневекового замка решает определить глубину колодца, измеряя время падения брошенного в него камня. Он определяет, что время падения равно t = (4,0 0,5) с. Какой результат он получит для глубины h колодца?
8. Студент измеряет четыре длины и в результате получает: a = (65 5) см, b = (24 3) см, c = (36 1) см, d = (8,4 0,3) см. Запишите результаты вычисления для следующих величин: X = a + b; Y = a . c; Z = a / d.
9. Частная производная 
от 
получается дифференцированием функции q по x, когда y считается постоянным. Найдите частные производные и 
для следующих функций:
a) 
б) 
в) 
г) 
10. а) В результате измерения угла получен результат 
. По данному результату определите результат измерения величины 
.
б) В результате измерения угла получен результат 
. По данному результату определите результат измерения величины 
.
в) В результате измерения x получен результат 
. По данному результату определите результат измерения величины 
.
г) Выполните задания пункта в) для функции 
.
11. Студент измеряет величину x пять раз и получает результаты:
7,5; 7,2; 7,9; 7,1; 7,8
Вычислите среднее значение 
и стандартное отклонение 
.
12. а) Вычислите среднее 
и стандартное отклонение среднего 
для следующих 20 результатов измерений времени 
(все в секундах).
8,16; 8,14; 8,12; 8,16; 8,18; 8,10; 8,18; 8,18; 8,18; 8,24;
8,16; 8,14; 8,17; 8,18; 8,21; 8,12; 8,12; 8,17; 8,06; 8,10;
13. Рассчитайте величину сопротивления резистора, если для его определения используется косвенный способ 
, заключающийся в прямом измерении силы тока в резисторе и величины напряжения на резисторе.
Пусть для измерения напряжения используется вольтметр с ценой деления 0,2 В/дел. Предельная погрешность вольтметра 0,15 В. В результате измерения получены следующие значения для напряжения: 9,2В; 9,6В; 9,0В; 9,4В; 9,6В.
Пусть для измерения силы тока используется амперметр с ценой деления 0,1 А/дел. Предельная погрешность амперметра 0,075 А. В результате измерения получены следующие значения для силы тока: 2,1А; 2,6А; 2,3А; 2,4А; 2,6А.
Результат расчёта представить в виде 
для вероятности 68%.
8. Студент измеряет четыре длины и в результате получает: a = (65 5) см, b = (24 3) см, c = (36 1) см, d = (8,4 0,3) см. Запишите результаты вычисления для следующих величин: X = a + b; Y = a . c; Z = a / d.
9. Частная производная от получается дифференцированием функции q по x, когда y считается постоянным. Найдите частные производные и для следующих функций:
a)
б)
в)
г)
10. а) В результате измерения угла получен результат . По данному результату определите результат измерения величины .
б) В результате измерения угла получен результат . По данному результату определите результат измерения величины .
в) В результате измерения x получен результат . По данному результату определите результат измерения величины .
г) Выполните задания пункта в) для функции .
11. Студент измеряет величину x пять раз и получает результаты:
7,5; 7,2; 7,9; 7,1; 7,8
Вычислите среднее значение и стандартное отклонение .
12. а) Вычислите среднее и стандартное отклонение среднего для следующих 20 результатов измерений времени (все в секундах).
8,16; 8,14; 8,12; 8,16; 8,18; 8,10; 8,18; 8,18; 8,18; 8,24;
8,16; 8,14; 8,17; 8,18; 8,21; 8,12; 8,12; 8,17; 8,06; 8,10;
13. Рассчитайте величину сопротивления резистора, если для его определения используется косвенный способ , заключающийся в прямом измерении силы тока в резисторе и величины напряжения на резисторе.
Пусть для измерения напряжения используется вольтметр с ценой деления 0,2 В/дел. Предельная погрешность вольтметра 0,15 В. В результате измерения получены следующие значения для напряжения: 9,2В; 9,6В; 9,0В; 9,4В; 9,6В.
Пусть для измерения силы тока используется амперметр с ценой деления 0,1 А/дел. Предельная погрешность амперметра 0,075 А. В результате измерения получены следующие значения для силы тока: 2,1А; 2,6А; 2,3А; 2,4А; 2,6А.
Результат расчёта представить в виде для вероятности 68%.