Выполнение решения.
1. Вычислим какое расстояние преодолеет велосипедист за 2 часа пути, если нам известно, что скорость его движения составляет 12 км в час.
12 * 2 = 24 км.
2. Теперь узнаем сколько времени потребуется пешеходу, для того чтобы преодолеть этот же путь, если известно, что его скорость равна 4 км в час.
24: 4 = 6 часа.
Ответ: 6 часов потребуется пешеходу, чтобы преодолеть такое же расстояние.
Б) Задача: на нахождение четвертого пропорционального
| Площадь | Ширина | Длина | |
| 1-ый участок | Одинаковая | 30 м. | ? |
| 2-ой участок | 40 м. | 75 м. |
Решение.
1) 75*40=3000 (м²) площади участков
2) 3000:30=100 (м) длина 1 участка
Ответ: 100 м.
В) Задачи: на нахождение неизвестного по двум разностям.
| Грузоподъёмность | Количество песка | Количество рейсов | |
| Первый | Одинаковая | 57 т. | ? р. ? на 5 рейсов б |
| Второй | 72 т. |
Решение.
1) 72 - 57 = 15 (т)
2) 15: 5 = 3 (т) грузоподъемность каждого самосвала.
3) 57: 3 = 19 рейсов совершил первый самосвал.
Ответ: 19 рейсов.
Г) Задача: на пропорциональное деление.
1) 19 + 11 = 30 классов
2) 1200: 30 = 40 (уч) получил один класс.
3) 40 * 19 = 760 учебников.
4)11 * 40 = 440 учебников.
Ответ: Первая школа получила 760 учебников, вторая школа 440 учебников.
Задание 2.
2 1
81: (11 - у) =9
11 – у = 81:9
11-у = 9
-у =9-11
у = 2
1)Определяем порядок действий в левой части уравнения
2) Последние действие деление, значит, записано частное, где делимое 81, а делитель (11-у)
3) Нам не известен делитель 11-у = 81:9
4)Упрощаем уравнение 11-у=9
5)Находим неизвестное вычитание у= 11-9; у=2
6) Осуществим проверку, подставив вместо у в первоначальную запись уравнения полученный корень уравнения 2:
81: (11-2)=9
9=9
Уравнение решено верно, корень найден правильно, так как обе части равны между собой.
1 2
(16 + х): 2 = 10
16 + х = 10 * 2
16 + х = 20
х = 20 – 16
х = 4
1) Определяем порядок действий в правой части уравнения
2) Последнее действие деление, значит, записано частное, где делимое (16+х), а делитель 2
3) Нам не известно делимое 16+х=2*10
4) Упрощаем уравнение 16+х=20
5) Находим неизвестную сумму х=20-16; х=4
6) Осуществим проверку, подставив вместо х в первоначальную запись уравнения полученный корень уравнения 4:
(16+4):2=10
10=10
Уравнение решено верно, корень найден правильно, так как обе части равны между собой.
Доклад по теме: «Методика работы над геометрическими фигурами (круг, окружность).»
Основные задачи изучения геометрического материала в 1-4 классах заключаются в том, чтобы создать у детей четкие и правильные геометрические образы, развить пространственные представления, вооружить их навыками черчения и измерения, имеющими большое жизненно - практическое значение, и тем самым подготовить учеников к успешному изучению систематического курса геометрии. Формирование геометрических представлений является важным разделом умственного воспитания, политехнического образования, имеют широкое значение во всей познавательной деятельности человека. Какое же содержание вкладывается в понятие пространственное представление? Нам надо иметь в виду, что пространственные представления носят синтетический характер, включая форму, положение, величину, направление и другие пространственные отношения и связи. Задача развития у младших школьников геометрических представлений, способности к обобщению состоит в том, чтобы научить их видеть геометрические образы в окружающей обстановке, выделять их свойства, конструировать, преобразовывать и комбинировать фигуры, изображать их на чертеже, выполнять в необходимых случаях измерения.
В содержании начального геометрического образования должны найти свое отражение - даже в самой элементарной и доступной детям форме - основные геометрические идеи - движения преобразования, инвариантности основных свойств геометрических фигур. Уже на первой ступени приобщения к геометрическим знаниям дети должны получить первоначальную ориентировку во взаимном расположении фигур, в умении выделять изучаемые фигуры как элементы тел. Арифметические и геометрические знания должны тесно сочетаться и находиться в органическом единстве.
В соответствии с программой начальных классов дети знакомятся с прямой линией, отрезком, измерением и вычерчиванием отрезков, с их разностным и кратким сравнением, с углами (прямой, тупой, острый), с прямоугольником, квадратом и их свойствами, с вычислениями их периметров и площадей, с геометрическими телами: кубом и прямоугольным параллелепипедом; с их некоторыми свойствами, с вычислением их объемов. Программой предусмотрено провешивание и измерение прямой линии, проведение измерительных работ на местности. Хотя такое содержание геометрического материала не вполне соответствует целям и задачам геометрического материала в начальных классах, тем не менее, как свидетельствует опыт передовых учителей, программа дает возможности для осуществления в известной мере указанных выше геометрических идей и для повышения уровня геометрических знаний учащихся.
Общее направление, в котором должно проходить изучение геометрического материала формулировано в объяснительной записке к программе: «процесс изучения геометрического материала» должен быть от начала до конца активным, конкретным, наглядным. Обучение следует сопровождать практическими упражнениями при этом учащиеся будут воспринимать не только готовые геометрические фигуры и тела, они сами будут воспроизводить и создавать изучаемые геометрические формы, используя для этого вырезание и наклеивание, моделирование, вырезание разверток и склеивание, черчение, образование фигур на подвижных моделях, а так же путем перегибания листа бумаги. Полученные знания сейчас же используются детьми на практики не только на уроках математики, когда находят периметр, площадь и др., но и на уроках труда, рисование, в работе на школьном учебно-опытным участке, на уроках окружающего мира.
Остановимся подробно на некоторых традиционных упражнениях, которые имеются в учебниках, и покажем, что мы делаем
кроме них, чтобы обеспечить усвоение геометрического материала на первых годах обучения.
Наибольшую эффективность в усвоении геометрического материала достигаем в процессе выполнения различного рода практических упражнений, связанных с деятельностью самих учащихся. Эти виды деятельности программа конкретизирует следующим образом: изготовление геометрических фигур, как их вычерчивание, вырезание и другое.
Например; на уроках широко используем счётные палочки для выполнения в 1 классе упражнений следующих видов.
1. Посмотрите внимательно на фигуру. Посчитайте, из скольких палочек она составлена, сложите такую же фигуру на парте.
2. Найти среди данных фигур четырёхугольники, треугольники. Найти фигуру сложенную из пяти палочек. Сложи такую же фигуру на парте.
3. Возьмите 6 палочек и сложите из них две фигуры. Какие фигуры вы сложили?
Предлагаем и такое задание:
Составьте из палочек и кусочков пластилина треугольник (договариваемся, что палочка- это сторона многоугольника, а кусочек пластилина, скрепляющий палочки- вершина многоугольника). Сколько надо взять палочек и кусочков пластилина, чтобы построить треугольник?
Включение такого задания даже в конце урока, когда явно происходит спад познавательной деятельности, вызывает у детей повышенный интерес, знания усваиваются сознательно и прочно. Важное условие эффективности учебно-воспитательного процесса – умение учиться организовать на уроке внимание детей. На знание этого вопроса в своё время уделял большое внимание К.Д. Ушинский. Он считал внимание основным условием успешности обучения. Особенно важно организовать внимание учащихся в начале урока, так как это во многом определяет весь его ход.
Приведу пример из опыта учителя московской школы № 655 Н.А. Мореновой, как можно организовать внимание детей на уроках математики используя геометрический материал.
Устный счёт с элементами геометрии. Игра «Заметь всё!»
На наборном полотне фигуры:
- Какие фигуры изображены? Сколько их? Какого они цвета? В какой последовательности они расположены? Затем фигуры меняются местами, некоторые из них убирают. Дети отвечают, что изменилось на наборном полотне.
Можно вставить на наборном полотне фигуры или начертить их на плакате.
Дети смотрят на эти фигуры в течении 10-15 секунд, а затем мысленно стараются сблизить их (каждую пару). Получаются новые геометрические фигуры. Дети называют их. С этой целью предлагаются и такие упражнения:
1. Рассмотри внимательно геометрические фигуры и скажи, чем они похожи и чем отличаются.
2. Добавь или убери палочку так, чтобы геометрические фигуры стали похожи
Задания такого вида на уроках математики не только способствуют мобилизации внимания, но и развивают зрительную память. Воображение, мышление.
Программой предусмотрено обучение детей умению находить в геометрических фигурах общие свойства и свойства, отличающие одну фигуру от другой. Знание этих свойств фигур позволяет классифицировать фигуры. Например для закрепления знаний о многоугольниках предлагаем работу следующего вида.
На доске начерчена таблица
прямоугольники
квадраты
круги
пятиугольники
В стороне от таблицы прикреплены геометрические фигуры, по две каждого названия (названия их даны в таблице) и одна лишняя фигура (её название нет в таблице. Вызванный ученик читает название первой колонки «Прямоугольники», находит прямоугольники среди геометрических фигур и закрепляет их в первую колонку. Второй ученик находит квадраты, третий круги. Ученик, отвечающий у доски должен доказать, что он выбрал фигуру правильно. Последний ученик находит лишнюю фигуру и оставляет её на доске. Объясняет, почему она не попала в таблицу.
В целях выработке у учащихся прочного знания геометрического материала уделяем большое внимание проверке знаний, умений и навыков учащихся. С этой целью систематически предлагаем различного рода самостоятельные работы. Приведём некоторые из них.
Каждый ученик получил карточку с четырьмя многоугольниками (прямоугольник, трапеция, равносторонний и прямоугольный треугольники). Задание: Найти в этих многоугольниках прямые углы с помощью модели прямого угла. Внутри прямого угла поставить букву «п»
Знание видов треугольников проверялось на работе по карточкам, на которых были изображены различные многоугольники и круги. На одних карточках предлагалось раскрасить только прямоугольники, на других треугольники и круги.
Раскрась треугольники
Раскрась прямоугольники
Раскрась квадраты
Раскрась круги
Упражнение в распознавании и различении геометрических фигур проводится на уроках всего года. С этой целью подбирается различный интересный материал. Который помещается в таблицы и по мере надобности используется на уроках. Вот примеры некоторых из них:
1)Чем сходны ряды и чем различаются?
2)Какая их фигур лишняя?
3)Из каких геометрических фигур составлены ёлочки? Чем они отличаются? В какой ёлочке треугольников больше и на сколько?
4) Из скольких разных многоугольников составлено это окно?
5) Сколько здесь треугольников?
6) Сколько здесь квадратов?
И так далее.
В конце первого года обучения в уроки вводятся и ряд заданий геометрического содержания, требующих от учащихся некоторой смекалки. Вот некоторые из них:
1. От квадрата отрезали один угол, сколько углов осталось? Какая фигура получилась?
2. Сложи фигуру из 12 палочек.
В этой фигуре переложи 4 палочки так, чтобы получилось 2 квадрата, один большой, другой маленький.
3. У каждого ученика на парте имеется чертёж. Какие фигуры начерчены и сколько их? (3 квадрата). Как не отрывая карандаша от бумаги разделить на 6 равных частей? Какие фигуры получились?
4. Как из 7 палочек сложить 3 треугольника?
5. Посмотри чертёж и ответь на вопрос: сколько на чертеже прямых углов? Покажи их и проверь свой глазомер с помощью модели прямого угла или угольника.
Работа с геометрическим материалом развивает у детей мышление, сообразительность, творчество, заставляет думать.