Перечень вопросов, выносимых на экзамен по предмету «Математика»
Профессия 23.01.07 «Машинист крана (крановщик)», семестр 2
1. Аксиомы стереометрии.
2. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.
3. Параллельность плоскостей.
4. Перпендикулярность прямой и плоскости.
5. Перпендикуляр и наклонная.
6. Угол между прямой и плоскостью.
7. Двугранный угол. Угол между плоскостями.
8. Перпендикулярность двух плоскостей.
9. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
10. Площадь ортогональной проекции.
11. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.
12. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
13. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.
14. Разложение вектора по направлениям.
15. Угол между двумя векторами.
16. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.
17. Скалярное произведение векторов.
18. График функции. Область определения и множество значений функции.
19. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность функций.
20. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.
21. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
22. Показательная функция, ее свойства и график.
23. Логарифмическая функция, ее свойства и график.
24. Степенная функция, ее свойства и график.
25. Тригонометрические функции. Их свойства и графики.
26. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат.
27. Преобразования графиков. Симметрия относительно прямой y =x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
28. Правило умножения для нахождения числа всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний.
29. Теорема о перестановках элементов конечного множества.
30. Теорема о числе размещений.
31. Число сочетаний при выборе двух элементов, определение числа
размещений и сочетаний из n элементов по k.
32. Теорема о выборе двух элементов.
ПРИМЕРЫЗАДАНИЙ,
выносимых на экзамен по математике
1) К плоскости α проведена наклонная, длина которой равна 10 см, проекция наклонной равна 6 см. На каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная?
2) Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно, что разность длин наклонных равна 5 см, а их проекции равны 7 см и 18 см. Найдите длины наклонных.
3) Наклонная AD с плоскостью α образует угол 30˚, а наклонная DC с плоскостью α образует угол 45˚. Длина перпендикуляра DB равна 7 см. Вычислите длины обеих наклонных.
4) Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD = 6 см, КВ = 7 см, КС=9 см. Найдите расстояние от точки К до плоскости прямоугольника ABCD.
5) Из вершины A квадрата ABCD перпендикулярно его плоскости проведен отрезок AK, равный 6. Из точки K опущены перпендикуляры на стороны BC и CD. Перпендикуляр из точки K к стороне BC равен 12. Найдите углы, которые образуют эти перпендикуляры с плоскостью квадрата.
7) Постройте по координатам точки: E (-1,2,0); F (1,0,-4); G (2,3,-1); H (0,-2,0).
8) Постройте по координатам точки: E (-4,1,0); F (2,0,-3); G (2,4,-1); H (0,-5,0).
9) Найдите координаты ортогональных проекций точек А(5; -1; 5) и В(-3; 2; -1) на
а) плоскость Охz; б) плоскость Оxу; в) ось Оу; г) ось Ох.
10)Найдите координаты ортогональных проекций точек А(2; 4; -3) и В(2; 4; -1) на
а) плоскость Охz; б) плоскость Оxу; в) ось Оу; г) ось Ох.
11)На оси у найдите точку, равноудаленную от двух точек А(1; -3; 7) и В(5; 7; -3).
12)Найдите длину отрезка, соединяющего точки а) А(6; -2; 3) и начало координат; б) А(1; 2; 3) и В(-4; 2; -3).
13) Найдите длину отрезка, соединяющего точки а) А(4; -1; 3) и начало координат; б) А(-2; 1; 3) и В(4; 2; -3).
14) Даны координаты точек A,B,C,D:
A (-2; 2; 1); B (3; 0; 4); C (7; 1; 0); D (3; 0; 5).
Найти линейную комбинацию векторов 
15) Даны координаты точек A,B,C,D:
A (-2; 2; 1); B (3; 0; 4); C (7; 1; 0); D (3; 0; 5)
Найти: длины векторов 
16) Даны координаты точек A,B,C,D:
A (1; -1; -1); B (2; 5; 7); C (-3; 1; -1); D (2; 2; 3)
Найти косинусы углов между векторами 
17) Даны координаты точек A,B,C,D:
A (-3; 1; 4); B (1; -2; -3); C (2; 2; 3); D (5; 3; 1)
Найти периметр треугольника АВС.
18) Даны координаты точек A,B,C,D:
A (-3; 1; 4); B (1; -2; -3); C (2; 2; 3); D (5; 3; 1)
Выяснить, ортогональны ли векторы 
и 
.
19) Найдите 
, если 
.
20) Найдите область определения функции 
21) Установите, является ли функция 
четной, нечетной или не является ни четной, ни нечетной.
22) Исследуйте функцию и постройте ее графикf(х) =х2-4х
23) Исследуйте функцию и постройте ее график f(х) = х3 – 27х
24) Исследуйте функцию и постройте ее график f(х) = х3 – 3х2
25) Построить график функции 
и провести исследование по схеме исследования функций.
26) Построить график функции 
и провести исследование по схеме исследования функций.
27) Построить график функции 
и провести исследование по схеме исследования функций.
28) Построить график функции y = – 3cos x.
29) Построить график функции y = 1,5cos x.
30)Построить график функции 
31) Построить график функции 
32) Вычислить: 
; 
; 
33) Вычислить: 
34) Вычислить: 
35) Сколькими способами можно выбрать для подарка 4 предмета из 8 предметов?
36) Сколькими разными способами можно разместить 6 групп школьников
в 6 классных комнатах (по одной группе в комнате)?
37) Записать разложение бинома Ньютона: 
ПЕРЕЧЕНЬ МАНИПУЛЯЦИЙ,
Выносимых на экзамен
1. Устные ответы на теоретические вопросы.
2. Решение задач.
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ
Экзамен по предмету оценивается по пятибалльной системе.
Критерии оценки:
- оценка «отлично» выставляется студенту, если отражены в ответе все вопросы в полном объёме и решены задачи;
- оценка «хорошо», если отражены в ответе все вопросы, имеются неточности и решены задачи;
- оценка «удовлетворительно», если отражён в ответе только один вопрос и решена одна задача;
- оценка «неудовлетворительно», если не в полном объёме отражены ответы на вопросы и не решены задачи.