Алгоритм перевода целого десятичного числа в новую позиционную систему счисления одинаков при любом основании этой новой системы. Его словесное описание приведено ниже.
Перевод целых десятичных чисел в новую позиционную систему счисления осуществляется методом последовательного целочисленного деления исходного числа на основание новой системы счисления. Деление продолжается до тех пор, пока полученное частное не окажется меньше делителя (основания новой системы счисления). Цифрами нового кода являются полученные в процессе деления остатки и последнее частное. Цифрой старшего разряда нового кода является последнее частное. К ней последовательно дописываются остатки от последнего до первого. Все действия выполняются по законам десятичной арифметики.
Пример использования алгоритма
Порядок перевода целых двоичных чисел в десятичную систему счисления.
Перевод выполняется по правилам десятичной арифметики. Предварительно двоичное число представляется в виде многочлена, каждый элемент которого – произведение двух сомножителей. Первый сомножитель – соответствующая цифра двоичного числа. Второй – степень двойки, показатель которой соответствует номеру разряда рассаматриваемой цифры.
Порядок перевода дробных десятичных чисел в двоичную систему счисления.
Целые числа не могут обеспечить все потребности современного человека в проведении расчетов. Практически все инженерные и научные расчеты выполняются с использованием десятичных чисел, имеющих дробную часть и являющихся приближенными. Для перевода дробной части десятичного числа в позиционную систему счисления с другим основанием (в том числе и с основанием 2) применяется другой алгоритм. Его словесное описание выглядит следующим образом.
Перевод дробной части десятичного числа в позиционную систему счисления с другим основанием осуществляется методом последовательного умножения исходного десятичного дробного числа на основание новой системы счисления. Целая часть в умножении не участвует. Умножение прекращается когда:
- обнуляется дробная часть;
- достигается необходимая точность.
Целые части, полученные в процессе умножения, являются цифрами нового кода. Цифрой старшего разряда нового кода является целая часть, полученная после первого умножения. К ней последовательно приписываются остальные целые части (до последнего включительно). Все действия выполняются по законам десятичной арифметики.
Для примера выполним перевод десятичных дробных чисел 0,625 и 0,864 в двоичную систему счисления.
При необходимости осуществить перевод смешанного числа из него следует выделить целую и дробную части. Используя оба алгоритма приведенные выше получить для них коды в новой системе счисления, а затем к полученному коду целой части приписать код дробной части, отделив их друг от друга запятой.