Отвечая на первый из этих вопросов, следует под-
черкнуть, что системный подход всегда осуществлялся
в рамках той или иной философской концепции, пред-
определяющей окончательную интерпретацию и эписте-
мологическую оценку его результатов. Поэтому, выпол-
няя роль определенной методологической установки, он
не может заменить философию и специальные науки.
Б4
С помощью системного подхода изучаются химические,
физические, биологические, экономические, языковые
и т. п. системы. Результаты таких научных исследований
в силу этого относятся к компетенции соответствующих
наук. В этом смысле системный подход выполняет в
современных научных исследованиях ту же методологи-
ческую роль, которую в рамках классической науки вы-
полнял редукционистский подход, с той лишь сущест-
венной разницей, что первый обладает рядом принци-
пиальных преимуществ в сравнении со вторым.
Системный подход может применяться в различных'
науках при решении философских, политических, ин-
женерно-технологических и иных задач, предполагаю-
щих изучение или создание системных объектов высо-
кой сложности, а также управление ими. Разумеется,
что для этого в каждом конкретном случае он должен
реализовываться в виде некоторого конкретного систем-
ного метода, т. е. набора правил, инструкций, эталонов
и приемов исследования данных конкретных объектов
с учетом их качественного своеобразия. Следовательно,
он преломляется через соответствующие теоретические
конструкции, т. е. через те или иные конкретные понятия
и теории, в которых выражаются знания о законах
функционирования и развития таких объектов.
При решении конкретной задачи, предполагающей
обращение к системному подходу, возникает необходи-
мость конкретизации, трансформации и некоторой ин-
новации концептуального аппарата, на основе которого
формулируется, обсуждается и решается эта задача.
Именно поэтому использование системного подхода для
решения философских проблем науки предполагает и
требует построения адекватного концептуального аппа-
рата.
В настоящее время известно большое число различ-
ных определений систем и системных объектов'. Как
правило, даже в случаях, когда такие определения пре-
тендуют на универсальность или предельную общность,
в них прослеживается ориентированность на решение
тех й'ли иных специальных задач. Это зачастую ограни-
чивает или затрудняет их применение для решения за-
дач иного типа. Поэтому необходимо обсудить концеп-
' Наиболее полный перечень таких определений содержится в
рниге: Садовский В. //, Основания общей теории систем. М., 1974.
туальный аппарат и основные условия применения си-
стемного подхода к исследованию философских проблем
науки. Важнейшим из таких условий является призна-
ние науки сложной функционирующей и развивающейся
системой, входящей в свою очередь в состав еще более
сложной системы — современного общества. В силу это-
го системный подход к исследованию науки требует уче-
та целого ряда специфических факторов, выпадающих
из поля зрения при решении других системных задач.
Это замечание по существу дает ответ и на второй во-
прос.
Предлагаемый в этой книге концептуальный аппарат
и связанные с ним методологические установки, будучи
ориентированы преимущественно на анализ философ-
ских проблем науки, прежде всего на осмысление нау-
ки как целого, могут в ряде случаев найти применение
и за пределами данных задач. Этим отчасти объясняет-
ся подробное обсуждение ряда понятий и определений,
находящих применение в последующих главах книги, но
представляющих и самостоятельный методологический
интерес. '
1. Концептуальный аппарат
системно-структурного анализа
В современной логике имеется сложная и хорошо раз-
витая теория определений2. Каждое вновь вводимое по-
нятие должно быть определено в соответствии с уста-
новленными логикой правилами. Однако излишняя скру-
пулезность и техническая усложненнт
пулезность и техническая усложненное'Нт-чат,1 и делаЮТч
такие~Т7Птгеделения_гтт^пятствием~Тга пути действитель-
ного поним«яйя'"существ?Г~дела. Поэтому я буду придер-
живаться золотой середины, стараясь сочетать извест-
ную точность и строгость определений с понятностью.
При этом во всех «спорных» случаях приоритет будет
принадлежать последней. В целях ясности изложения
будут приводиться примеры и краткие пояснения, ибо
назначение данной работы не построение логически без-
укоризненной и строгой теории, а содержательное об-
суждение нерешенных или дискуссионных проблем.
Предлагаемая здесь концепция системы не претендует
> См. Горский Д. П. Определение. М., 1974-
на технические приложения и может оказаться неадек-
ватной за пределами обсуждаемых в этой книге фило-
софских проблем науки.
Объективно существующий или воображаемый (мыс-
лимый) объект А называется системой, или системным
объектом, если:
1. Существует какой-либо метод, позволяющий за ко-
нечное число шагов выделить в нем фиксированное число
подсистем первого уровня: А'\, А\... А'п, а в этих послед-
них—подсистемы второго уровня: А" ц, А" \ч... (из
Л',); Л^ь А"^... (из Л';);... А"^, А" „г... (из А'п}
и т. д., вплоть до подсистем k-го уровня, состоящих из
элементов gi, а.ч... а,т, неделимых в рамках данного
метода.
При этом уже первый шаг при расчленении систем-
ного объекта на подсистемы может в простейшем случае
привести к выделению элементарного уровня, т. е. си-
туации, когда каждая из подсистем А' 1, A'\... А' п в точ-
ности совпадает с одним из элементов а\, а^... dm
(т=п). Мы будем говорить, что такой объект обладает
элементарной организацией и определяется набором сво-
их элементов. В области арифметики примером такого
рода может служить система простых чисел. Однако
даже самые простые естественнонаучные системы редко
«демонстрируют» элементарный уровень организации.
С большой натяжкой и огрублением можно сказать, что
элементарной организацией обладает гелиоцентрическая
система Коперника в ее первоначальном варианте.
2. Для всех подсистем объекта Л на каждом уровне
определен непустой набор отношений: R'i, Р'ч... (для
первого уровня); R"\, R"z,- (для второго уровня);...:
•r"'), •R'^,... (для fe-го уровня). Для динамических, т. е.
развивающихся или функционирующих, систем, в кото-
рых могут появляться или исчезать как отдельные эле-
менты, так и целые подсистемы, определяется также
непустой набор преобразований Т'ц,, Т'ц,,... (для пер-
вого уровня); Г";?,, t"r„... (для второго) и т д., вплоть
до элементарного уровня. По существу любое преобра-
зование есть частный вид отношений, выделяемых по
причине их исключительной важности. В дальнейшем
нам придется встречаться с особыми процедурами, на-
пример процедурами порождения нового знания, кото-
рые представляют собой в общем смысле отношения
между различными единицами и структурами знания,
отношения, связанные с преобразованием одних единиц
структуры в другие.
3. Не существует элементов или подсистем объек-
та А, не включенных в какое-либо отношение или пре-
образование. Отношения и преобразования, имеющие
место между подсистемами одного и того же уровня
или элементами, называются одноуровневыми, а имею-
щие место между различными уровнями—разноуров-
невыми.
4. Все элементы и подсистемы объекта А связаны.
Возможны два типа связи: прямая и опосредован-
ная. Произвольный элемент а.г связан с другим, отли-
чающимся от него элементом а, прямой связью, если
оба они включены в одно и тоже отношение R (или
соответственно преобразование Гд). Произвольный эле-
мент а, опосредованно связан с другим элементом — a.k,
если а, и a.k не включены ни при каких условиях ни в
одно из отношений или преобразований, имеющих ме-
сто для А. Но вместе с тем в данной системе существу-
ют такой элемент а, и некоторые отношения R, и Q,
такие, что а, и а, включены в ^ и вместе с тем а, и а&
включены в Q. Аналогичным образом понятия прямой
и опосредованной связи вводятся для подсистем дан-
ной системы, включая слу.ай, когда речь идет о преоб-
разованиях как особом виде отношений. При этом Q и R
не обязательно должны быть различны. Разумеется, раз-
граничение прямых и опосредованных связей явля-
ется в достаточной степени условным и зависит от воз-
можности различать и разграничивать входящие в опре-
деление отношения и преобразования.
Понятия «подсистема», «элемент», «отношение», «пре-
образование» и некоторые другие, которые я намерен
ввести ниже, определяют наиболее существенные черты
и особенности системного объекта, конституируют его
и в силу этого получают название «конституент». Каж-
дая конституента (например, подсистема или преобра-
зование) задает некоторое множество характеристик,
отсутствие которых не позволяет рассматривать объект
А в качестве системы. Полный набор необходимых кон-
ституент я буду называть синтагмой. В понятии син-
тагмы (с греческого буквально означает совместно по-
строенное соединение) не просто фиксируется перечень
тех или иных необходимых признаков, но и устанавли-
вается их внутренняя субординация, предполагающая
дальнейшее уточнение, дополнение и развитие этих при-
знаков по мере углубления в сущность изучаемого объ-
екта. Хотя понятие «синтагма» используется при ана-
лизе систем в самом широком смысле слова, в данной
работе оно в основном будет применяться для анализа
систем научного знания. Поэтому необходимо отличать
его от понятия «научная парадигма», применяющегося
для исследования и описания подобных систем и полу-
чившего широкое распространение благодаря Томасу
Куну.
В отличие от введенного Т. Куном понятия «пара-
дигма», выделяющего любой ингредиент изучаемой си-
стемы3, лишь бы он оказывал стимулирующее влияние
на развитие системы или ее отдельных подсистем и па-
раметров, понятие «синтагма» требует последовательно-
го выделения всех конституент и установления четких
зависимостей между ними. Синтагма задает эти опре-
деления и зависимости с самого начала как методоло-
гическую основу дальнейшего их анализа и в силу этого
«несет ответственность» за его результаты. В процессе
обсуждения тех или иных проблем может появиться не-
обходимость введения новых конституент и соответст-
вующего синтагме расширения понятия системы.
Принятое здесь определение системы обладает рядом
особенностей, учитывающих специфику поставленных
задач. Вследствие этого оно нуждается в дополнитель-
ных пояснениях.
В определениях понятия «система», используемых для
исследования и конструирования сложных технических
объектов, таких, как железнодорожные линии, телефон-
ные узлы, системы автоматического управления в про-
мышленности, современные города и т. п., в качестве
необходимых конституент выделяются технические свя-
зи, линии технических коммуникаций и т. д. В этом, в
частности, проявляется целевая ориентация понятия,
рассчитанного на конкретное применение и использова-
ние в рамках определенной системной теории.
В четвертом пункте определения систем уже говори-
лось о прямых и опосредованных связях, поэтому теперь
имеет смысл обсудить понятие связи в самом общем
виде. Понятие «связь» играет важную роль в исследо-
ваниях и описаниях сложных биологических, социаль-
• См. Кун Т. Структура научных революций. М., 1975.
ных, технических и других систем.' Во многих случа-
ях его включают в качестве самостоятельной и притом
фундаментальной конституенты в синтагму соответству-
ющих системных определений. Как правило, такое по-
нимание «связи» является адекватным и целесообраз-
ным. Однако в нашем случае можно исследовать и опи-
сать все фундаментальные связи, фиксируемые поня-
тиями, законами, теориями, эмпирическими описаниями
и исследовательскими процедурами, в терминах устой-
чивых отношений и преобразований. Мы будем говорить,
что два произвольных феномена Х и Y связаны, если
они всегда в идентичных ситуациях оказываются вклю-
ченными в одни и те же устойчивые и повторяющиеся
отношения или преобразования.
Особую важность для дальнейшего анализа имеет
ограничение, связанное с конечностью числа подсистем
и элементов системного объекта.
Обсуждение соотношения конечного и бесконечного
имеет тысячелетнюю традицию и даже краткое его из-
ложение увело бы нас далеко в сторону. Поэтому я
ограничусь здесь несколькими относящимися к делу за-
мечаниями.
Во многих научных системах, особенно в теоретиче-
ских (например, в математике или теоретической аст-
рономии), мы встречаемся с понятием бесконечности.
Использование понятий актуальной и потенциальной
бесконечности в теории множеств или понятий о беско-
нечности Вселенной во времени и пространстве, как
правило, не связано с предметно-практической, эмпири-
ческой познавательной деятельностью. Соглашаемся ли
мы принять ту или иную характеристику бесконечности
как объективно существующей реальности или отрица-
ем объективный статус этого понятия, мы сначала дол-
жны признать, что сама наука как исторически возник-
ший тип знания насчитывает хотя и чрезвычайно боль-
шое, но конечное число единиц знания. Точно так же
конечно известное нам множество отношений между эле-
ментами (единицами), подсистемами и системами науч-
ного знания.
В математических исследованиях, особенно посвя-
щенных проблемам формализации и аксиоматизации,
встречаются утверждения о том, что из таких-то и та-
ких-то аксиом можно получить бесконечное множество
следствий. Однако никому практически не удалось сде-
лать что-либо подобное. Для каждого фиксированного
момента времени и обозримого будущего число таких
следствий конечно. Мы практически не знаем, что пред-
ставляет собой число 100!100""', хотя оно по своей
структуре несомненно конечно. Даже самая быстродей-
ствующая электронная машина, работающая на пределе
технических возможностей безостановочно в течение не-
скольких столетий, не закончит его вычисления. Следо-
вательно, мы, не имея возможности прожить так долго,
не сможем даже получить представления об этом числе.
К тому же нет никакой гарантии, что машина не слома-
ется, не допустит ошибок и т. д. Нечего и говорить, что
практически нам никогда не приходится оперировать с
бесконечными совокупностями предметов, и в частности
с бесконечными последовательностями единиц знания, на-
пример формально выводимых теорем. Допущение раз-
личных типов и видов бесконечностей есть необходимая
философская предпосылка развития научных знаний.
В этом качестве она и подлежит специальному фило-
софскому обсуждению.
Не вступая в противоречие с учением о бесконечно-
сти мира во времени и пространстве или о бесконечной
делимости материи и т. п., мы можем принять тезис,
согласно которому абстракция бесконечности есть вы-
ражение того, что рассматриваемых вещей, ситуаций
или процедур так много, что мы практически не можем
или, по нашему мнению, не сможем их когда-либо пе-
ресчитать или охватить в практической деятельности4.
Именно этот смысл я и буду в дальнейшем приписывать
понятию бесконечности в противоположность понятию
конечного множества или конечного числа.
Не касаясь в дальнейшем онтологического аспекта
проблемы бесконечности, необходимо сделать еще одно
существенное замечание.
4 Я не касаюсь здесь вопроса о несчетных и бесконечно счетных
множествах. Предполагается, что элементы последних могут быть
приведены во взаимно-однозначное соответствие с бесконечной после-
довательностью чисел натурального ряда и таким образом пересчита-
ны. Однако «пересчитанпость» в этом смысле есть математическая
абстракция, вполне законная в рамках определенным образом по-
строенной теории, но не осуществимая по самому своему смыслу в
процедуре реального предметно-практического пересчета. Признавая
познавательную важность и целесообразность таких абстракций, как
счетное и несчетное множество, необходимо подчеркнуть, что их при-
менение к реальным материальным и знаковым системам требует
большой осмотрительности.
и
У. Эшби в небольшой статье «Несколько замечаний»5
обратил внимание на существенное различие между чис-
ловыми характеристиками, возникающими в системных
исследованиях и в исследованиях физических процессов.
Это различие связано с тем, что решение многих важ-
ных системных задач предполагает применение комби-
наторных процедур, а комбинирование различных ва-
риантов и исходов приводит к так называемому комби-
наторному или как минимум экспоненциальному росту
числовых характеристик. В качестве примера Эшби при-
водит вычисление состояний произвольной системы с
помощью квадратной матрицы, состоящей из 20 строк
и 20 столбцов. Принимая, что во всех возможных ком-
бинациях объекты могут находиться не больше чем в
двух состояниях (для реальных ситуаций это сильное
огрубление), он приходит к выводу, что все возможные
состояния этой матрицы будут характеризоваться чис-
лом порядка 10120. Ссылаясь на известные астрономиче-
ские расчеты, он определяет число атомов в видимой
Вселенной примерно в 1073.
Дальнейший ход его размышлений таков: «Рассуж-
дая таким образом, Бремерманн показал, что если при-
нять различимые состояния атомов за представления
чисел, используемых в вычислениях, то в силу самых
общих законов физики любая материальная вычисли-
тельная машина не может переработать за секунду объ-
ем информации, превышающий 1047 двоичных разрядов
на грамм своей массы. Если бы такая машина имела
массу, равную массе земного шара, и работала в тече-
ние всех геологических эпох, то она не смогла бы пере-
работать больше 1073 двоичных разрядов информации.
В связи с этим я позволю себе высказать следующее
утверждение' все материальное не может характеризо-
ваться числом, превышающим 10100»6.
Даже если считать сведение материального мира
лишь к видимой (разумеется, в астрономическом смыс-
ле) Вселенной слишком сильным и необоснованным
ограничением и принять допущение пространственной
безграничности Вселенной, в выводах Эшби содержится
утверждение, над которым стоит задуматься. С учетом
6 См. Эшби У. Несколько замечаний.-" Общая теория систем.
М., 1966.
6 Там же. с. 173—174.
самых фантастических перспектив развития космической
техники человечество в исторически обозримом будущем
вряд ли выйдет за границы астрономически видимой
Вселенной. Поэтому вывод о том, что так называемые
астрономические числа, порядок которых, согласно при-
веденному выше мнению Эшби, не превышает 10100, усту-
пают числовым характеристикам порядка 10120, могущим
появиться при решении некоторых системных задач, на-
водит на мысль, что специфика системных исследований
заключается в отыскании методов адекватного упро-
щения сложных систем. Адекватным можно считать вся-
кое упрощение, уменьшающее число элементов и под-
систем изучаемого объекта, скажем, на несколько
порядков, при условии, что в упрощенной системе вос-
произведены наиболее существенные черты и характе-
ристики сложной системы.
В дальнейшем закономерности, установленные для
упрощенной системы, могут быть с надлежащими по-
правками и уточнениями перенесены на сложную систе-
му. Эта последняя, отличающаяся, как правило, на
несколько порядков по числу подсистем, элементов, от-
ношений, различных связей и взаимодействий от упро-
щенной системы (с конечным, обычно небольшим числом
подсистем, отношений и т. п.), иногда рассматривается
как системный объект с бесконечным числом соответ-
ствующих конституент. Однако при этом всегда следует
помнить, что реальные наблюдения и эксперименты с
феноменами материального мира по самой своей приро-
де никогда не дают информацию о бесконечном числе
элементов, отношений и т. п.
Разработка механизмов адекватного упрощения,
представляющая одну из центральных задач, решаемых
системным подходом, приобретает особую важность, ког-
да речь идет о науке. Дело в том, что не только сама
наука как «семейство» научных дисциплин представляет
собой системный объект, но и каждая из этих последних
является сложной системой. Сложными системами яв-
ляются исследовательские программы и процедуры, а
также объекты, знания о которых фиксируются в раз-
личных научных структурах. Таким образом, ограниче-
ние на «конечность» в принятом определении понятия
«система» является существенным и образует первый
шаг упрощения, связанного с системным подходом к
феноменам науки. Нам предстоит теперь рассмотреть
соотношение и взаимосвязь конституент,' входящий в
синтагму понятия «система», с тем чтобы решить две
следующие задачи:
1. Выявить и определить набор понятий, необходи-
мых для анализа важнейших философских проблем нау-
ки в рамках системного подхода.
2. Специфицировать понятие системы так, чтобы оно,
с одной стороны, не было слишком широким, а с другой
стороны, позволило проанализировать не только разви-
тие и функционирование науки в целом, но и рассмот-
реть эпистемологический механизм отображения объек-
тивных систем в системах знания.
2. Отношения, структуры,
иерархии:
формальный и содержательный
аспекты
Наиболее существенным для философского анализа по-
нятия «системный объект» в рамках системного подхода
к исследованию философских проблем науки является
понятие «отношение». Оно может быть рассмотрено в
формально'мТсодержательном^ аспектах.
Формальный аспект, как правило, обсуждается в рам-
ках теории множеств и математической логики. Если
имеется непустое множество произвольных элементов
й1, а.ч... dm (т'^•2), то можно образовать некоторые
непустые наборы из его элементов, например пары, трой-
ки и вообще п-ки. Множество, составленное из наборов
элементов первоначального множества, задает некоторое
отношение R° (а\, а^,... an). Простейшим случаем от-
ношений является бинарное отношение К° (а\, а^).
Чтобы не связывать себя в дальнейшем с какими-
либо определенными элементами фиксированного мно-
жества, следует воспользоваться более удобной и хоро-
шо известной уже по курсу элементарной математики
записью R° (х, у), где х и у— переменные или пустые
места, заполняемые в случае необходимости обозначе-
ниями или названиями индивидуальных элементов ка-
кого-либо множества. В более общем виде п-мерное,
или /г-местное, отношение может быть записано в виде
R° (х\, Хч,... Хп). N-ки элементов в каждом данном от-
ношении могут встречаться в каком-либо поддающемся
фиксации порядке, и тогда мы имеем дело с частично
или вполне упорядоченными отношениями. В противном
случае отношение можно называть неупорядоченным,
хаотическим или аморфным. При этом следует иметь
в виду, что понятие порядка само нуждается в некото-
ром определении.
Апеллируя к интуитивному представлению о поряд-
ке, я считаю полезным подчеркнуть условность разгра-
ничения упорядоченных и аморфных отношений. Услов-
ность его заключается в том, что установление какого-
либо порядка зависит не только от объективного
соетояния данного феномена, но и от способа фиксации
порядка. В математических дисциплинах неясность мо-
жет быть устранена или сведена к минимуму соответ-
ствующими определениями и эффективными правилами.
В эмпирических науках, опирающихся на реальный экс-
перимент, само взаимодействие изучаемого объекта с
экспериментальной установкой может порождать воз-
мущения, нарушающие объективный порядок.
Важность указанного разграничения определяется
нашей гносеологической ориентацией. Неупорядоченное
отношение по существу есть проявление некоторых не-
устойчивых, непостоянных, нерегулярных, произволь-
ных, т. е. случайных, процессов. Разумеется, они могут
представлять, и действительно часто представляют, зна-
чительный интерес как в магематике, так и в эмпири-
ческих науках, но лишь как ступень, или этап, в поисках
регулярных, устойчивых, часто встречающихся или по-
стоянных наборов элементов. Именно обнаружение по-
следних образует предпосылку формулирования, приме-
нения и исследования законов науки. Наиболее часто
встречающиеся в той или иной сфере познания отноше-
ния обычно фиксируются в особых языковых конструк-
циях—понятиях7. Таким образом, исследование посто-
янно встречающихся в объективной действительности
или в познании отношений равносильно исследованию
состава и способов образования соответствующих поня-
тий. И наоборот, анализ строения, смысла и значения
понятий создает предпосылки понимания соответствую-
щих им объективных отношений и основу деятельности
человека в мире этих отношений.
7 См. об этом: Войшвилло Е. К. Понятие. М., 1971.
5 Pa китов А. И.
Формальными характеристиками, связанными с по-
нятием порядка элементов, включенных в то или иное
отношение, являются: рефлексивность—иррефлексив-
ность, симметричность—асимметричность, транзитив-
ность — интранзитивность.
Поскольку эти характеристики подробно рассматри-
ваются во всех доступных курсах по символической ло-
гике и теории множеств, остановимся на них очень бег-
ло, лишь в той мере, в какой это необходимо для даль-
нейшего рассуждения.
Говорят, что отношение R° (x, у) симметрично, если
R°i(x, у) имеет точно такой же смысл, как R°(y, x},
и если утверждение «имеет место R°(x, у)» справед-
ливо и истинно точно так же, как утверждение «имеет
место R° (у, x)». В противном случае данное отношение
считается асимметричным. Отношение R° (x, у) счита-
ется транзитивным, если из наличия этого отношения
для пар (x, у) и (у, г) следует наличие этого отношения
для пары (x, г). Это равносильно признанию истинно-
сти утверждения: «из того, что имеет место R° (x, у) и
R°'(y, z), следует, что имеет место R°(x, г)». В против-
ном случае отношение R° считается интранзитивным.
Это отношение называют рефлексивным, если в него
может быть включен один и тот же элемент, т. е. имеет
место R° (x, x) и истинно утверждение, что х находится
к самому себе в отношении R°. Если это не имеет место,
то данное отношение считается иррефлексивным.
Различные по содержанию отношения, обладающие
одинаковыми формальными характеристиками, являют-
ся идентичными в формальном смысле. В подобных слу-
чаях я буду говорить, что они обладают одинаковой
формальной структурой. Понятие «формальная струк-
тура» играет весьма важную роль при построении, срав-
нении и исследовании различных систем. Оно, между
прочим, широко применяется при изучении моделей и
моделирования в рамках теории познания. Это понятие
позволяет сопоставлять и находить общие формальные
закономерности для весьма различных систем, включая
объективные материальные системы, системы научного
знания и различные системы деятельности, в том числе
системы исследовательских процедур. Формальные ха-
рактеристики отношений, приведенные выше, часто на-
зывают логическими, так как они играют принципиаль-
но важную роль при описании и выявлении формально-
логических отношений, таких, как логическое следова-
ние, логическая эквивалентность, выводимость и т. д.
Эти характеристики были описаны применительно к
бинарным отношениям. В реальной исследовательской
практике, связанной с анализом сложных систем, в том
числе систем научного знания, чаще всего приходится
сталкиваться с п-арными отношениями при п, значи-
тельно превосходящем 2. Однако существует ряд про-
цедур, позволяющих осуществлять, с одной стороны,
декомпозицию, т. е. сведение более сложных п-арных
отношений к менее сложным, в конечном счете бинар-
ным, и, с другой стороны, конструирование сложных
га-арных отношений из бинарных. Из этого следует воз-
можность перенесения формальных характеристик на
п-арные отношения, насчитывающие большое число
включенных в них элементов. Так как наиболее важные
устойчивые отношения фиксируются в понятиях, то про-
цедуры конструирования и декомпозиции сложных от-
ношений находят отражение в процессах синтеза и ана-
лиза понятий.