Задание 6. Прогнозирование с помощью метода стохастической аппроксимации

Постройте регрессионную модель методом стохастической аппроксимации по рядам продаж продукции («Sales»), среднедушевых доходов («Income») и рыночных цен («Prices»). Используя полученную модель, дайте прогноз на срок с января по декабрь 2011.

1. Постройте линейную регрессионную модель зависимости продаж от среднедушевых доходов и рыночных цен ( = a ₀ + a ₁ I_t + a ₂ P_t) по какой-нибудь части ряда. Запишите коэффициенты полученной модели:

1. Адаптируйте коэффициенты модели, используя метод стохастической аппроксимации на период с января 2007 по декабрь 2010. Для этого надо использовать формулы:

• ,
• Коэффициент демпфирования колебаний: [1],
• ,
• ,
• [2].

1. Таким образом для построения модели вам понадобятся столбцы: , a _{0, t}, a _{1, t}, a _{2, t}, ε_t, γ_t.
2. Кроме того, нужно добавить столбцы с верхней и нижней границами по продажам: . Во время добавления столбцов, примите η = 0.
3. Постройте график по фактическим и расчётным значениям ряда продаж (S_t). На график также нанесите верхнюю и нижнюю границы из п.4.
4. Рассчитайте среднее значение продаж для своего ряда данных. Запишите получившееся значение: .
5. Задайте разные значения η, используя следующий принцип: , где l – величина в процентах, характеризующая уровень интервала. В качестве l попробуйте задать значения в 5%, 10%, 15%, 20%, 25%.
6. Оцените аппроксимационные свойства модели при разных значениях l. Оценка свойств осуществляется на основе экспертного суждения, так как рассчитать ошибки аппроксимации и прочие показатели для данной модели не представляется возможным. Модель при каком значении l вам больше понравилась и почему?

1. Вставьте график с фактическими, расчётными значениями и интервалами для той l, которая вам понравилась больше:

1. Используя «Поиск решения», подберите значение l, при котором модель лучше всего аппроксимирует ряд данных. Запишите это значение. Как вы считаете, данное значение лучше, чем то, что вы выбирали вручную? Почему?

1. Используя точечные прогнозы по среднедушевым доходам I_t и ценам P_t, полученные в заданиях 4 и 5, дайте прогноз по продажам на период с января по декабрь 2011.

• Для этого в полученную на 48-м наблюдении модель стохастической аппроксимации нужно подставить точечные прогнозы на период с января по декабрь 2011 по моделям из заданий 4 (выбор между моделью Брауна и МНК с дисконтированием на ваше усмотрение) и 5,
• Адаптироваться на 49 – 60 наблюдениях модель не должна, то есть при расчёте S_t делаются ссылки на коэффициенты полученные на 48-м наблюдении.

1. Продлите интервалы, полученные в п.4 на область прогнозных значений. Нанесите полученные точечные и интервальные прогнозы на график. Вставьте его:

1. Прокомментируйте полученный прогноз. Насколько он может соответствовать действительности?

По окончанию работы отправьте этот файл вместе с xls-файлом с расчётами по адресу: mm.tasks@gmail.com с темой: «Группа №*&$. Задание 6», где вместо «*&$» надо указать номер своей группы (иначе задание засчитано не будет).

[1] , где k – количество коэффициентов модели. В этом задании подразумевается, что веса ν при коэффициентах одинаковы, но в реальности они могут распределяться неравномерно.

[2] Обратите внимание на то, что коэффициенты пересчитываются только для той части ряда, для которой имеются фактические значения, то есть на промежутке с января 2007 по декабрь 2010!