Вариант для выполнения к 5 мая.. Приведем другое решение.

Вариант для выполнения к 5 мая.

Задание 1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Объекты	Стол	Холодильник	Плита	Раковина
Цифры

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели и бытовой техники на кухне после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,3 м. Кухня имеет квадратную форму. Единственная дверь кухни деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будут поставлены полки для посуды, слева от двери будет смонтирована раковина для мытья посуды. В углу слева от окна предполагается разместить газовую плиту. Между раковиной и плитой будет собран буфет, отмеченный цифрой 3. Площадь, занятая буфетом, по плану будет равна 0,72 м². В центре кухни планируется поставить обеденный стол. Кроме того, в угол кухни будет поставлен холодильник, занимающий 0,36 м² пола. Пол кухни (в том числе там, где будет стоять мебель и бытовая техника) планируется покрыть плиткой размером 30 см × 30 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать на кухне электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под холодильник, плиту, буфет, раковину и полки для посуды, а также на участок площадью 0,18 м² между буфетом и плитой.

Решение.

Стол планируется поставить в центре кухни, значит, стол отмечен на плане цифрой 4. Раковина будет смонтирована слева от двери, значит, раковина отмечена цифрой 5. В углу слева от окна планируется поставить плиту, она отмечена на плане цифрой 1. Известно, что холодильник планируется поставить в угол кухни. В углах левой части кухни будут стоять плита и раковина, в угле справа от двери будут стоять полки для посуды. Значит, холодильник отмечен на плане цифрой 2.

Ответ: 4215.

Ответ: 4215

Задание 2

Плитка для пола продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки нужно купить, чтобы покрыть пол кухни?

Решение.

Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 0,09 м², чтобы выложить пол в кухне понадобится столько плитки, сколько площади занимает кухня. Сторона одной клетки равна 0,3 м, значит, площадь кухни равна 9 · 0,3 · 9 · 0,3 = 7,29 м². Теперь найдём, сколько плитки понадобится: Следовательно, чтобы выложить пол в кухне, понадобится упаковок плитки. Значит, необходимо купить 17 упаковок плитки.

Ответ: 17.

Ответ: 17

Задание 3

Найдите площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м².

Решение.

Сторона одной клетки равна 0,3 м. Значит, площадь кухни равна:

м².

Владелец не станет подводить обогрев под холодильник, плиту, буфет, раковину и полки для посуды, а также на участок между буфетом и плитой, который имеет площадь 0,18 м². Холодильник занимает площадь 0,36 м². На плане видно, что раковина и плита также занимают 0,36 м². Буфет занимает 0,72 м². Полки для посуды занимают участок площадью м². Значит, площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола, равна

м².

Ответ: 5,13.

Приведем другое решение.

Владелец не станет подводить подогрев под раковину, плиту и буфет, а также на участок между буфетом и плитой. По рисунку видно, что все эти участки расположены вдоль левой стены кухни и занимают общую площадь 2 · 0,3 · 9 · 0,3 = 1,62 м². Кроме того, владелец не будет подводить подогрев под холодильник площадью 0,36 м² и полки для посуды площадью 0,18 м². Значит, площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола, равна 7,29 − 1,62 − 0,36 − 0,18 = 5,13 м².

Ответ: 5,13

5,13

Задание 4

Найдите расстояние (по прямой) между противоположными углами обеденного стола. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Найдём расстояние между противоположными углами обеденного стола по теореме Пифагора:

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

1,5

Задание 5

Владелец квартиры выбирает холодильник из двух моделей А и Б. Цена холодильников и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 4 рубля за кВт · ч.

Модель	Цена холодильника (руб)	Среднее потребление электроэнергии в сутки, кВт · ч
А	30 000	0,7
Б	28 000	0,9

Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих холодильников? Ответ округлите до целого числа.

Решение.

Разница в стоимости холодильников равна руб. Стоимость электроэнергии за сутки работы первого холодильника равна руб. Стоимость электроэнергии за сутки работы второго холодильника равна руб. Значит, при установке первого холодильника владелец квартиры за сутки экономит руб. Следовательно, в год владелец квартиры экономит руб. Таким образом, экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих холодильников через лет. Округлив, получаем ответ: через 7 лет.

Ответ: 7.

Примечание.

Напомним, что мощность электроприбора измеряется в кВт, а потребление энергии за некоторое время — в кВт · ч. При этом время, за которое указывается потребление электроэнергии, должно быть задано дополнительно. Например, если электроприбор мощностью 100 Вт = 0,1 кВт работает 4 часа в сутки, то его суточное потребление электроэнергии составит 0,4 кВт · ч. В таблице указано, сколько электроэнергии потребляет холодильник за сутки, поэтому умножать данное число на 24 не нужно.

Ответ: 7

Задание 6

Укажите выражения, значения которых равны 0,25.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1)	2)
3)	4)

Решение.

Приведём дроби к общему знаменателю:

Ответ: −0,55.

Ответ: -0,55

-0,55

Задание 7

На координатной прямой изображены числа и . Какое из следующих неравенств неверно?

Решение.

Поскольку , имеем: Поскольку имеем:

Правильный ответ указан под номером: 3.

Ответ: 3

Задание 8

Найдите f (2), если f (x − 4) = 68 − x.

Решение.

Получаем:

Ответ: 62.

Ответ: 62

Задание 9

Решите уравнение: .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение.

Перенесём всё в уравнении в одну сторону:

По теореме Виета, сумма корней равна 3, а их произведение равно −18. Тем самым, это числа −3 и 6.

Ответ: −36.

Ответ: -36

-36

Задание 10

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Решение.

Всего пирожков 4 + 8 + 3 = 15. Поэтому вероятность того, что выбранный пирожок окажется с вишней равна

Ответ: 0,2

0,2

Задание 11

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В

Решение.

Определим вид графика каждой из функций.

1) — уравнение верхней ветви параболы, направленной вправо.

2) — уравнение параболы с вертикальным расположением веток,

3) — уравнение прямой.

Тем самым найдено соответствие: A — 1, Б — 3, В — 2.

Ответ: 132.

Ответ: 132

Задание 12

Из закона всемирного тяготения выразите массу и найдите её величину (в килограммах), если и гравитационная постоянная

Решение.

Выразим массу: Подставим значения переменных:

Ответ: 1000.

Ответ: 1000

Задание 13

На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Решение.

Решим данное неравенство:

Неравенству соответствует второй график.

Ответ: 2.

Ответ: 2

Задание 14

Давление воздуха под колоколом равно 625 мм ртутного столба. Каждую минуту насос откачивает из-под колокола 20% находящегося там воздуха. Определите давление (в мм рт. ст.) через 5 минут после начала работы насоса.

Решение.

Через минуту давление воздуха (в мм рт. ст.) под колоколом станет через две минуты — ..., через 5 минут давление станет или

мм рт. ст.

Ответ: 204,8.

Ответ: 204,8

204,8

Задание 15

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 41°, угол ABC равен 26°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Пусть угол равен угол равен Сумма углов в треугольнике равна 180°, откуда Аналогично, из треугольника Получаем систему уравнений:

Таким образом, угол равен 124°.

Ответ: 124.

Ответ: 124

Задание 16

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Найдите угол ACB, если угол AOB равен 73°. Ответ дайте в градусах

Решение.

Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 36,5°.

Ответ: 36,5.

Ответ: 36,5

36,5

Задание 17

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7.

Решение.

Пусть и соответственно радиус и диаметр окружности, — сторона квадрата. Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности. Найдём площадь квадрата:

Ответ: 196

Задание 18

Найдите тангенс угла AOB.

Решение.

Расстояние от точки до прямой равно перпендикуляру, опущенному из этой точки на прямую. По рисунку определяем это расстояние, оно равно двум сторонам клетки, или 2 см.

Ответ: 2

Задание 19

Какие из следующих утверждений верны?

1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение.

Рассмотрим каждое из утверждений:

1) «Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов» — верно, наименьший угол в любом треугольнике всегда не превышает 60 градусов.

2) «Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне» — верно, так как ромб - частный случай параллелограмма.

3) «Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны» — неверно, две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

Ответ: 12.

Ответ: 12|21

12|21

Задание 20

Решите неравенство

Решение.

Решим неравенство методом интервалов, для этого, сначала разложим на множители выражение

Теперь расставим точки на прямой и определим знаки выражения на каждом получившемся промежутке (см. рис.).

Таким образом, ответ

Ответ:

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Преобразования выполнены верно, получен верный ответ.
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно.
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
Максимальный балл

Задание 21

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.

Решение.

Пусть скорость пешехода, шедшего из пункта A, равна км/ч, . Тогда скорость пешехода, шедшего из пункта B, равна км/ч.

Составим таблицу по данным задачи:

Так как пешеход, шедший из A, сделал по пути остановку на ч., а вышли пешеходы одновременно, можно составить следующее уравнение:

Ответ: 6 км/ч.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
Максимальный балл

6 км/ч.

Задание 22

Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение.

Выделим полный квадрат:

Следовательно, график функции получается из графика функции сдвигом на (3; 6) и отражением через ось Ox.

Построим график функции при и график функции при .

Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки при m = 5 и m = 6.

Ответ: 5; 6.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен верно, верно найдены искомые значения пара.
График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены.
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
Максимальный балл

5; 6.

Задание 23

Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите ∠ КСВ, если ∠ АВС = 20°.

Решение.

Углы АКС и АЕС равны, т. к. опираются на одну дугу окружности; следовательно, ∠ ВКС = ∠ ВЕА, как смежные с ними. Из четырёхугольника ВКDЕ: Из ВКС: ∠ КСВ = 180° − 125° − 20° = 35°.

Ответ: 35°.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Получен верный обоснованный ответ
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
Максимальный балл

35°.

Задание 24

Высоты AA₁ и BB₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны.

Решение.

Поскольку диагонали четырехугольника AB₁A₁B пересекаются, он является выпуклым, а так как , около него можно описать окружность. Тогда углы AA₁B₁ и ABB₁ равны как вписанные, опирающиеся на одну дугу AB₁.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Доказательство верное, все шаги обоснованы.
Доказательство в целом верное, но содержит неточности
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
Максимальный балл

Задание 25

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 160. Найдите стороны треугольника ABC.

Вариант для выполнения к 5 мая.. Приведем другое решение.

Поиск по сайту