Урок 296-297 19.10.2021
Обратная связь: работыприсылать личным сообщением ВК
Задание: проработать конспект, выполнить д/з
Тема урока: Объемы и площади поверхности тел
Цель урока: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки обучающихся; решать задачи на нахождение объемов многогранников и тел вращения; развивать логическое мышление; пространственные представления; формировать способность к обобщению и систематизации изученных ранее фактов; воспитывать позитивное отношение к учебе, интерес к математике; совершенствовать навыки самоконтроля, желание работать в группе, культуру общения.
1. Как вычислить площадь треугольника по известной стороне и высоте, проведенной к ней?
2. По какой формуле вычисляется площадь трапеции?
3. Как определить площадь правильного шестиугольника?
4. Выразите площадь круга через его радиус, через диаметр.
Известный математик Р. Беллман сказал, что математик может считать свою проблему решенной тогда, когда осознает суть оптимального подхода к ее решению. Тесная связь математики со всеми сторонами нашего быта, с природой позволяет с помощью с помощью математики оптимально решать не только математические, но и житейские проблемы. Например, народная мудрость гласит, что каждый человек должен посадить дерево, построить дом, вырастить сына.
Посадили ли вы дерево? А может принимали участие в строительстве дома? Нет? Подготовиться к этому можно уже сегодня.
1. Из каких фигур состоит дом? (шестиугольная правильная призма, полусфера, конус).
2. Что необычного вы хотели бы иметь в доме? (стол со столешницей, имеющей форму цилиндра высотой 4 см).
Задание
1. Вычислить радиус стола, за которым должны поместиться 18 гостей, при этом на каждого гостя должно приходиться 0,6 м столешницы.
2. В доме предусмотрен аквариум в форме прямой треугольной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 0,2 м, 0,3 м и 0,4 м и боковым ребром 0,5 м. Вычислить объем воды в аквариуме при условии, что вода не будет доходить до верха аквариума на 0,15 м.
3. Вычислить, сколько квадратных метров стекла потребуется для изготовления аквариума.
4. Во дворе предусмотрен водоперегонный канал. Вычислить пропускную способность (в кубических метрах) канала, если его сечение – равнобедренный треугольник с основанием 1.4 м и высотой 1,2 м и скорость воды равна 2 м/с.
5. Во дворе должен работать небольшой фонтан. Вода, налитая в конический сосуд высотой 0,18 м с диаметром основания 0,24 м, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 0,1 м. Как высоко находится уровень жидкости в цилиндрическом сосуде?
6. Во дворе нужно убрать кучу щебня, которая имеет коническую форму. Радиус основания конуса 2 м, а образующая 2,5 м. Найти объем кучи щебня и сумму, которую необходимо заплатить за вывоз щебня, если за 1 м3 мусора нужно заплатить 600 рублей.
2.
1. Вычислить объем стен и площадь выбранного объекта.
Поскольку основание правильной шестиугольной призмы – правильный шестиугольник, то:
а) внешняя часть – шестиугольник со стороной 5, 2 м, значит, Sосн.= 93,6 м2 и Vвнеш. = 93,6 * 4 = 374,4 (м3), т.е. высота здания 4 м;
б) внутренняя часть – шестиугольник со стороной 4,9 м, значит, Sосн.= 83,79 м2 и Vвнеш. = 83,79 * 4 = 335,16 (м3). V = Vвнеш. – Vвнутр. = 39,24 м3 – объем стены дома.
2. Вычислить площадь поверхности крыши.
Крыша имеет форму полусферы с радиусом 4 м. Площадь поверхности купола:
S = 
Sсферы = 2πR2= 6,28 * 16 = 100,48 (м2).
Шпиль купола имеет форму конуса с радиусом 2,2 м и образующей 1 м. Площадь поверхности шпиля: S = πRl = 3/14 * 2,2 * 1 = 6,91 (м2).
3. Вычислить объем столешницы.
V = Sосн. * H, H = 4 см = 0,04 м. R = 
= 1,72 (м)
Sосн= πR2 = 3,14 * 2,96 
9,29 (м2). V = 9,29* 0,04 = 0,37 (м3).
4. Найти объем аквариума.
Sбок. = Pосн. * H = (0,2 + 0,3 + 0,4)* 0,5 = 0,9 * 0,5 = 0,45 (м2).
Sосн. = 
= 0,03 (м2)
Sполн. = 0,45 + 0,03 = 0,48 (м2)
Учитывая отходы, нужно купить 0,5 м2 стекла.
Вычислить объем воды, который нужно залить в аквариум, учитывая, что
h = H – 0,15 = 0,5 – 0,15 = 0,35 (м). V = Sосн. * h = 0,03 * 0,35 0,01 (м3) =
= 10 (дм3) 10 (л)
5. Вычислить пропускную способность водогонного канала.
V = Sосн. * L, гдеL - длина бокового ребра. L = v * t, t = 1 ч = 3600 с.
Sосн. = 0,5 * 1,4 * 1,2 =0,84 (м2). V = Sосн. *v * t = 0,84 * 2 * 3600 = 6048 (м2)
6. Вычислить уровень жидкости в фонтане.
Vк = 
* 
*h; Vцил. = 
* H. Поскольку объем жидкости в сосудах одинаков, то Vк = Vцил.; * *h = * H, H = 
= 
= 0,3456
0,35 (м)
7. Найти объем кучи щебня.
H = 
= 1,5 (м) – высота конуса; V = πR2H = *3,14 * 22 * 1,5 = 6,28
(м3) 6,3 (м3).
Задание
1. Вычислить стоимость кирпичной стены.
Известно, что кирпич имеет измерения 0,3 м, 0,2м, 0,1 м.
Значит, Vкирп. = 0,1 * 0,2 * 0,3 = 0,06 (м2). Для стены объемом 39,24 м2 нужно 39,24: 0,06 = 6540 (штук кирпичей). Стоимость 1 тыс. кирпичей составляет 5000 рублей. Значит, стоимость кирпичной стены 5000 * 6,54 = = 327009 (рублей).
2. Вычислить стоимость покрытия крыши и шпиля.
Для покрытия крыши необходим материал, стоимость 1м2которого составляет 200 рублей. Итак, необходимо 200 * 100,48 = 20096(рублей).
Для покрытия шпиля необходим материал, стоимость 1м2 которого составляет 150 рублей. Имеем: 150 * 6,91 = 1036, 05 (рублей)
3. Вычислить стоимость столешницы.
Для столешницы потребуется: 0,37 * 1500 = 555 (рублей)
4. Вычислить стоимость стекла:
1 м2 стекла стоит 180 рублей, а 0,5 м2 – 90 рублей.
5. Вычислить стоимость вывоза строительного мусора:
Для вывоза 1 м2 щебня потребуется 1000 рублей. Значит, чтобы вывезти щебень, нужно 6,3 м3 * 1000 = 6300 (рублей)
6. Вычислить общую стоимость проекта.
| Стоимость, рубли | |
| Кирпичи для стены | |
| Покрытие крыши | |
| Покрытие шпиля | |
| Столешница | |
| Стекло | |
| Вывоз мусора | |
| Итого | 355300
|
1. Что не было учтено? (стоимость работы за кладку кирпича, стоимость фундамента, окон и дверей, работ специалистов, работ по внутренней отделке,
краски, клея, обоев).
2. Готовы ли вы к строительству дома?
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
Подготовить и рассчитать проект «Дома своей мечты».