Номер варианта должен быть написан на титульном листе.
Вариант 1
I. Предприятие получило кредит на один год в размере 12 млн. руб. с условием возврата 18 млн. руб. Рассчитайте процентную и учетную ставки.
II. Вы положили 10 000 руб. на срочный вклад при срочной процентной ставке 10% годовых (с учетом выплаты процентов на проценты). Сколько денег вы получите через два года?
III. Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 5 млн. руб. со сроком погашения 24.08.1996 г. Вексель предъявлен 13.09.1996 г. Банк согласился учесть вексель с дисконтом в 30% годовых. Какую сумму получит векселедержатель? Какую сумму получит банк?
IV. Каждые полгода на банковский счет писателя издательство перечисляет 2000 руб. Сколько будет на счете через 4 года и 3 месяца, если банк начисляет каждые полгода 5% по схеме сложных процентов?
V. Банк выдает кредиты под 30% годовых с уплатой процентов вперед, а сумма кредита возвращается через год. Определите реальную ставку процента годовых с учетом инфляции, составляющей 50% в год.
VI. Банк предлагает программу коммерческого кредитования юридических лиц от 100 000 долл. на срок 1 год на следующих условиях: в рублях ставка 33% годовых, в иностранной валюте 25% годовых. Определите для суммы кредита в 200 000 долл. более выгодный вариант кредитования: в рублях или валюте, если курс доллара составляет 28 рублей?
VII. Платеж в 10 тыс. руб. и сроком уплаты через 3 года заменить платежом со сроком уплаты через 5 лет. Применяется сложная учетная ставка 13% годовых.
VIII. Определите значение учетной ставки банка, эквивалентной ставке простых процентов, равной 55% годовых.
IX. АО, которому принадлежит угольный разрез, создало фонд для рекультивации земли после закрытия разреза. В конце каждого квартала, начиная с первого, в фонд поступает 85 тыс. руб. из прибыли АО. Какая сумма накопится в фонде через 30 месяцев, если годовая процентная ставка равна 0,2%, проценты сложные и начисляются ежеквартально?
X. Стоимость обыкновенной годовой вечной ренты равна 20 долл. Найти стоимость отложенной на 7 лет годовой авансированной вечной ренты,
XI. На три года выдана ссуда 1 млн. руб. под 10% годовых, проценты выплачиваются ежегодно. При выдаче ссуды сделана скидка в пользу владельца денег в размере 3%. В конце 3 лет владельцу денег выплачено единовременно еще 30 тыс. Найти искомую ставку.
Вариант 2
I. Пусть сумма 957 у.е. наращивается по ставке r= 7% простых процентов. Подсчитать наращенные суммы за n=3 промежутка начисления, отдельно для 1-го, 2-го и 3-го года.
II. Сделайте сравнительный анализ графиков изменения наращения начального капитала Р=10 у.е. за 3 года при реализации схем простых и сложных процентов, если ставка и по простым и по сложным процентам равна 10%.
III. Предприниматель решил инвестировать в некоторый проект 10 млн. у.д.ед. с таким расчетом, чтобы через 5 лет и 3 месяца получить 15 млн. у.д.ед. Какова при этом должна быть процентная ставка (коэффициент дисконтирования)?
IV. Каждый квартал на банковский счет преподавателя организация перечисляет 1000 руб., на которые банк начисляет каждые полгода 10% по схеме сложных процентов. Сколько будет на счете через 3 года и 3 недели?
V. Банк выдает кредиты под 22% годовых, сумма кредита вместе с процентами, вычисляемыми по сложной процентной ставке, возвращается через год. Определите положительную процентную ставку, дающую такую же доходность банку, как и 22% годовых, если инфляция составляет 60% в год.
VI. Оплата по долгосрочному контракту предполагает выбор одного из двух вариантов: 25 млн. руб. через 6 лет или 50 млн. руб. через 12 лет. При каком значении ставки дисконтирования выбор безразличен?
VII. Платежи по 10 тыс. руб. с ежегодной уплатой в течение 3 лет заменить одним платежом со сроком уплаты через 6 лет. Применяется сложная процентная ставка 13% годовых.
VIII. Определите значение сложной учетной ставки банка, эквивалентной ставке простых процентов, равной 35% годовых.
IX. Заемщик должен был выплатить в конце каждого из предстоящих 4 лет по 100 тыс. рублей. Договорились, что он погасит кредит за 12 лет, выплачивая в конце каждого года одинаковые суммы х. Найти х с точностью до 100 руб. (0,1 тыс.), если процентная ставка 15% и проценты сложные.
X. Найти наращенную стоимость непрерывной 10-летней ренты, годовые выплаты по которой составляют 600 долл. Проценты на платежи начисляются по ставке 10% годовых.
XI. Фирме предоставили кредит на 300 дней под 7% годовых. При выдаче кредита удержаны комиссионные в размере 0,8% от суммы кредита. Определить доходность операции для кредитора в виде годовой ставки сложных процентов. При начислении процентов используют обыкновенный процент.
Вариант 3
I. Пусть сумма 758 у.е. наращивается по ставке простых процентов r=8%;. Подсчитать простые проценты за 4 промежутка начисления, отдельно для 1-го, 2-го, 3-го года и 4-го года.
II. Фирма хочет положить для хранения на счет в банк 1,2 млн. руб. Банк платит 12,5% годовых. Есть еще одно предложение: войти всем капиталом в совместное предприятие, при этом прогнозируется удвоение капитала через 5 лет. Принимать ли это предложение?
III. Вычислите все варианты учетных ставок для кредита 40 000 руб. на полгода, если заемщик получает30 000 рублей.
IV. На ежеквартальные взносы в банк в размере 110 тыс. руб. по схеме постнумерандо банк начисляет 13% годовых один раз в два месяца. Какая сумма будет на счете через 4 года и 2 недели?
V. Рассчитайте средний за 5 лет уровень инфляции, если инфляция по годам составила 8%, 20%, 30%, 45% и 15%.
VI. Коммерческое предприятие продает банку контракт с учетом номинальной ставки сложных процентов, по которому покупатель за офисную мебель должен ежемесячно выплачивать по 10 000 руб. в течение полугода. Рассчитайте, какую сумму выплатит банк коммерческому предприятию, если начисляются проценты по номинальной ставке сложных процентов 48% годовых. Также рассчитайте доход банку и выгоду коммерческого предприятия. Что выгоднее продавать или не продавать банку контракт?
VII. Три платежа в 3, 4 и 5,5 тыс. руб. со сроками выплат соответственно через 1, 3,5 и 5 лет заменяют одним платежом, выплачиваемым через 4 года, при этом используется сложная процентная ставка 15% годовых. Найти величину консолидированного платежа.
VIII. Банком выдан кредит на 10 месяцев под 22% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов. Определить величину простой учетной ставки, обеспечивающей такую же величину начисленных процентов.
IX. Заем 200 000 ден. ед. взят на 8 лет под 8% годовых. Погашаться будет равными ежеквартальными выплатами основного долга. Найти размер выплаты.
X. Министерство финансов заняло сумму у банка на условиях вечной ренты, т.е. согласилось выплачивать ежегодно по 1 млн. руб., не возвращая долга. Какова сумма кредита, если, заключая договор, стороны исходили из 11% годовых за такой кредит?
XI. Выдан кредит на 5 лет под 11% годовых (сложные проценты). При выдаче кредита удержаны комиссионные в размере 0,6% от суммы кредита. Определить изменение стоимости кредита для заемщика в результате взимания комиссионных платежей и, учитывая, что конце срока кредитор выплатил заемщику единовременную сумму 30 тыс. руб. без возврата.
Вариант 4
I. Клиент поместил в банк вклад в сумме 3,5 тыс. руб. под 20% годовых с ежемесячной выплатой процентов. Какую сумму клиент будет получать каждый месяц?
II. Бухгалтер фирмы положил 12 000 руб. на срочный вклад при срочной процентной ставке 11% годовых (с учетом выплаты процентов на проценты). Сколько денег получит фирма через четыре года и 2 дня?
III. Банк предоставил ссуду на 39 месяцев под 20% годовых по схеме сложных процентов на условиях полугодового начисления процентов. Клиент вернул ссуду с процентами в соответствии с договором в размере 5000 долл. Рассчитайте выданную клиенту на руки сумму.
IV. На ежеквартальные взносы в банк в размере 100 тыс. руб. по схеме постнумерандо банк начисляет 12% годовых раз в год. Какая сумма будет на счете через 3 года?
V. Рассчитайте уровень инфляции за 5 лет, если инфляция по годам составила 4%, 10%, 15%, 25% и 7%.
VI. Анализируется 2 варианта накопления средств по схеме аннуитета постнумерандо:
Вариант 1: вносится вклад на депозит 400 у.е. каждый квартал при условии, что банк начисляет по номинальной ставке 8% годовых с полугодовым начислением процентов.
Вариант 2: делается ежегодный вклад в размере 800 у.е. на условиях 9% годовых при полугодовом начислении процентов.
Определите, какая сумма будет на счете через 12 лет при реализации каждого плана?
VII. Платеж в 15,5 тыс. руб. со сроком выплаты через 5 лет заменяют платежом, выплачиваемым через 4 года, при этом используется сложная процентная ставка 15% годовых. Найти величину нового платежа.
VIII. Банком выдан кредит на 11 месяцев под 20% годовых с ежемесячным начислением простых процентов. Определить величину номинальной учетной ставки, обеспечивающей такую же величину начисленных процентов, если начисление ежеквартальное.
IX. Заем 200 000 ден. ед. взят на 8 лет под 8% годовых Погашаться будет, начиная с конца шестого года, равными ежегодными выплатами. Найти размер выплаты.
X. К категории льготных займов относится беспроцентный заем. Найдите относительный и абсолютный грант элементы для такого займа при D=1000, n=5, r=10%.
XI. При выдаче ссуды на 200 дней под 10% годовых кредитором удержаны комиссионные в размере 0,7% суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции в виде годовой учетной ставки, рассчитываемой по схеме сложных процентов?
Вариант 5
I. Некто взял в банке кредит 1 млн. руб. на 10 месяцев при ежеквартальной кредитной ставке простых процентов, равной 9%. Сколько придется уплатить за кредит?
II. Вы положили 13 000 руб. на срочный вклад при срочной процентной ставке 12% годовых (с учетом выплаты процентов на проценты). Сколько денег вы получите через два года и 3 дня?
III. Сравните для заемщика результаты математического дисконтирования по простой и сложной процентной ставке 30% при величине кредита 50 000 руб, срок кредита 2 года.
IV Вы заняли на 6 лет 15000 долл. под 10% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать долг договорились равными суммами в конце каждого года. Определите, какой процент будет уплачен во втором году?
V. При какой величине процента за кредит получение кредита становится привлекательным для: 1) заемщика, 2) заимодавца, если уровень инфляции составляет 15% годовых?
VI. Какие условия предоставления кредита более выгодны банку:
А) 29% годовых по сложной процентной ставке, начисление ежеквартальное;
Б) 30% годовых по простой процентной ставке, начисление полугодовое?
VII. Договор о выплате по 5,4 млн. руб. в течение 2-х лет по истечении каждого года заменить одним договором в 10 тыс. руб. Найти срок оплаты консолидированного платежа, если используется простая учетная ставка 15% годовых.
VIII. Определить номинальную процентную ставку, эквивалентную годовой номинальной учетной ставке 21% с полугодовым начислением по данной сложной учетной ставке.
IX. Заем 100 000 ден. ед. взят на 8 лет под под номинальную процентную ставку 8% годовых с ежеквартальным начислением процентов. Погашаться будет равными ежегодными выплатами основного долга. Найти размер выплаты.
X. По двадцатилетнему аннуитету процентная ставка определена в 6% годовых. Какова стоимость вечного аннуитета при ежемесячной выплате 1500 у.е.
XI. Вексель учтен по ставке d=8,8% за 161 день до его оплаты. При выполнении операции учета с владельца векселя удержаны комиссионные в размере 0,5%. Чему равна доходность операции при условии, что временная база учета 360 дней. Чему равна эффективность без удержания комиссионных?
Вариант 6
I. Вычислить процент с капитала 3 тыс. руб., отданного в долг по ставке 24% годовых на срок с 10 марта по 20 октября, если расчет ведется германским способом (год не високосный)?
II. У Вас есть 10млн. руб. и Вы хотели бы удвоить эту сумму через 5 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки, рассчитываемой по схеме сложных процентов?
III. Предприятие продало товар, получив вексель номинальной стоимостью 1110 у.е., сроком 77 дней и процентной ставкой 15% (проценты не входят в номинальную стоимость). Через 60 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть его в банке; предложенная ставка 16%. Рассчитайте суммы, получаемые банком и предприятием.
IV. На ежемесячные взносы в банк в размере 21 тыс. руб. по схеме постнумерандо банк начисляет 10% годовых раз в полгода. Какая сумма будет на счете через 4 года и 4 недели?
V. Небольшое предприятие вложило в дело 30 млн. руб. и получило в конце года прибыль в размере 6 млн. руб. Цены за год повысились в среднем на 10%, причем снижения темпа инфляции не ожидается. Всю ли прибыль предприятие может изъять из оборота и пустить на выплату дополнительного вознаграждения?
VI. Можно получить кредит либо на условиях 13% годовых с квартальным начислением процентов, либо на условиях 13,5% годовых с годовым начислением процентов. Какой вариант предпочтительней, если проценты будут выплачены одновременно с погашением кредита в конце года?
VII. Договор о выплате по 7 млн. руб. в течение 4-х лет по истечении каждого года заменить одним договором в 24 тыс. руб. Найти срок оплаты консолидированного платежа, если используется простая учетная ставка 11,5% годовых.
VIII. Определить номинальную процентную ставку, начисляемую ежемесячно, эквивалентную годовой номинальной учетной ставке 21% с полугодовым начислением по данной сложной учетной ставке.
IX. Кредит 201 456 ден. ед. взят на 9 лет под 7% годовых. Погашаться будет равными ежегодными выплатами основного долга. Найти размер выплаты.
X. Принято решение о выкупе облигаций государственного бессрочного займа, по которому на каждую облигацию выплачивались доходы в размере 2 тыс. руб. дважды в год – в конце каждого полугодия, а доходность облигации составляла 5% годовых. Определить сумму, подлежащую выплате на каждую облигацию.
XI. Вексель куплен за 187 дней до его погашения, учетная ставка –6,2%. Через 45 дней его реализовали по учетной ставке 5,75%. Чему равна эффективность, измеренная в виде годовой простой ставки процентов при временной базе 360 дней?
Вариант 7
I. В банк положили сумму 1000 руб. до востребования под ставку 13,1% годовых по схеме простых процентов. Какую сумму вкладчик снимет 2 октября, если расчет ведется германским способом и начало финансовой операции 15 января этого же года.
II. Вы положили 11 000 руб. на срочный вклад при срочной процентной ставке 13% годовых (с учетом выплаты процентов на проценты). Сколько денег вы получите через два года и 1 квартал?
III. Вексель на сумму 300 000 руб. предъявлен в банк за полгода до срока его погашения. Определите сумму, выплаченную владельцу векселя, и сумму дисконта, если банк использует простую учетную ставку 20% годовых с ежемесячным начислением процентов.
IV. Раз в полгода делается взнос в банк по схеме постнумерандо в размере 500 у.е. на условии 8% годовых, начисляемых каждые 6 месяцев. Какая сумма будет на счете через 6 лет?
V. Фирма положила 238000 руб. в банк и получила через 5 месяцев доход 100 000 руб. Выгодно ли такое вложение капитала, если в этом периоде среднемесячный темп инфляции составил 20%?
VI. Предприятие имеет возможность участвовать в некоторой деловой операции, которая принесет доход в размере 10 млн. руб. по истечении двух лет. Укажите условия, при которых выбор любого из двух предложенных вариантов безразличен: либо по 5млн. руб. по истечении каждого года, либо единовременное получение всей суммы в конце двухлетнего периода.
VII. Замените ежеквартальную двухлетнюю ренту с платежом 1000 долл. на однократный платеж через 1 год. Годовая ставка процента равна 10% и начисляется в конце года.
VIII. Банком выдан кредит на полгода под 20% годовых с ежемесячным начислением процентов по простой учетной ставке. Определить величину сложной номинальной учетной ставки, обеспечивающей такую же величину начисленных процентов.
IX. Сын в банке имел на счете 50 000 тыс. руб., на которые ежемесячно начислялись 0,8%. Сын уехал в десятилетнюю командировку за границу, доверив отцу за 10 лет истратить весь его счет. Сколько будет получать в месяц отец?
X. Найти накопленную и текущую стоимости непрерывной 8-летней ренты, годовые выплаты по которой составляют 500 у.е. Проценты на платежи начисляются по ставке 11% годовых.
XI. Затратив в начале первого года 190 ден. единиц, предприниматель планирует получить в конце первого года (за вычетом налогов) 160 ден. ед., а в конце второго года 140 ден единиц. Найти с точностью до 0,1 ден. ед. текущую стоимость проекта при процентной годовой ставке 25% с точностью до 0,1%.
Вариант 8
I. Банк предлагает 12% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через три года иметь на счете 6 млн. руб.?
II. Какая сумма предпочтительнее при ставке 9% - 1000 долл. сегодня или 200lдолл. через 6 лет и 3 месяца?
III. Какова ставка дисконтирования, вычисляемая по сложным процентам, для кредита 65 000 руб. на полтора года, если заемщик получает на руки 30 000 руб.?
IV. Приведены данные о денежных потоках:
| Поток | Год | ||||
| А | - |
Рассчитать для потока современную и наращенную суммы платежей, если платежи имеют место в конце года, r=12%.
V. На вклад в 46 тыс. руб. начисляются ежеквартально простые проценты по годовой ставке 46%. Оценить сумму вклада через 15 месяцев с точки зрения покупательной способности, если ожидаемый темп инфляции 7,7% в месяц. Какова должна быть величина положительной процентной ставки?
VI. Фирме предложено инвестировать 100 млн. руб. на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 млн. руб.); по истечении 5 лет выплачивается дополнительное вознаграждение в размере 30 млн. руб. Примет ли она это предложение, если можно депонировать деньги в банк из расчета 8% годовых, начисляемых ежеквартально?
VII. Заменить два платежа одним длительностью 8 лет: один имеет длительность 10 лет с годовым платежом 10 у.е, другой 5 лет с годовым платежом по 40 у.е. Годовая ставка сложных процентов 10%.
VIII. Банком выдан кредит на полгода под 16% годовых с ежемесячным начислением процентов по номинальной процентной ставке. Определить величину сложной годовой учетной ставки, обеспечивающей такую же величину начисленных процентов.
IX. ООО, которому принадлежит угольный разрез, создало фонд для рекультивации земли после закрытия разреза. В конце каждого квартала, начиная с первого, в фонд поступает 60 тыс. руб. из прибыли АО. Какая сумма накопится в фонде через 17 кварталов, если годовая процентная ставка равна 0,8%, проценты сложные и начисляются ежемесячно?
X. Участник пенсионной схемы к моменту выхода на пенсию имеет на своем пенсионном счете 50000у.е. Сколько выплат получит участник пенсионной схемы и какова их общая сумма, если ставка накопления фонда равна 10% годовых?
XI. Финансовый инструмент, приносящий постоянный процент, куплен за 170 дней до срока его погашения и продан через 90 дней. В момент покупки процентная ставка на рынке была равна 11%, в момент продажи – 8,8%. Чему равна доходность операции купли-продажи в виде годовой ставки сложных процентов?
Вариант 9
I. Банк предоставил ссуду в размере 11 млн. руб. на 27 месяцев под 30% годовых по схеме простых процентов на условиях ежегодного начисления процентов. Рассчитайте возвращаемую сумму.
II. При какой ставке сложных процентов за 9 лет сумма удваивается?
III. В контракте за оплату коммерческих услуг можно записать к получению 500 000 руб. непосредственно в момент совершения операции, либо через 6 месяцев –1 500 000 руб. Рассчитайте минимальную сумму, которую выгодно получить в момент совершения операции, если банковская ставка составляет сложные 21% годовых.
IV. Приведены данные о денежных потоках:
| Поток | Год | ||||
| Б | - | - | - | - |
Рассчитать для потока современную и наращенную суммы платежей, если платежи имеют место в конце года при r=15%. Прочерк означает отсутствие платежа.
V. Исчислите четырехлетний уровень инфляции при условии, что инфляция по годам составила соответственно: 12%, 9%, 7%, 6%.
VI. Предлагается поместить капитал на 5 лет под сложную процентную ставку 23% с ежеквартальным начислением процентов, либо под простую процентную ставку 26% годовых. Выяснить, как выгоднее поступить.
VII. Замените ежегодные платежи по 1100 руб. в течение 10 лет на ежегодные платежи в течение 5 лет при годовой ставке 9% по простым процентам.
VIII. Какова будет эквивалентная номинальная процентная ставка с начислениями по кварталам, если соответствующая учетная ставка равна 20%?
IX. В ходе судебного заседания выяснилось, что организация недоплачивала налоги по 1000 руб. ежемесячно. Налоговая инспекция хочет взыскать недоплаченные налоги за последние 3 года вместе с процентами (3% ежемесячно). Какую сумму должна выплатить организация?
X. Согласно пенсионной схеме участник, вступивший в нее в возрасте 30 лет, в обмен на ежемесячные взносы по 100 у.е. должен после достижения пенсионного возраста 60 лет получать ежемесячную пожизненную (вечную) пенсию в размере 1500 у.е. Может ли пенсионный фонд выполнить свои обязательства, если ставка накопления фонда равна для периода взносов 6% годовых, а для пенсионного периода 12% годовых, начисляемых ежемесячно?
XI. Операция заключается в покупке сертификата за 1020 тыс. руб. за 145 дней до его выкупа. Инструмент был продан за 1040 тыс. руб. через 80 дней. Какова доходность операции, измеренная в виде простой и сложной ставок?
Вариант 10
I. Вычислить процент с капитала 3 тыс. руб., отданного в долг по ставке 30% годовых на срок с 29 января по 22 октября того же года, если расчет ведется способом 365/365.
II. По условиям финансового контракта на депозит в 410 тыс. руб., положенный на 4 года, начисляются проценты по сложной учетной ставке 11% годовых. Определить наращенную сумму, если начисление процентов производится ежеквартально.
III. Вексель на сумму 11000 рублей предъявлен в банк для оплаты за 88 дней до срока его погашения. Рассчитайте сумму, полученную предъявителем векселя, если банк может использовать учетную ставку, равную 22% годовых, при применении способа 360/360.
IV. Приведены данные о денежных потоках:
| Поток | Год | ||||
| C | - | - | - | - |
Рассчитать для потока современную и наращенную суммы платежей, если потоки имеют место в конце года, r=13%. Прочерк означает отсутствие платежа.
V. На сумму в 10 тыс. руб. в течение 4 месяцев начислялись простые проценты по ставке 35% годовых. За каждый месяц цены росли соответственно на 10%, 9%, 7%, 5%. Найти наращенную сумму с учетом инфляции и величину положительной процентной ставки.
VI. Что выгоднее: взять кредит на 5 лет под сложную процентную ставку 15% с полугодовым начислением процентов или под сложную учетную ставку 14% с ежеквартальным начислением процентов?
VII. Замените ежегодные платежи по 1300 руб. в течение 10 лет на ежегодные платежи в течение 5 лет при годовой сложной учетной ставке 11%.
VIII. Предлагается поместить капитал на 7 лет под сложную процентную ставку 25%. Найти эквивалентную сложную учетную ставку.
IX. Для мелиоративных работ государство перечисляет фермеру 500 долларов в год. Деньги поступают на спец. Счет и на них начисляют проценты каждые 2 месяца 4% по схеме сложных процентов. Сколько будет на счете через 5 лет?
X. Инвестиционный проект требует 100000 у.е. начальных затрат. Доходы от реализации проекта составляют следующий поток платежей: CF={(1, 30000), (2, 70000), (3, 40000)}. Если процентная ставка составляет 5% годовых, то имеет ли смысл вкладывать деньги в этот проект?
XI. Финансовый инструмент, приносящий постоянный процент, куплен за 198 дней до срока его погашения и продан через 98 дней. В момент покупки процентная ставка на рынке была равна 11%, в момент продажи – 9,2%. Чему равна доходность операции купли-продажи в виде годовой ставки сложных процентов?
Вариант 11
I. Найти величину дохода кредитора, если за предоставление в долг на полгода некоторой суммы денег он получил от заемщика в совокупности 6,3 тыс. руб. При этом применялась простая процентная ставка в 8% годовых?
II. Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы в 1,9 млн. руб. при размещении ее в банке на условиях начисления сложных процентов, если годовая ставка 15%, а период наращения 160 дней.
III. Вексель на сумму 1000 руб. с погашением 10 декабря предъявлен в банк для оплаты 20 октября по учетной ставке 25% годовых. Определите сумму, выплаченную владельцу векселя, и сумму дисконта при германской практике расчетов.
IV. Найдите современную и наращенную величины потока {(-2000,1); (1000,2); (1000,3); (1000,4)} при r=5%.
V. Посредническая фирма приводит оптового покупателя на фирму «АВС», расположенную в Перми, которая принимает заказ на еженедельную отгрузку по 2 автомобиля одной марки в Ижевск. Кроме того, посредническая фирма выдает кредит покупателю на 5000 долл. на 6 месяцев для проведения этой коммерческой операции (процентная ставка равна 22%). Уровень инфляции в месяц составляет 6%. Определите сумму процентных денег, которые ежемесячно должна выплачивать фирма- покупатель посреднику, реальную процентную ставку, положительную процентную ставку (все ставки рассчитываются по схеме сложных процентов).
VI. До срока оплаты векселя осталось 87 дней. Вексель учтен в банке по учетной ставке 40% годовых при расчетном количестве дней в году 360. Рассчитайте доходность учета по эффективной ставке простых процентов (количество дней в году 365).
VII. Замените платеж 60000 долл. (срок платежа определен через 10 лет) семилетним платежом. Ставка процента 16% в год.
VIII. Срок платежа по векселю составляет 2 года. Эффективность операции учета в банке должна составлять 80% годовых по учетной ставке процентов. Определите эквивалентное значение сложной процентной ставки.
IX. В ходе судебного заседания выяснилось, что по вине Пенсионного фонда г.N недоплачивали пенсию по 100 руб. ежемесячно. Налоговая инспекция хочет взыскать недоплаченные налоги за последние 3 года вместе с процентами (13% годовых). Какую сумму должна выплатить организация?
X Должник погашает долг ежемесячными платежами. Сумма долга 8000 у.е., процентная ставка по кредиту составляет 40% годовых. В конце первого месяца должник выплатил 1000 у.е., вконце второго – 2000 у.е. Сколько из второй выплаты ушло на проценты? Каков невыплаченный остаток долга?
XI. Сертификат с номиналом 100 тыс. руб. с объявленной доходностью 12% годовых (простые проценты) сроком 740 дней куплен за 110 тыс. руб. за 220 дней до его оплаты. Какова доходность инвестиций в виде ref?
Вариант 12
I. Предоставлена ссуда 3500 долл. 18 января с погашением через 10 месяцев под 20% годовых (год невисокосный). Рассчитайте сумму к погашению, если способ начисления процентов: обыкновенный процент с точным числом дней.
II. Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы в 1,5 млн. руб. при размещении ее в банке на условиях начисления сложных процентов, если годовая ставка 15%, а период наращения 180 дней.
III. Стоит ли покупать за 5500 долл. ценную бумагу, генерирующую ежегодный доход в размере 1000 долл. в течение семи лет, если ставка дисконтирования равна 8%?
IV. Ежегодно делается взнос в банк в размере 2000 долл. Какая сумма будет на счете через 12 лет, если взнос делается одной суммой в конце каждого года, а банк начисляет 14% годовых один раз в 3 года?
V. Какую ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфляции 18% реальная ставка оказалась 10%.
VI. Что выгоднее: заплатить за учебу в вузе в начале обучения 10 000 у.д.ед. или по окончании учебы (через 5 лет) 15 000 у.д.ед.? Процентная ставка (коэффициент дисконтирования) равна 10% годовых.
VII. Замените годовую ренту с годовым платежом 600 долл. и длительностью 10 лет семилетней годовой рентой. Ставка процента 8% в год.
VIII. Срок платежа по договору составляет 4 года. Эффективность операции учета в банке должна составлять 150% годовых по сложной ставке процентов. Определите эквивалентное значение сложной учетной ставки.
IX. Заемщик должен был выплатить в конце каждого из предстоящих 4 лет по 100 тыс. рублей. Договорились, что он погасит кредит за 12 лет, выплачивая в конце каждого года одинаковые суммы х. Найти х с точностью до 100 руб. (0,1 тыс.), если процентная ставка 15% и проценты сложные.
X. Найти текущую стоимость обыкновенной вечной ренты с ежегодными платежами по 200 у.е. при непрерывно начисляемой годовой ставке, равной 20%.
XI. На три года выдана ссуда 1 млн. руб. под 10% годовых, проценты выплачиваются ежегодно. При выдаче ссуды сделана скидка в пользу владельца денег в размере 5%. В результате должник получил 950 тыс. руб. Найти искомую ставку.
Вариант 13
I. Фирма взяла кредит 20000 руб. 21 февраля, обязавшись погасить долг через 11 месяцев под 23% годовых. Сколько должна отдать фирма за кредит, если начисляется обыкновенный процент с приближенным числом дней?
II. Вкладчик хотел бы за 4 года удвоить сумму, помещаемую в банк на депозит. Какую годовую номинальную процентную ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов ежеквартально?
III. Рассчитайте сумму к оплате непосредственно в момент совершения сделки, если фирма за посреднические услуги предлагает оплатить через 3 месяца 2000 руб., а банк начисляет ежеквартально проценты по сложной номинальной ставке 120% годовых.
IV. В связи с отъездом господина N через два года из страны, он попросил поменять прежние условия выплаты ссуды: по 500 долл. ежеквартально в течение пяти лет по процентной ставке банка 8% годовых. Какова величина ежеквартальных выплат по новым условиям в течение этих двух лет?
V. Определить реальную процентную ставку, вычисляемую по схеме простых процентов за год, если объявленная норма доходности равна 55% при годовой инфляции в 35%.
VI. Предприятие имеет возможность участвовать в проекте, который должен принести доход в размере 10 млн. руб. по истечении 3 лет. Сформулируйте условие, при котором вариант единовременного получения дохода может быть предпочтительным, если есть возможность получать доход в течение 3 лет частями?
VII. Три платежа в 2, 1 и 3 тыс. руб. со сроками выплат соответственно через 1, 2 и 3 года заменяются одним платежом, выплачиваемым через 2 года, при этом используется номинальная процентная ставка 15% с ежеквартальными выплатами
VIII. На покупку дачного домика взят потребительский кредит 40 000 руб. на 8 лет под 8% годовых простых процентов, который нужно погашать равными ежеквартальными выплатами. Найти ставку сложных процентов, эквивалентную данной.
IX. Кредит 150 000 ден. ед. взят на 6 лет под 6% годовых. Погашаться будет равными ежемесячными выплатами основного долга. Найти размер выплаты.
X. Рассмотрим пятилетнюю ренту с ежегодными платежами по 300 у.е. в начале каждого года. Найти накопленную и текущую стоимости ренты, если задана учетная ставка 40% годовых, учитываемая дважды в году.
XI. Фирме предоставили кредит на 277 дней под 6% годовых. При выдаче кредита удержаны комиссионные в размере 0,4% от суммы кредита. Определить доходность операции для кредитора в виде годовой ставки сложных процентов. При начислении процентов К=360.
Вариант 14
I. Вкладчик хочет положить на депозит 7000 руб. и за 10 месяцев накопить не менее 10000 тыс. руб. Определить требуемую простую процентную ставку, на основании которой вкладчик должен выбрать банк для размещения своих средств, если в расчете применяются обыкновенные проценты и приближенное число дней.
II. На вклад в банк в размере 1 млн. руб. сроком на 5 лет банк начисляет 8% годовых. Какая сумма будет на счете к концу срока, если начисление процентов производится по схеме сложных процентов каждый квартал?
III. За вексель, учтенный за 2 года до срока по дисконтной ставке 8%, заплачено3,3 тыс. руб. Определить номинальную величину векселя.
IV. Задан следующий денежный поток: 100, 200, 200, 300, 300. Рассчитать для потока будущую наращенную сумму при r=12% для случая, когда потоки имеют место в начале года.
V. Рассчитайте среднегодовой уровень инфляции за четырехлетний период, если инфляция по годам составила соответственно: 60%, 30%, 8%, а последний год сопровождался 8% дефляцией.
VI. Предприниматель решил выстроить цех, получая финансирование от банка в кредит. Стоимость строительства – 300 млн. руб. Продолжительность строительства – 3 года. Стоимость кредита – 10% в год. Банк предлагает два варианта финансирования: 1) равномерно – по 100 млн. руб. в год; 2) по нарастающей – в первый год 60, во второй –100 и в третий 140 млн. руб. Какой вариант финансирования выгоднее?
VII. Должник должен выплатить кредитору суммы в 4 и 6 тыс. руб. соответственно 6 июня, 17 июля. Стороны решили пересмотреть порядок выплат: заменить все одним платежом в конце года. Определить величину нового платежа, если пересчет осуществляется по простой процентной ставке, равной 15%.
VIII. Банк предоставляет ссуду на 29 месяцев под 16% годовых с ежеквартальным начислением процентов по схеме сложных процентов. Определить эквивалентную простую процентную ставку.
IX. Заем 120 000 ден. ед. взят на 7 лет под 7% годовых. Погашаться будет, начиная с конца пятого года, равными ежеквартальными выплатами. Найти размер выплаты.
X. Найти текущую стоимость бессрочной ренты по 100 у.е. ежегодно при непрерывно учитываемой номинальной ставке, равной 10% годовых.
XI. Выдан кредит на 5 лет под 10% годовых (сложные проценты). При выдаче кредита удержаны комиссионные в размере 0,6% от суммы кредита. Определить повышение стоимости кредита для заемщика в результате взимания комиссионных платежей.
Вариант 15
I. Товар ценой в 3 тыс. руб. продается в кредит на 2 года под 12% годовых с ежеквартальными равными погасительными платежами, причем начисляются простые проценты. Определить долг с процентами, проценты и величину разового погасительного платежа.
II. В день рождения внука бабушка положила в банк 4000$ под 4,5% годовых. Какой будет эта сумма к семнадцатилетию внука?
III. Вексель на сумму 500 000 руб. выдан на 99 дней с начислением по нему процентов по ставке 20% годовых при германской практике расчетов. Банк учел векселя за 22 дня до срока оплаты по учетной ставке 15% годовых. Определите сумму, полученную предъявителем векселя, и сумму дохода банка.
IV. Земля сдана в аренду на 20 лет. Сумма годового платежа (схема постнумерандо) 1100 долл. Рассчитайте текущую цену договора на момент его заключения, если банковская процентная ставка равна 20%.
V. Банк выдает кредиты под 30% годовых с уплатой вперед, а сумма кредита возвращается через год. Определите реальную ставку процента годовых с учетом инфляции, составляющую 50% в год.
VI. Оплата по долгосрочному контракту предполагает выбор одного из двух вариантов: 50 млн. руб. через 4 года или 100 млн. руб. через 8 лет. При каком значении ставки дисконтирования выбор безразличен?
VII. Консолидировать два платежа в один платеж, если один имеет длительность 5 лет с годовым платежом 1000, другой 8 лет с годовым платежом 800. Новый платеж должен быть выплачен одним платежом через 6 лет. Годовая ставка сложных процентов 6,6%.
VIII. Для простой процентной ставки 13% годовых найти эквивалентную номинальную процентную ставку с ежеквартальными выплатами.
IX Заем 200 000 ден. ед. взят на 11 лет под под номинальную процентную ставку 8% годовых с ежеквартальным начислением процентов. Погашаться будет равными ежегодными выплатами основного долга. Найти размер выплаты.
X. Вкладчик заключает с банком контракт, согласно которому в обмен на немедленный взнос, банк обязуется выплачивать вкладчику ежегодно в течение 10 лет 10 000 у.е., начиная с пятого года после заключения контракта. Найти величину взноса, если став<