1 Задание и методические указания
Составить программы в MATLAB построения графиков функции импульсного сигнала и спектральной плотности импульсного сигнала для исходных данных, указанных в таблице 1.1.
Таблица 1.1 ― Варианты задания
| Сигнал, значения параметров | Спектральная плотность |
1 Гауссов импульс
| 
|
2 Прямоугольный импульс
 ,
где E =2, t и=2,5 в интервале от -2,5π до 2,5π
|  , где 
|
| 3 Прямоугольный импульс
,
где E =2, t и=2,5 в интервале от -2,5π до 2,5π
|  , где 
|
4 Треугольный импульс
 ,
где E =1, t и=2 в интервале от -π до π
| 
|
| 5 Треугольный импульс
,
где E =2, t и=2 в интервале от -2π до 2π
|
|
| 6 Треугольный импульс
,
где E =1, t и=2 в интервале от -π до π
| 
|
| 7 Гауссов импульс
|
|
8 Прямоугольный импульс
 ,
где E =1, t и=0,5 в интервале от -2,5π до 2,5π
| 
|
| 9 Прямоугольный импульс
,
где E =1, t и=1,5 в интервале от -2π до 2π
| , где
|
| 10 Прямоугольный импульс
,
где E =1, t и=2,5 в интервале от -1,5π до 1,5π
| , где
|
| 11 Гауссов импульс
|
|
| 12 Треугольный импульс
,
где E =1,5, t и=2 в интервале от -1,5π до 1,5π
|
|
| 13 Прямоугольный импульс
,
где E =20, t и=0,5 в интервале от -2,5π до 2,5π
| , где
|
Отчёт по практическому занятию в электронном виде должен содержать титульный лист, тексты программ построения графиков в MATLAB и графики, вычисленные значения параметров спектральной плотности, выводы о соответствии параметров сигнала и спектральной плотности.
Методические указания по выполнению практической работы:
1) изучить лекции по основам теории сигналов;
2) сформулировать ответы на контрольные вопросы;
3) просмотреть рекомендуемую литературу по теме занятия;
4) выполнить задание;
5) представить выполненную работу в электронном виде преподавателю на текущем или следующем практическом занятии, ответить на контрольные вопросы.
2 Примеры выполнения работы
Требуется определить спектральную плотность прямоугольного импульса
(2.1)
с параметрами E =1, t и=2,5 в интервале от -2,5π до 2,5π.
Текст программы построения графика функции и график функции сигнала представлены на рисунке 2.1.
а ― текст программы построения графика функции импульса; б ― график функции прямоугольного импульса
Рисунок 2.1 ― Прямоугольный импульс
На основании формулы прямого преобразования Фурье:
= 
= 
= 
. (2.2)
Текст программы вычисления спектральной плотности (2.2) с параметрами E =1, tu =2,5, w= rad в интервале от -2,5π до 2,5π и график спектральной плотности представлены на рисунке 2.2. Спектральная плотность впервые обращается в нуль, когда аргумент синуса x =w t и/2=p. Это соответствует значению частоты w=2p/ t и. Следующий нуль спектральной плотности находится при w=4p/ t и, третий ― при w=6p/ t и и т. д. Высота главного максимума при w=0 равна Etи, то есть равна площади импульса.
 |
а ― текст программы вычисления спектральной плотности; б ― график спектральной плотности
Рисунок 2.2 ― Спектральная плотность прямоугольного импульса
3 Рекомендуемая литература
1 Карташёв В. Г.Основы теории сигналов: учебное пособие/ В. Г. Карташёв, Г. В. Жихарева. ― М.: Издательство МЭИ, 2002. ― 80 с.
2 Лазарев Ю. Ф. Начала программирования в среде MatLAB: учебное пособие. — К.: НТУУ «КПИ», 2003. — 424 с.
4 Контрольные вопросы и задачи
1 Записать и пояснить формулы прямого и обратного преобразования Фурье.
2 Пояснить физический смысл понятия преобразования Фурье.
3 Объяснить почему спектр непериодического сигнала невозможно описать с использованием спектральной диаграммы.
4 При каких условиях прямое преобразование Фурье выражается вещественной и комплексной функцией, приведите примеры?
5 Пояснить физический смысл понятия спектральной плотности.
6 Как изменяется спектральная плотность прямоугольного импульса при увеличении и уменьшении длительности импульса?
7 Чему равняется высота главного максимума спектральной плотности прямоугольного импульса?
8 Нарисовать графики гауссова импульса и модуля спектральной плотности гауссова импульса.
9 Записать и пояснить условие существования преобразования Фурье непериодической функции.
10 Записать выражение для спектральной плотности импульса смещённого во времени по отношению к исходному импульсу.
11 Записать выражение для модуля комплексной функции спектральной плотности.
12 Записать выражение для спектральной плотности свёртки двух временных функций.
Профессор В. П. Фандеев