Синтез последовательно корректирующего устройства – регулятора скорости РС

1.1 Определение передаточной функции неизменяемой части:

Рис.3 Преобразование структурной схемы САУ

Определяем передаточную функцию первого разомкнутого контура:

W_Д (р) = W_{Д1 *} W_Д2 = =

Определяем передаточную функцию первого замкнутого контура:

G_Д (р) = =

Определяем передаточную функцию второго разомкнутого контура:

W_ДВ (р) = W_РТ (р) W_ЗП (р) G_Д (р) =

Определяем передаточную функцию обратной связи второго контура W_2ОС:

W_2ОС (р) =

Определяем передаточную функцию неизменяемой части системы W_НЧ (р):

Осуществляем подстановку значений в передаточную функцию неизменяемой части W_НЧ (р):

W_НЧ (р) =

W_НЧ (р) =

Здесь W_рс (р) – передаточная функция корректирующего устройства (регулятора), W_НЧ (р) – передаточная функция неизменяемой части, включающая звенья, входящие в замкнутый контур тока, а именно W_рт (р), W_тп (р), W_Д1 (р), W_ДТ (р) и звено объекта управления W_Д2 (р).

1.2 Построение частотных характеристик объекта регулирования (неизменяемой части системы):

Передаточная функция изменяемой части представлена в виде произведения передаточных функций типовых звеньев: изодромного, апериодического и колебательного. Построив ЛАЧХ каждого звена и просуммировав их, получим ЛАЧХ неизменяемой части.

W₁ (p) = - изодромное звено: k₁=1,73; T₁=0,01с; ɷ₁₌100рад/с

W₂ (p) = - апериодическое звено: k₂=1; T₂=0,01419 с; ɷ₂ = 70,5 рад/c

W₃ (p) = - колебательное звено: k₃=1; T₃=0,0123; ɷ₃= 81,3 рад/с; ξ=0,48

Все построения частотных характеристик выполнены в диапазоне от 1 до 1000 с^-1. Для построения характеристик были выбраны φφмасштабы: по частоте 1 декада на 100мм, по усилению – 10дБ на 10мм,по фазе – 90° на 30мм.

Для построения фазовых характеристик выбираем частоты ɷ в диапазоне [1с^-1 : 1000с^-1 ]:

φ₁ (ɷ) = -arctg() – ЛФЧХ изодромного звена;

φ₂ (ɷ) = -arctg (0,01419·ɷ) – ЛФЧХ апериодического звена;

φ₃₁(ɷ) = -arctg - ЛФЧХ колебательного звена при ɷ<1/T

φ_{32 (}ɷ) = - π + arctg - ЛФЧХ колебательного звена при ɷ>1/T

φ_σ1 = φ₁ + φ₂ + φ₃₁ – ЛФЧХ неизменяемой части при ɷ<1/T

φ_σ2 = φ₁ + φ₂ + φ₃₂ – ЛФЧХ неизменяемой части при ɷ>1/T

φ_μ (ɷ) = -arctg - ЛФЧХ регулятора скорости;

φ_ж1 = φ_σ1 + φ_μ – ЛФЧХ желаемой части при ɷ<1/T;

φ_ж2 = φ_σ2 + φ_μ – ЛФЧХ желаемой части при ɷ>1/T;

1.3 Построение желаемой частотной характеристики разомкнутой системы корректирующего устройства:

Среднечастотная часть характеристики с наклоном -20 дБ/дек имеет частотный диапазон в пределах ɷ_н < ɷ < ɷ_в и составляет около декады. Данный диапазон включает частоту среза ɷ_c и определяет показатели качества замкнутой системы. Частота среза желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы определяется по формуле:

ɷ_с = с^-1

Граница первой низкочастотной области вычисляется по заданным показателям качества и имеет вид:

ɷ_1Н = = 12,65 с^-1

Низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ обуславливает точность воспроизведения управляющего воздействия. Форма характеристики в этом диапазоне ɷ (0; ɷ_1Н = 12,65 с ^-1) зависит от требуемого порядка астатизма.

Высокочастотная часть характеристики с наклоном -60 дБ/дек находится в пределах ɷ (ɷ_1в = 100 с^-1 ;) и не оказывает существенное влияние на показатели качества системы, поэтому формы желаемой характеристики и ЛАЧХ неизменяемой части совпадают.

ЛАЧХ последовательно корректирующего устройства находится как разность желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ неизменяемой части, затем определяется передаточная функция регулятора скорости W_pc (р).

W_рс (р) =

Т_РС =

W_Ж (р) =

1.4 Анализ качества по реакции на ступенчатое управляющее воздействие:

С помощью моделирующего пакета Simulink оцениваем показатели качества полученной системы при ɷ_з(t) = 1(t) и i_с(t) = 0:

Рис. 6. Схема для исследования реакция системы регулирования скорости ɷ(t) при ɷ_з(t)=1 и i_с(t)=0. N(t)=0

1) Перерегулирование σ= 42% (30; 50) %

2) Время достижения максимума t_м =0,16 (0,15; 0.2) c

3) Время переходного процесса t_п = 0.3 (0,3; 0,4) с

Спроектированная система обеспечивает заданные показатели качества переходного процесса, изображенного на рис.7

Рис. 7 Реакция системы регулирования скорости ɷ(t) при ɷ_з(t)=1 и i_с(t)=0. N(t)=0