ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

 

23.1. Цель работы

 

1. Изучение графических и аналитических методов расчета простых нели­нейных цепей постоян­ного тока с применением вольт-амперных характеристик (ВАХ) нелинейных элемен­тов.

2. Экспериментальное исследование нелинейных цепей с заданными па­ра­метрами элементов с целью установления соответствия между результатами расчета и эксперимента.

 

23.2. Исходные данные

 

Заданы:

1. Эквивалентные схемы исследуемых нелинейных цепей (рис. 23.1а,б,в).

2. Параметры элементов схем (табл. 23.1). Вольт-амперные характери­стики нелинейных резисторов заданы уравнениями: для НЭ₁ U ₁ = a ₁ ∙I ₁², для НЭ₂ U ₂ = a ₂ ∙I ₂²,для НЭ₃ I ₃ = a ₃ ∙U ₃². Коэффициенты уравнений заданы в табл. 23.2.

3. Рабочие схемы исследуемых цепей и схемы включения измерительных приборов (рис. 23.2 - 23.4).

 

Т а б л и ц а 23.1

 

Вариант
Е 1, В
Е 3, В
J, A	1,40	1,50	1,60	1,70	1,80	1.45	1,55	1,65	1,75	1,85
R 1, Ом
R 2, Ом
R 3, Ом

 

 

Т а б л и ц а 23.2

 

К-ты ур-ний.	а 1	а 2	a 3
Задано			1,3∙10-3

 

 

23.3. Теоретические сведения и методические указания

 

Нелинейными элементами (НЭ) электриче­ской цепи постоянного тока на­зываются такие элементы, для которых вольт-амперные характеристики U (I) или I (U) являются нели­нейными и не могут быть описаны линейным уравне­ниями U=IR. Вольт-амперные характеристики нели­нейных элементов U (I) или I (U)могут быть представлены тремя способами: а)в графиче­ской форме – в виде графических диаграмм функций U (I) или I (U), б)в таб­личной форме – виде таблиц координат точек функций U (I) или I (U), в)в математической форме – в виде нелинейных алгебраических уравнений, описы­вающих функ­ции U (I) или I (U).

Нелинейной называется электрическая цепь (схема), которая в своей структуре содержит нелинейные элементы. Физические процессы в нелинейной цепи постоянного тока можно описать системой нелинейных алгебраических уравнений, составленных для схемы цепи по законам Кирхгофа. В ма­тема­тике нет универсальных методов решения систем нелинейных уравнений, поэтому не существует универсальных методов расчета нели­нейных цепей постоянного тока. Выбор метода расчета конкретной нели­ней­ной цепи определяется инди­видуально исходя из заданных условий. Приме­ня­ются графические, аналитиче­ские, численные и комбинированные методы рас­чета.

Сущность графического метода расчета состоит в том, что решение нели­нейных урав­нений, составленных для схемы по законам Кирхгофа, выполня­ется путем гра­фического сложения соответствующих вольт-амперных характе­ристик элементов.

При последовательном включении элементов уравнения Кирхгофа имеют вид: U ₁ + U ₂ + U ₃ = E; I ₁ = I ₂ = I ₃ = I.

В соответствии с уравнениями производится сложение вольт-амперных характеристик отдельных элементов U ₁(I), U ₂(I) и U ₃(I)по оси напряжений (последо­вательно), в результате чего получается вольт-амперная характери­стика для всей схемы U (I). На этой вольт-амперной характеристике для значе­ния U=E определяется положение рабочей точки n. После­дователь­ность графи­ческого решения показана на рис. 23.2 стрелками.

 

 

Рис. 23.2

 

 

Численное решение нелинейного уравнения, дополненного уравне­ниями аппроксимации, может быть выполнено на ЭВМ по программе “Given … Find”:

 

 

При параллельном включении элементов уравнения Кирхгофа имеют вид:

I ₁ + I ₂ + I ₃ = J; U ₁ = U ₂ = U ₃ = U.

В соответствии с уравнениями производится сложе­ние вольт-амперных характеристик отдельных элементов I ₁(U), I ₂(U) и I ₃(U) по оси токов (параллельно), в ре­зультате чего получается вольт-амперная характеристика для всей схемы I (U). На этой ВАХ для задан­ного значения I=J определяется положение рабочей точки n. Последователь­ность графического решения показана на рис. 23.3 стрелками.

 

Рис. 23.3

 

Численное решение нелинейного уравнения, дополненного уравне­ниями аппроксимации, может быть выполнено на ЭВМ по программе “Given … Find”:

 

При включении элементов по смешанной схеме уравнения Кирхгофа имеют вид:

; ; .

Графическое решение этих уравнений выполняется в два этапа. На 1-ом этапе проводится сложение вольт-амперных характеристик I ₂(U ₂) и I ₃(U ₃) по оси токов (параллельно), в результате этого сложения полу­чается вольт-ампер­ная характеристика для параллельного участка схемы U ₂₃(I ₁). На 2-ом этапе про­водится сложение вольт-амперных характеристик U ₁(I ₁) и U ₂₃(I ₁) по оси на­пряжений (последовательно), в результате чего получается вольт-амперная ха­рактеристика для всей схемы I (U). На этой характеристике для U=Е определя­ется положение рабочей точки n. Дальнейшая последова­тельность графиче­ского решения показана на рис. 23.3 стрел­ками.

 

 

Численное решение системы нелинейных уравнений, дополненных урав­не­ниями аппроксимации, может быть выполнено на ЭВМ по программе “Given … Find”:

 

 

В экспериментальной части настоящей лабораторной работы использу­ются инерционные НЭ (терморезисторы), что позволяет все эксперименты про­водить на переменном токе, при этом измеряемые действующие значения токов и напряжений эквивалентны соответствующим значениям их постоянных ана­логов.

 

23.4. Расчетная часть

1. Для каждого нелинейного элемента НЭ₁, НЭ₂ и НЭ₃ определить коорди­наты 2-х характерных точек их вольт-амперных характеристик согласно заданию табл. 23.3. Результаты расчета внести в табл. 23.3.

2. Выполнить графический расчет схемы рис. 23.1а при заданных парамет­рах элементов, в результате расчета определить ток I и напряжения на отдельных участках U ₁, U ₂ и U ₃. Результаты расчета внести в табл. 23.4.

3. Выполнить графический расчет схемы рис. 23.1б при заданных парамет­рах элементов, в результате расчета определить напряжение U и токи в отдельных ветвях I ₁, I ₂ и I ₃. Результаты расчета внести в табл. 23.5.

4. Выполнить графический расчет схемы рис. 23.1в при заданных парамет­рах элементов, в результате расчета определить токи в отдельных вет­вях I ₁, I ₂ и I ₃, напряжения на отдельных участках U ₁ и U ₂₃. Результаты расчета внести в табл. 23.6.

5. Выполнить аналитический расчет схемы рис. 23.1а при заданных пара­метрах элементов, в результате расчета определить ток I и напряжения на от­дельных участках U ₁, U ₂ и U ₃. Результаты расчета внести в табл. 23.4.

6. Выполнить аналитический расчет схемы рис. 23.1б при заданных пара­метрах элементов, в результате расчета определить напряжение U и токи в от­дельных ветвях I ₁, I ₂ и I ₃. Результаты расчета внести в табл. 23.5.

7. Выполнить аналитический расчет схемы рис. 23.1в при заданных пара­метрах элементов, в результате расчета определить токи в отдельных ветвях I ₁, I ₂ и I ₃, напряжения на отдельных участках U ₁ и U ₂₃. Результаты расчета внести в табл. 23.6.

Т а б л и ц а 23.3

 

НЭ	НЭ1	НЭ2	НЭ3
U,B(выч)
I,A(выч)					0,8	1,5
U,B (изм)
I,A (изм)

 

 

Т а б л и ц а 23.4

 

Действие	I, A	U 1, B	U 2, B	U 3, B
Граф. расч.
Анал. расч.
Измерено

 

 

Т а б л и ц а 23.5

 

Действие	U,B	I 1, A	I 2, A	I 3, A
Граф. расч.
Анал. расч.
Измерено

 

Т а б л и ц а 23.6

 

Действие	I 1, A	I 2, A	I 3, A	U 1, B	U 23, B
Граф. расч.
Анал. расч.
Измерено

 

 

23.5. Экспериментальная часть

 

1. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 23.4 для проверки вольт-ам­перных характеристик U (I)нелинейных элементов. Для каждого НЭ измерить ток и напряжение в 2-х характерных точках согласно заданию табл. 23.3. Ре­зультаты измерений записать в табл. 23.3. При близком совпа­дении ре­зульта­тов измерений с расчетными данными про­должить исследования.

		Рис. 23.4

 

2. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 23.5. Установить на входе цепи заданное напряжение U = Е ₁. Измерить ток в цепи I и напряжения на от­дельных элементах U ₁, U ₂ и U ₃. Результаты измерений записать в табл. 23.7.

3. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 23.6. Установить на входе цепи заданный ток I = J ₂. Измерить напряжение на входе цепи U и токи в от­дельных ветвях I ₁, I ₂ и I ₃. Результаты измерений записать в табл. 23.6.

4. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 23.7. Установить на входе цепи заданное напряжение U = Е ₃. Измерить напряжения на отдельных элемен­тах U ₁, U ₂₃ и токи в от­дельных ветвях I ₁, I ₂, I ₃. Результаты измерений записать в табл. 23.7.

 

23.6. Анализ результатов работы

 

1. Сравнить результаты экспериментальных измерений с данными рас­чета и дать заключение о степени их совпадения. В случае их значительного расхож­дения установить причину несоответствия и устранить ошибки.

2. Дать оценку применяемых в работе методов расчета нелинейных цепей постоянного тока по трудоемкости, по точности результатов.

 

 

23.7. Содержание отчета

 

Отчет по данной лабораторной работе должен содержать:

1) титульный лист по стандартной форме;

2) цель работы;

3) исходные данные (схемы исследуемых цепей и параметры элемен­тов);

4) расчет токов и напряжений в схемах графическим методом;

5) расчет токов и напряжений в схемах аналитическим методом;

6) таблицы с результатами вычислений и измерений;

7) выводы и заключение о степени соответствия расчетных и экспери­мен­тальных результатов.

 

Контрольные вопросы

 

1. Какие элементы называются нелинейными? Какова природа нелиней­но­сти применяемых в работе нелинейных элементов?

2. Назовите способы задания характеристик нелинейных элементов.

3. Что называется аппроксимацией характеристик нелинейных элемен­тов? Как определяются коэффициенты аппроксимации?

4. Назовите методы расчета нелинейных цепей постоянного тока.

5. В чем сущность графического метода расчета нелинейных цепей посто­янного тока?

6. В чем сущность аналитического метода расчета нелинейных цепей по­стоянного тока?

7. Можно ли применять к нелинейным цепям принцип наложения и ос­но­ванные на нем методы расчета линейных цепей?