Рассмотрим три свойства алгебраических дробей (в том числе, основное свойство дроби).
Свойства алгебраических (рациональных) дробей
Свойства алгебраических дробей являются тождествами, то есть каждое из этих равенств может быть использовано как для перехода от левой части к правой, так и в обратном направлении.
Свойство 1 означает, что любой многочлен можно рассматривать как алгебраическую дробь:
И обратно: если многочлен разделить на 1, то получится тот же многочлен:
Свойство 2 — основное свойство алгебраической дроби. Формулировка основного свойства алгебраической дроби звучит так:
Если числитель и знаменатель алгебраической дроби умножить или разделить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей алгебраическая дробь.
Переход от левой части к правой, когда мы умножаем числитель и знаменатель на один и тот же многочлен:
используется для приведения алгебраических дробей к новому знаменателю.
Переход в обратном порядке
используется для сокращения дробей. Оба этих действия в алгебре имеют большое значения и важно своевременно научиться применять их для упрощения выражений.
6. Занимательные дроби
«Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!» (Цицерон)
Когда бы люди ни использовали деньги, они обязательно встречаются с дробями: в средневековье, 1 английский пенс = 1/12 шиллинга; в настоящее время, российская копейка =1/100 рубля.
Мерные системы несут в себе дроби: 1сантиметр = 1/10 дециметра = 1/100 метра.
В любые времена в моде присутствовали дроби. Всегда актуален фасон рукава три четверти. А укороченные брюки 7/8 - это прекрасная деталь гардероба.
С дробями можно встретиться на разных уроках. Например, в географии: «Во времена существования СССР, Россия занимала одну шестую часть суши. Теперь Россия занимает одну девятую часть суши». В изобразительном искусстве – при изображении фигуры человека. В музыке – ритм, размер музыкального произведения.
Человек встречается со словом «дробь» в жизни:
- Мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья - дробь.
- Частые, прерывистые звуки - барабанная дробь.
- На флоте, команда «дробь!» — прекращение огня.
- Нумерация домов. Номер через дробь ставят у домов, пронумерованных по двум пересекающимся улицам.
- Дробь в танце. Русский народный танец невозможно представить без дробей и бега.
- Выбивать дробь зубами – стучать зубами (дрожа от холода, испуга)
заключение
Учение о дробях считалось самым трудным разделом математики во все времена и у всех народов. Кто знал дроби, был в почете. Автор старинной славянской рукописи XVв. пишет: «Несть се дивно, что …в целых, но есть похвально, что в долях…».
При работе я узнала много нового и интересного. Познакомилась с первыми дробями, которыми оперировали люди, с понятием аликвотная дробь, узнала новые для меня имена ученых, внесших свой вклад в развитие учения о дробях.
Таким образом, я более подробно ознакомилась с алгебраическими дробями, углубилась в историю их происхождения, изучила их свойств, выполнила поставленные задачи и цели.
Список используемой литературы
Гейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. – 239 с.
https://fb.ru/article/236507/drobi-istoriya-drobey-istoriya-vozniknoveniya-obyiknovennyih-drobey
https://znanio.ru/media/metodicheskaya_razrabotka_istoriya_vozniknoveniya_drobej-77201/92591
https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2012/02/24/istoriya-vozniknoveniya-drobey
https://www.algebraclass.ru/chto-takoe-algebraicheskie-drobi/
https://www.algebraclass.ru/svojstva-algebraicheskix-drobej/
https://www.school-science.ru/0317/7/27835
https://math-prosto.ru/?page=pages/algebraic_fractions/reducing_algebraic_fractions.php