Общее понятие о переменном токе
Так как переменный ток в общем случае меняется в электрической цепи не только по величине, но и по направлению, то одно из направлений переменного тока в цепи считают условно положительным, а другое, противоположное первому, условно отрицательным. В соответствии с этим и величину мгновенного значения переменного тока в первом случае считают положительной, а во втором случае — отрицательной.
Переменный ток — величина алгебраическая, знак его определяется тем, в каком направлении в рассматриваемый момент времени протекает ток в цепи — в положительном или отрицательном.
Величина переменного тока, соответствующая данному моменту времени, называется мгновенным значением переменного тока.
Максимальное мгновенное значение переменного тока, которого он достигает в процессе своего изменения, называется амплитудой тока .
График зависимости переменного тока от времени называется развёрнутой диаграммой переменного тока.
На рисунке приведена развёрнутая диаграмма переменного тока, изменяющегося с течением времени по величине и направлению.
На горизонтальной оси отложены в определённом масштабе отрезки времени, а по вертикальной оси — величины тока, вверх — от начальной точки — положительные, вниз — отрицательные. Часть развёрнутой диаграммы тока, расположенная выше оси времени , характеризует изменение положительных величин во времени, а часть, расположенная ниже оси времени , — изменение отрицательных величин.
В начальный момент времени ток равен нулю . Затем он с течением времени растёт в положительном направлении, в момент времени достигает максимального значения, после чего убывает по величине и в момент времени становится равным нулю. Затем, пройдя через нулевое значение, ток меняет свой знак на противоположный, то есть становится отрицательным, затем растёт по абсолютной величине, затем достигает максимума при , после чего убывает и при становится равным нулю.
Переменный синусоидальный ток
Колебания маятника также подчиняются закону синуса. Если записать проекцию траектории движения математического маятника на движущуюся бумажную ленту — получится синусоида.
Синусоидальным током называется периодический переменный ток, который с течением времени изменяется по закону синуса.
Синусоидальный ток — элементарный, то есть его невозможно разложить на другие более простые переменные токи.
Переменный синусоидальный ток выражается формулой:
, где
— амплитуда синусоидального тока;
— некоторый угол, называемый фазой синусоидального тока.
Фаза синусоидального тока изменяется пропорционально времени .
Множитель , входящий в выражение фазы — величина постоянная, называемая угловой частотой переменного тока.
Угловая частота синусоидального тока зависит от частоты этого тока и определяется формулой:
, где
— угловая частота синусоидального тока;
— частота синусоидального тока;
— период синусоидального тока;
— центральный угол окружности, выраженный в радианах.
Зависимость синусоидального тока от угла ωt
Периоду соответствует угол , половине периода угол и так далее…
Исходя из формулы , можно определить размерность угловой частоты:
, где
— время в секундах,
— угол в радианах, является безразмерной величиной.
Фаза синусоидального тока измеряется радианами.
1 радиан = 57°17′, угол 90° = радиан, угол 180° = радиан, угол 270° = радиан, угол 360° = радиан, где радиан; — число «Пи», ° — угловой градус и ′ — угловая минута.
Формула описывает случай, когда наблюдение за изменением переменного синусоидального тока начинается с момента времени при . Если не равен нулю, тогда формула для определения мгновенного значения переменного синусоидального тока примет следующий вид:
, где
— фаза переменного синусоидального тока;
— угол, называемый начальной фазой переменного синусоидального тока.
Начальная фаза переменного тока
Если в формуле принять , то будем иметь
, и .
Начальная фаза — это фаза синусоидального тока в момент времени .
Начальная фаза переменного синусоидального тока может быть положительной или отрицательной величиной. При мгновенное значение синусоидального тока в момент времени положительно, при — отрицательно.
Если начальная фаза , то ток определяется по формуле . Мгновенное значение его в момент времени равно
, то есть равно положительной амплитуде тока.
Если начальная фаза , то ток определяется по формуле .
Мгновенное значение его в момент времени равно
, то есть равно отрицательной амплитуде тока.
определения и способы представления синусоидальных ЭДС
Электрические цепи, в которых значения и направления ЭДС, напряжения и тока периодически изменяются во времени по синусоидальному закону, называются цепями синусоидального тока. Иногда их называют просто цепями переменного тока.
Электрические цепи, в которых значения и направления ЭДС, напряжения и тока периодически изменяются во времени по законам, отличным от синусоидального, называются цепями несинусоидального тока.
Генераторы электрических станций переменного тока устроены так, что возникающая в их обмотках ЭДС изменяется по синусоидальному закону. Синусоидальная ЭДС в линейных цепях, где содержатся резистивные, индуктивные и емкостные элементы, возбуждает ток, изменяющийся по закону синуса.
Возникающие при этом ЭДС самоиндукции в катушках и напряжения на конденсаторах, как это вытекает из выражений
е = - L | di | , i = C | duc | , |
dt | dt |
также изменяются по синусоидальному закону, так как производная синусоидальной функции есть функция синусоидальная. Напряжение на резистивном элементе будет также изменяться по синусоидальному закону, так как и = ir.
Целесообразность технического использования синусоидального тока обусловлена тем, что КПД генераторов, двигателей, трансформаторов и линий электропередачи при синусоидальной форме ЭДС, напряжения и тока получается наивысшим по сравнению с несинусоидальным током. Кроме того, при иных формах изменения тока из-за ЭДС самоиндукции могут возникать значительные перенапряжения на отдельных участках цепи. Важную роль играет и тот факт, что расчет цепей, где ЭДС, напряжение и ток изменяются синусоидально, значительно проще, чем расчет цепей, где указанные величины изменяются по несинусоидальному закону.
Электрические цепи, в которых значения и направления ЭДС, напряжения и тока периодически изменяются во времени по синусоидальному закону, называются цепями синусоидального тока. Иногда их называют просто цепями переменного тока.
Электрические цепи, в которых значения и направления ЭДС, напряжения и тока периодически изменяются во времени по законам, отличным от синусоидального, называются цепями несинусоидального тока.
Генераторы электрических станций переменного тока устроены так, что возникающая в их обмотках ЭДС изменяется по синусоидальному закону. Синусоидальная ЭДС в линейных цепях, где содержатся резистивные, индуктивные и емкостные элементы, возбуждает ток, изменяющийся по закону синуса.
Целесообразность технического использования синусоидального тока обусловлена тем, что КПД генераторов, двигателей, трансформаторов и линий электропередачи при синусоидальной форме ЭДС, напряжения и тока получается наивысшим по сравнению с несинусоидальным током. Кроме того, при иных формах изменения тока из-за ЭДС самоиндукции могут возникать значительные перенапряжения на отдельных участках цепи. Важную роль играет и тот факт, что расчет цепей, где ЭДС, напряжение и ток изменяются синусоидально, значительно проще, чем расчет цепей, где указанные величины изменяются по несинусоидальному закону.