ФУНКЦИЯ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 6.

Найти область определения заданных функций.

1. Здесь имеем систему двух неравенств

Тогда

2. Представим эту функцию в виде

Отсюда видим, что Областью определения будет

Это можно представить как Совместной системой двух неравенств будет

Тогда получим, что

4. В этом случае аргумент логарифма должен быть строго положительным. Следовательно,

Отсюда получим, что

5. Аргумент арксинуса меняется от -1 до +1. Тогда Это представим как

Исследовать заданные функции на четность и нечетность

1. Обозначим Это условие выполняется для четных функций. Исходная функция есть гиперболический косинус, ее график симметричен относительно оси ОУ.

2. Сформируем

Видим, что Следовательно, данная функция является нечетной.

3. У этой функции существует четная часть и нечетная Она не является ни четной, ни нечетной, говорят, что это функция общего вида.

Исследовать функции на периодичность

Если функция f(x) имеет период Т, то выполняется равенство f(x+T)=f(x).

1. f(x)= sin5x+4cos3x. Поскольку здесь

f(x+2π)=sin5(x+2π)+4cos3(x+2π)=sin(5x+10π)+

4cos(3x+6π)=sin5x+4cos3x=f(x), то данная функция является периодической и имеет период T=2π.

2. График этой функции повторяется через

π, поэтому проверим равенство

Таким образом, изучаемая функция периодическая с периодом π.

3. Возьмем значит, функция периодическая с периодом π.

4. Поскольку здесь то данная функция не является периодической.

Методы построения графиков функций

1. В системе координат ХУ с центром в точке О дан график функции y=f(x). Требуется построить график функции y-b=f(x-a). Берем систему координат X’Y’

с центром в точке O’(a,b) и повторяем в ней исходный график.

Пример. Построить график параболы

Выделяем полный квадрат по х:

Здесь т. это также есть вершина параболы.

В штрихованной системе координат уравнение имеет вид: График параболы ветвями направлен вверх. При x=0, x=4 получим y=1, это будут дополнительные точки. По трем точкам проводим график.

По этому принципу постройте графики функций:

2. Известны графики функций

Требуется найти графики функций

Здесь в первом случае соответствующие ординаты складываем, а во втором – перемножаем.

Например, так строится график функции

В этом случае первая часть есть парабола, а вторая – гипербола. Строим оба графика и при одинаковых х ординаты складываем.

3. Графики с модулем.

Функция является четной. Строим график функции и отображаем влево относительно оси ОУ.

Пример. Постройте график функции При

строим график функции y=x-1 и отображаем влево.

Пусть известен график функции y=f(x) и требуется построить график функции Здесь правая часть положительная и поэтому положительную часть графика не меняем, а отрицательную - отображаем наверх.