Дать определение понятий: приближенное число, верные и значащие цифры, сомнительные цифры, стандартный вид числа.
Воспроизвести приемы вычислений с приближенными числами: сложение, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня.
Найти приближенные значения конкретных величин и погрешности выполненных вычислений.
Дать определение комплексного числа. Записать комплексное число в алгебраической форме.
Изобразить конкретное комплексное число в координатной плоскости. Дать определение модуля комплексного числа.
Перечислить правила действий с комплексными числами.
Описать решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.
9. Дать определение корня n -ой степени. Перечислить свойства корня n -ой степени.
10. Дать определение степени с действительным показателем. Перечислить свойства степени с действительным показателем.
11. Дать определение понятия логарифм числа, десятичный и натуральный логарифмы.
12. Перечислить свойства логарифма числа.
13. Дать определение радиана, градуса. Записать формулы перевода градусной меры угла в радианную меру и наоборот.
14. Дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа.
15. Перечислить свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса: четность (нечетность), периодичность, знаки по четвертям.
16. Перечислить формулы соотношения тригонометрических функций одного и того же аргумента.
17. Перечислить формулы синуса, косинуса, тангенса, котангенса суммы и разность двух углов.
18. Перечислить формулы двойного угла синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
19. Перечислить формулы синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности двух углов.
20. Перечислить формулы перевода произведения двух функций в алгебраическую сумму.
21. Перечислить формулы понижения степени и половинного угла.
22. Дать определение обратных функций: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа. Перечислить основные свойства обратных функций.
23. Перечислить формулы для решения простейших тригонометрических уравнений: 
24. Объяснить решение простейших неравенств: 
25. Дать определение числовой функции, способы ее задания.
26. Описать простейшие преобразования графиков функций.
27. Дать определение степенной функции. Перечислить свойства функции. Изобразить график степенной функции.
28. Дать определение показательной функции. Перечислить свойства функции. Изобразить график показательной функции.
29. Дать определение логарифмической функции. Перечислить свойства функции. Изобразить график логарифмической функции.
30. Перечисление свойств и воспроизведение графиков тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций.
31. Перечислить основные понятия стереометрии.
32. Перечислить аксиомы стереометрии и следствия из них.
33. Объяснить взаимные расположения прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве.
34. Перечислить основные теоремы о параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей.
35. Описать свойства параллельного проектирования
36. Дать определение понятий: угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, угол между плоскостями.
37. Перечислить основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности двух плоскостей.
38. Дать определение вектора, перечисление действий над векторами.
39. Перечислить свойства действий над векторами.
40. Дать определение понятий прямоугольной декартовой системы координат на плоскости и в пространстве.
41. Объяснить правила действий над векторами, заданными координатами.
42. Воспроизвести формулы для вычисления: длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками.
43. Записать уравнение прямой.
44. Записать уравнение окружности.
Практическая часть
1. Запишите приближенное число, сохраняя все его верные цифры 
1. А)0,2507 Б)0,3 В) 0,250
2. Рост Джона 5 футов 11 дюймов. Выразите рост Джона в сантиметрах, если 1 фут равен 0,305 м, а 1 дюйм равен 2,5 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
3. При продаже товара за 1386 тыс. руб. получено 10% прибыли. Определите себестоимость товара.
4. Сколько процентов соли содержится в растворе, если в 200г раствора содержится 150г соли?
5. Рабочий день уменьшился с 8 ч. до 7 ч. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата выросла на 5%
6. Найти абсолютную погрешность приближения, если точное число равно 4, 2864, а приближенное 4, 3.
7. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?
8. Пирожок в кулинарии стоит 12 рублей. При покупке более 30 пирожков продавец сделает скидку 5 % от стоимости всей покупки. Покупатель купил 40 пирожков. Сколько рублей он заплатил за покупку?
9. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
10. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков за воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
11. По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 рублей. Если на счету осталось меньше 16 рублей, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 700 рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?
12. Аня отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 19 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 90 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Ани было 37 рублей. Сколько рублей останется у Ани после отправки всех сообщений?
13. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2000 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1500 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата стала составлять 1200 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
14. Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 2,3 м на 4,2 м?
15. При продаже товара за 1386 тыс. руб. получено 10% прибыли. Определите себестоимость товара.
16. Для покраски 1 м2 потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банках по 2,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 м2?
17. Рабочий день уменьшился с 8 ч. до 7 ч. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата выросла на 5%.
18. Вычислите корень 
, используя правила работы с приближенными числами.
А) 1,32400906341 Б) 1,32401 В) 1,324
19. Известно, что х = 6,1; у = 0,93. Найдите 
А) 4,984 Б) 4,98. В) 4,9
20. Вычислите 4,371 + 5,229 с точностью до 10 -3. Запишите полученное число в стандартном виде.
21. При измерении тела массой, равной х килограмм, получен результат 3,4 килограмма. Тогда абсолютная погрешность равна значенью выражения:
А) 
Б) 
В) 
22. За какое время свет проходит расстояние от Солнца до Земли, равное 1,50 · 10 8 км, если скорость свет 3,00·10 5 км/с? С какой точностью получен ответ?
23. Даны два комплексных числа 
и 
. Найти 
.
А) 
Б) 
В) 
24. Найдите модуль комплексного числа 
, если 
.
А)5 Б) 
В) 
25. Поставьте соответствие комплексным числам, если 
А) 
Б) 
В) 
1)противоположное. 2) сопряженное. 3)симметричное относительно ОХ
26. Найдите корни квадратного уравнения 
в области комплексных чисел.
27. Выполните действия 
А) 
Б) 
В) 
28. Установите соответствие между действиями над комплексными числами 
и результатами действий: 
А) 
Б) 
В) 
29. Постройте сумму векторов, изображающих комплексные числа 
30. В какой четверти системы координат будет находиться комплексное число 
?
А) 1. Б) 3 В) 4
31. Число, сопряженное числу 
имеет вид:
А) 
Б) 
В) 
32. Найдите квадрат комплексного числа 
, если 
.
33. Вычислите 
34. Вычислите 
35. Вычислите 
36. Чему равно значение выражения 
37. Вычислите 
..
38. Найдите значение выражения 
39. Найдите значение выражения 
40. Вычислите 
41. Расположите в порядке возрастания 
, 
и 
А) , , . Б) , и В) , ,
42. Найдите значение выражения 
43. Вынести множитель за знак корня 
44. Вынести множитель за знак корня 
45. Ввести множитель под знак корня 
.
46. Ввести множитель под знак корня 
.
47. Выполнить действия 
48. Выполнить действия 
49. Выполнить действия 
50. Выполнить действия 
51. Выполнить действия 
52. Выполнить действия 
53. Освободиться от корня в знаменателе 
54. Освободиться от корня в знаменателе 
55. Записать без знаменателя выражение 
56. Вычислить 
.
57. Вычислить 
.
58. Упростите 
59. Упростите 
60. Упростить выражение 
61. Вычислите 
62. Вычислите 
.
63. Укажите два последовательных целых числа, между которыми заключено число 
А) 0 и 1 Б) 1 и 2 В) -1 и 0
64. Используя основное логарифмическое тождество, вычислите 
.
65. Используя свойства логарифма числа, вычислите 
66. Вычислите 
.
67. Вычислите 
68. Прологарифмируйте по основанию 10 
69. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение 
70. Упростите 
71. Прологарифмируйте по основанию e выражение 
.
72. По известному логарифму числа х найти это число 
73. Преобразуя график 
, постройте 
.
74. Вычислите 
75. Вычислите 
76. Вычислить 
77. Сравните с нулем значение выражения 
А) больше нуля Б) меньше нуля В) равно нулю
78. Вычислить без помощи калькулятора 
79. Сравните с нулем значение выражения 
А) больше нуля..........................Б) меньше нуля..................В) равно нулю
80. Вычислите 
81. Используя свойства функций, вычислите 
82. Упростите 
83. Упростите 
84. Упростите выражение 
.
85. Упростите выражение 
.
86. Решите простейшее уравнение 
87.. Решите простейшее уравнение 
88. Найдите ошибку в решении простейшего уравнения 
. В ответе укажите номер пункта, где допущена ошибка.
89. Найдите ошибку в решении простейшего уравнения 
. В ответе укажите номер пункта, где допущена ошибка.
90. Найдите значение 
, если 
.
91. Упростить 
.
92. Найти 
, если 
93. Упростить выражение 
.
94. Упростить выражение 
.
74. Когда Иван Петров сдал ОГЭ, друзья подарили ему 10 биткоинов. Сколько раз Иван может оплатить 6-летнее обучение в ВУЗе, если стоимость обучения 300 тыс. рублей за год, к моменту оплаты курс биткоина был 17000 долларов США, а один доллар стоил 57 рублей?
| 75. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н· м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036 n, где n — число оборотов двигателя в минуту. | 
|
| С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н·м? Ответ дайте в километрах в час. |
| 76. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия. | 
|
| 77. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н·м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036 n, где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н·м? Ответ дайте в километрах в час. | 
|
| 78. Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат — расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду. | 
|
79. Найдите наименьший положительный период функции 
?
80. Укажите область определения, множество значений функции 
. Схематично постройте график данной функции, используя преобразование графика 
.
81. Дана функция 
. Покажите, что 
82. Чему равен наименьший положительный период функции 
?
83. Преобразуя график 
, постройте 
.
84. Найдите область определения функции 
| 85. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия. | 
|
86. Изобразите схематично на одном чертеже графики функций 
.
Около каждого графика запишите соответствующую формулу.
87.
88. Сравните числа p и k, если верно неравенство 
, используя график соответствующей функции.
89. Постройте графики функции 
. Найдите область определения функции по графику.
90. Найдите область определения функции у = 
.
| 91. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f (x). | 
|
92. Записать данную зависимость в виде показательной функции 
| 93. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя — чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана | 
|
| зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в омах), на оси ординат — сила тока в амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 6 ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи? |
94. Найдите множество значений функции 
, используя график функции.
95. Записать данную зависимость в виде показательной функции 
.
96. Найдите множество значений функции 
.
97. Преобразуя график 
, постройте 
. Укажите множество значений функции.
98. Выяснить, каким числом – рациональным или иррациональным – является значение выражения 
.
99. Определите с помощью, каких преобразований графика функции 
построен график функции 
. Постройте график функции .
100. Укажите область определения функции, график которой изображен на рисунке
101. Укажите график четной функции.
102. Является ли графиком функции фигура, изображенная на рисунках?
А) 1, 2.....................................Б) 1, 2, 3.................................В) 1, 3
103. График функции 
получен из графика функции 
преобразованием
А) по оси ОУ на 1 единицу вверх..........................Б) по оси ОУ на 1 единицу вниз
В) по оси ОХ на 1 единицу вправо
104. График функции 
получен из графика функции 
преобразованием
А) по оси ОУ на 1 единицу вверх...............Б) по оси ОX на 1 единицу влево..........
В) по оси ОХ на 1 единицу вправо
105. График функции получен из графика функции 
преобразованием
А) по оси ОУ на 2 единицы вверх..............Б) по оси ОY на 2 единицы вниз
В) по оси ОХ на 2 единицы влево
106.
А) 
+2..........................Б) 
..............................В) 
107. Областью определения функции 
является множество чисел:
А)[-6;+∞)...................................Б) (-6;+∞).......................................В) (0;+∞)
108. На каком из рисунков изображен график функции, ограниченной сверху?
109. Найдите область значения функции 
А) [-1; 1]....................................Б) [-6; 2]..........................................В) [-2; 4]
110. Областью определения функции 
является множество чисел:
А)[3;+∞)...................................Б) (3;+∞).........................................В) (0;+∞)
111. Какая из функций возрастает на всей области определения.
А) 
...............................Б) 
.................................В) 
112. Областью определения функции 
является множество чисел:
А)[1,5;+∞)................................ Б) (1,5;+∞)......................................В) [0;+∞)
113. Какая из функций возрастает на всей области определения?
А) 
.................................Б) 
..................................В) 
114. Выбрать те графики, которые являются графиками степенной функции 
, при n = 1, 2, 3.
| Б) 
| В) 
|
|
|
?
А) 22.......................................Б) 23.................................В) 24
116. Закончите предложение так, чтобы получилось истинное высказывание: «Функция 
...»
А) является четной................. Б) является нечетной.......В) является функцией общего вида
117. Чему равен наименьший положительный период функции 
?
А) 
......................................Б) 
.................................В) 
118. Сравните числа p и k, если верно неравенство 
А) p = k................................Б) p > k..................................В) p < k
119. Дан график функции на отрезке -3; 5. Какое из следующих утверждений верно
120. Найдите область определения функции 
121. Верно ли утверждение:
А) верно..............................Б) не верно.............................в) верно, но не во всех случаях
122. Верно ли утверждение:
А) верно..............................Б) не верно............................В) верно, но не во всех случаях
123. Сколько плоскостей можно провести через две параллельные прямые?
А) две...................................Б) бесконечно много................В) одну
124. Через точку М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда:
А) эти прямые не лежат в одной плоскости Б) эти прямые лежат в одной плоскости
В) никакого вывода сделать нельзя
125. Выберите верное утверждение
А) отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны
Б) если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются
В) две плоскости называются параллельными, если они имеют общую точку.
126. Какое из следующих утверждений неверно?
А) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют равные длины
Б) проекцией прямой на плоскости является точка или прямая
В) наклонные разной длины, проведенные к плоскости из одной точки, имеют проекции разных длин
127. Сколько плоскостей можно провести через три точки, не лежащие на одной прямой?
А) три...................................Б) бесконечно много...................В) одну
128. Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка Д не лежит на ней. Через каждые три точки проведена плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?
А) 2.......................................Б) 3................................................В) 1
129. Плоскости 
параллельны плоскости 
, тогда плоскости :.
А) пересекаются Б) совпадают В) параллельны
130. Продолжите фразу: Две плоскости, каждая из которых перпендикулярна третьей плоскости
А) являются параллельными плоскостями Б) являются пересекающимися плоскостями
В) являются перпендикулярными плоскостями
131. Прямые а и b расположены соответственно в параллельных плоскостях 
. Верно ли утверждение, что эти прямые не имеют общих точек?
А) да.......................................Б) нет..........................................В) не всегда.
132. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?.
А) никогда Б) могут, но при дополнительных условиях В) всегда имеют
133. Отрезки АВ и СД лежат соответственно в параллельных плоскостях 
. Что можно сказать о взаимном расположении прямых АД и ВС?
А) пересекаются........................Б) параллельны..........
В) при разных условиях выполняются А) и Б).
134. Какое из следующих утверждений верно?
А) градусная мера двугранного угла не превосходит 900
Б) двугранным углом называется плоский угол, образованный прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а
В) если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны
135. Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку
А)одну..................................Б) бесконечно много................................В) ни одной
136. Выберите верное утверждение:
А) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна
Б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
В) если две плоскости имеют общую точку, то они не пересекаются
137. Плоскости 
пересекаются; тогда любая плоскость 
:
А) обязательно пересечет обе плоскости
Б) пересечет только одну плоскость из двух
В) пересечет хотя бы одну из двух плоскостей
138. Можно ли через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно перпендикулярны?
А) да.............................................Б) нет........................................В) не знаю
139. Если плоскости имеют общую точку, то они
А) совпадают..............................Б) параллельны........................В) пересекаются
140. Назовите общую прямую плоскостей РВМ и МАВ
.........А) РМ...........................................Б) ВМ..........................................В) АВ
141. Известно, что 
. Каким должно быть взаимное расположение прямых а и b, если плоскости параллельны?
А) должны совпадать.................Б) должны быть параллельными или скрещивающимися В) другой ответ
142. Продолжите фразу: Точка А лежит на ребре двугранного угла. Является ли угол ВАС линейным углом данного двугранного угла, если лучи АВ и АС
А) перпендикулярны к его ребру..........................Б) лежат в гранях двугранного угла
В) перпендикулярны к его ребру, а точки В и С лежат в гранях угла
143. Стороны равностороннего треугольника равны 6 см. Точка М находится на расстоянии 2 см. от плоскости треугольника и на одинаковом расстоянии от всех его вершин. Найдите расстояние от т.М до вершины треугольника
144. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см. Вне плоскости треугольника дана точка, удаленная от каждой вершины на расстояние 10 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника.
145. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями 
и 
, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и 
в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 =12см,
В1О: ОВ2 = 3: 4
146. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4 см, а до каждой из вершин – 6см. Найдите диагональ квадрата.
147. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями 
и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 =15см,
ОВ1: ОВ2 = 3: 5.
148. Найдите координаты вектора 
, если А(5;-2;0), B(1;3;-4)
А) (4;-5;4)......................................Б) (-4;1;-4)....................................... В) (-4;5;-4)
149. Какое из следующих утверждений неверно?
А) длиной ненулевого вектора называется длина отрезка АВ
Б) векторы называются равными, если равны из длины
В) 
разностью двух векторов а иb называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а
150. Какое из следующих утверждений неверно?
А) длиной ненулевого вектора называется длина отрезка АВ
Б) векторы называются равными, если равны из длины
В) разностью двух векторов а иb называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а
151. Найдите координаты вектора , если А(2;-3;1), B(0;1;4)
А) (2;-2;5)...................................Б) (-2;-4;-3).....................................В) (-2;4;3)
152. В параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 диагонали В1Д1 и А1С1 в точке М. 
. Найдите х.
А) 0,5..........................................Б) -0,5..............................................В) -1
153. Найдите координаты вектора , если А(-1;0;-3), B(-5;-6;1)
А) (-4;-6;4)..................................Б) (4;6;-4)........................................В) (-6;-6;-2)
154. Даны координаты трех векторов: 
и вектор 
:
, 
. Требуется: найти координаты вектора ;
155. Даны координаты вершин треугольника АВС: А (–3; –1), В (4; 6), С (8; –2).составить уравнение стороны ВС.