ФУНКЦИЯ. ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ.
Функция y=f(x)— это такая зависимость переменной y от переменной x, когда каждому допустимому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y.
Областью определения функции D (f) называют множество всех допустимых значений переменной x.
Область значений функции E (f) — множество всех допустимых значений переменной y.
Переменную x называют независимой переменной или аргументом, а переменную y - зависимой. Говорят, что y является функцией от x. Значение y, соответствующее заданному значению x, называют значением функции.
Если функция задана формулой, то считают, что область определения состоит из всех значений переменной, при которых эта формула имеет смысл.
Графиком функции называется множество всех точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции. Если некоторому значению x=x0 соответствуют несколько значений (а не одно) y, то такое соответствие не является функцией. Для того чтобы множество точек координатной плоскости являлось графиком некоторой функции, необходимо и достаточно, чтобы любая прямая параллельная оси Оу, пересекалась с графиком не более чем в одной точке.
Способы задания функции
1) Функция может быть задана аналитически в виде формулы. Например, 
2) Функция может быть задана таблицей из множества пар (x; y).
3) Функция может быть задана графически. Пары значений (x; y) изображаются на координатной плоскости.
Монотонность функции
Функция f(x) называется возрастающей на данном числовом промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Функция f(x) называется убывающей на данном числовом промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Функция, только возрастающая или только убывающая на данном числовом промежутке, называется монотонной на этом промежутке.
Нули функции и промежутки знакопостоянства
Значения х, при которых y=0, называется нулями функции. Это абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох.
Такие промежутки значений x, на которых значения функции y либо только положительные, либо только отрицательные, называются промежутками знакопостоянства функции.
Преобразование графика функции
Преобразования графиков функций — это линейные преобразования функции y = f (x) или её аргумента x к виду y = af (kx + b) + m, а также преобразование с использованием модуля.
Зная, как строить графики функции y = f (x), где y = kx + b, y = ax2, y = xn , y = xk, y = sin x, y = cosx, y = tgx, y = ctgx, y = ax 
y = logax, можно построить график функции y = af (kx + b) + m.
| Общий вид функции | Преобразования |
| y = f (x - b) | Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на | b | единиц
|
| y = f (x + b) |
|
| y = f (x) + m | Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на | m | единиц
|
| Отражение графика | |
| y = f (- x) | Симметричное отражение графика относительно оси ординат. |
| y = - f (x) | Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс. |
| Сжатие и растяжение графика | |
| y = f (kx) |
|
| y = kf (x) |
|
| Преобразования графика с модулем | |
| y = | f (x) | |
|
| y = f (| x |) |
|
0 — график остаётся без изменений,
Параллельный перенос
График функции y=f(x)+B получается параллельным переносом графика функции y=f(x) в положительном направлении вдоль оси Оу на расстояние В, если В>0 и в отрицательном направлении вдоль оси Оу, если B<0.
График функции y=f(x+b) получается параллельным переносом графика функции y=f(x) в положительном направлении вдоль оси Оx на расстояние b, если b<0 и в отрицательном направлении вдоль оси Оx, если b>0.
Отображение
График функции y=-f(x) получается симметричным отображением графика y=f(x) относительно оси Ох.
График функции y=f(-x) получается симметричным отображением графика y=f(x) относительно оси Оу.
Деформация (растяжение и сжатие) графика
График функции y=Af(x), 
получается растяжением графика y=f(x) вдоль оси Оу от оси Ох в A раз при A>1 или сжатием вдоль оси Оу к оси Ох в 
раз при A<1.
График функции y=f(ax), 
получается сжатием графика y=f(x) вдоль оси Ох к оси Оу в а раз при а>1 или растяжением вдоль оси Ох к оси Оу в 
раз при а<1.
Отражение
График функции 
получается из графика функции y=f(x) следующим образом: часть графика функции y=f(x), лежащая над осью Ох и на оси, остается без изменений, а часть графика, лежащая под осью Ох, отражается симметрично относительно оси Ох на верхнюю полуплоскость.
График функции 
получается из графика функции y=f(x) следующим образом: часть графика функции y=f(x), соответствующая неотрицательным значениям аргумента 
, остается без изменений, а отрицательным значениям аргумента будет соответствовать график, полученный путем симметричного относительно оси Оy отображения части графика, оставленной без изменений.
