| Дата | Долг до выплаты, тыс. руб. | Выплата, тыс. руб. | Долг после выплаты, тыс. руб. |
| 01.07.2016 | |||
| 01.01.2017 | 
| ||
| 01.02.2017 | 42 r | ||
| 01.07.2017 | |||
| 01.01.2018 |
| ||
| 01.02.2018 | 42 r | ||
| 01.07.2018 | |||
| 01.01.2019 |
| ||
| 01.02.2019 | 42 r | ||
| 01.07.2019 | |||
| 01.01.2020 |
| ||
| 01.02.2020 | x | ||
| 01.07.2020 | 
| ||
| 01.01.2021 | 
| ||
| 01.02.2022 | x |
1) 
.
2) 
, откуда
.
Расчеты будем вести в тыс. руб.
1. Поскольку в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг клиента будет равен сумме взятого кредита, то в течение первых трех из пяти лет клиент будет выплачивать кредитору лишь процентные начисления за первые три года. Общая сумма выплаченных денежных средств составит 
(тыс. руб.). Следовательно, за последние два расчетных года клиент выплатит кредитору 
тыс. руб. А это значит, что суммы выплат 2020 года и аналогичная сумма 2021 года составят по 
(тыс. руб.) каждая.
2. По условию задачи к январю 2020 года долг клиента составит 4200 тыс. руб. В январе 2020 г этот долг возрастет до 
(тыс. руб).
С февраля по июнь клиент выплатит кредитору сумму тыс. руб. Долг к июлю 2020 г. составит 
(тыс. руб.)
3. К январю 2021 года долг клиента составит 
тыс. руб. В январе 2020 г. этот долг возрастет до
(тыс. руб.)
С февраля по июнь клиент выплатит кредитору сумму тыс. руб. Долг будет погашен полностью. Следовательно,
.
.
;
.
второй корень не подходит по смыслу задачи.
Ответ: 10.
Задание 18 (С6) № 505569
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Обоснованно получен правильный ответ. | |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение. | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. |
Определите, при каких значениях параметра а уравнение
имеет ровно два решения.
Решение.
Пусть 
тогда уравнение принимает вид
, (*)
где 
. Чтобы исходное уравнение имело ровно два решения, уравнение (*) должно иметь единственное решение.
Если 
, то уравнение не имеет решений.
Если 
, то уравнение имеет единственное решение (см. рис.).
Если 
, то уравнение имеет единственное решение тогда и только тогда, когда прямая 
касается графика функции 
(см. рис.), что задаётся системой соотношений:
Заметим, что найденное значение параметра, действительно, положительно.
Ответ: , 
.
Задание 19 (С7) № 514713
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в п. а; — пример в п. б; — искомая оценка в п. в; — пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | |
| Максимальный балл |
На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.
Решение.
а) 
поэтому если взять по 11 раз числа 16 и 17, то получится подходящий пример.
б) Обозначим сумму всех цифр десятков за a, а всех цифр единиц за b. Тогда 
, 
, откуда 
, что невозможно – 363 не кратно 9.
в) Нужно максимизировать выражение 
, поэтому a следует сделать как можно меньше. С другой стороны, 
(поскольку первая цифра числа меньше его последней цифры не более чем в 9 раз), поэтому 
, откуда 
.
Приведем пример – 
, 
, что возможно, например, для трех чисел 19 и семнадцати чисел 18. Новая сумма тогда будет равна 
.
Ответ: а) 17 и 16; б) нет; в) 1650.