16.04.2020
Практическое занятие №50
Тема: «Исследование функций с помощью производной»
Уроки3-4. Построение графиков функций
Задание №1. Запишите алгоритм построения графика с помощью производной. (Записать в тетрадь только то, чо выделено жирным шритом!!!)
Алгоритм исследования функции
С помощью производной и построения ее графика
1. D(f) - Область определения.
Находим область определения функции y = f(x).
Четность.
Подставить вместо х в данную функцию (-х) и проверить знаки.
Если f(-x) = f(x),(все знаки сохранились) то функция четная, график функции симметричен относительно оси OY.
Если f(-x) = - f(x), (все знаки изменились) то функция нечетная, график нечетной функции симметричен относительно начала координат.
В противном случае функция является ни четной, ни нечетной.
3. Периодичность. (только для тригонометрических функций sinx, сosx и т.д.).
Если функция периодическая, то находим период функции
Точки пересечения графика с осями координат.
С Ox: y=0
С Oy: x=0
Находим нули функции - это точки пересечения графика функции с осью абсцисс (Ox). Для этого мы решаем уравнение f(x) = 0.(подставляем вместо y или f(x) 0 в первоначальную функцию и решаем уравнение))
Находим точку пересечения графика функции с осью ординат (Oy). Для этого ищем значение функции при x=0.
Промежутки монотонности (возрастания и убывания функции) и точки экстремума функции.
Для этого мы следуем привычному алгоритму.
а) Находим производную 
б) Приравниваем производную к нулю и находим критические точки функции (
и область определения производной)
Промежутки, на которых производная отрицательна, являются промежутками убывания функции.
Точки, в которых производная меняет знак с плюса на минус, являются точками максимума.
Точки, в которых производная меняет знак с минуса на плюс, являются точками минимума.
Значения функции в точках экстремума.
Построить график функции.
Задание №2. Пройдите по ссылке и посмотрите примеры исследования функци и построение графиков с помощью производной. Любой один из них запишите в тетрадь.
Если видео не загружается, посмотрите разобранный пример ниже (его записывать не нужно).
Пример 1. Исследовать функцию и по результатам исследования построить график.
Решение.
1) D(f): R
2) Проверим функцию на чётность/нечётность:
, значит, данная функция не является чётной или нечётной.
3) Функция непериодическая.
4) Нули функции.
С осью Оy:
Чтобы найти точки пересечения с осью Ox (нули функции) требуется решить уравнение f(x) = 0:
5,6) Найдём критические точки:
Отложим их на числовой прямой и определим знаки производной:
1 
Следовательно, функция возрастает на 
и убывает на 
.
Экстремумы функции
точка максимума, так как при переходе через нее производная меняет знак с «+» на «-»
. 
точка минимума, так как при переходе через нее производная меняет знак с «-» на «+».
7). 
.
8) Строим график функции.
Задание №3. Выполните практическую работу. Решаете только 1 пример из двух предложенных на ваш выбор.
Гумеров А., Рогов И., Семенов В. -№1, №8
Тихонов В., Семенов В., Нафиков Д.- №2,№14
Гамбаров А., Большаков Г. -№5, №13
Ефимов И., Кузнецов А.- №7, №16
Расулов М., Шафиев И. -№4, №17
Гильманова Д., Фазыляхметова Р.,- №18, №19
Сагадатгареев., Р., Шарапов И., Гилязев А., .№9; №12
Наумов Д., Султанмуратов Т.- №3; №11
Самостоятельная работа.
| Задание №1. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график | |||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
 +5
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|