Вопросы для подготовки к экзамену по математическому анализу (ч1) ИС-20аб
1. Определение функции. Область определения. Основные элементарные функции. Сложные функции (суперпозиция функций). Элементарные функции.
2. Последовательности и их пределы. Геометрическая интерпретация определения предела последовательности. Предел функции (определение). Геометрическое определение предела. Односторонние пределы.
3. Предел функции при стремлении аргумента к + 
,- , .
4. Бесконечно малые функции и их свойства.
5. Бесконечно большие функции, их свойства и связь с бесконечно малыми функциями 1-й замечательный (сформулировать), 2-й замечательный пределы (сформулировать)
6. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва. Свойства функций, непрерывных в точке.
7. Непрерывность функций на промежутке. Теорема о непрерывности элементарных функций (сформулировать). Свойства непрерывных на промежутке функций (без доказательства).
8. Приращение аргумента и функции. Задачи Ньютона и Лейбница. Производная, ее геометрический и механический смысл. Уравнения касательной и нормали к кривой.
9. Производная суммы, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование.
10.Производные параметрически заданной и неявной функций.
11.Теорема Лопиталя (сформулировать). Применение теоремы для раскрытия неопределенностей.
12.Возрастающие и убывающие функции. Необходимое условие возрастания (убывания) функции.
13.Достаточное условие возрастания и убывания функции на промежутке (доказать).
14.Точки экстремума и экстремумы функции. Необходимое условие существования экстремума (доказать).
15.Первый достаточный признак существования экстремума (доказать).
16.Второй достаточный признак существования экстремума (доказать).
17.Порядок нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.
18.Асимптоты плоских кривых. Нахождение вертикальных асимптот. Вывод формул для нахождения уравнения наклонных и горизонтальных асимптот.
ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
21. Понятие о n - мерном арифметическом пространстве. Функция n переменных (определение). Область определения. Понятие 
-окрестности точки. Геометрическая интерпретация области определения и график функции двух переменных. Линии уровня и поверхности уровня.
22. Частные производные, правило их вычисления и геометрический смысл.
23. Дифференцируемость функций двух переменных. Необходимые условия дифференцируемости.
24. Частные производные высших порядков. Теорема о независимости результата дифференцирования от порядка последовательных дифференцирований (сформулировать).
25. Производная скалярного поля по данному направлению.
26. Градиент скалярного поля и его связь с производной по данному направлению. Свойство ортогональности градиента и линий уровня. Оператор Гамильтона.
Вопросы 27-29 в экзамен не включаются.
27. Точки максимума и минимума функции 2-х переменных. Максимумы и минимумы функций. Необходимый признак существования экстремума функции (доказать).
28. Достаточное условие существования экстремума функции двух переменных (сформулировать)..
29. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, непрерывной в замкнутой области.
ЛИТЕРАТУРА
1. Улитин Г.М., Гончаров А.Н. Курс лекций по высшей математике. Части 1-2.
2. Герасимчук В.С. Курс классической математики в примерах и задачах. Части 1,2 3.
3. Данко, Попов, Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч1,2.
4. Литература, присланная во время дистанционного обучения