Структурная схема любого автогенератора представляет собой усилительный каскад с коэффициентом усиления Ku, охваченный цепью положительной обратной связи с коэффициентом передачи kpos [3].
Рис. 1.1. Структурная схема автогенератора.
Развитие автоколебаний начинается с уровня шума, присутствующего в любой реальной схемы. Спектр шумовых колебаний часто близок по характеру к белому шуму, т.е. с частотными компонентами равными во всем диапазоне. Если предположить, что на входе усилителя существует шум с напряжением Uint’, то напряжение на выходе усилителя Uout’ будет равно
(1.1)
где Ku =Ku(w)*exp[i*qu(w)] – коэффициент усиления усилителя. Модуль Ku(w) коэффициента усиления определяет увеличение амплитуды усиливаемого напряжения на частоте w, а qu(w) указывает на сдвиг фазы выходного напряжения Uout’ относительно фазы входного Uint’ на частоте w. Часть выходного напряжения Uout’ усилителя возвращается на вход через цепь обратной связи и определяется как
(1.2)
где kpos =kpos(w)*exp[i*qpos(w)] – коэффициент передачи цепи обратной связи. Здесь kpos(w) – модуль коэффициента передачи цепи обратной связи указывает на изменения амплитуды передаваемого напряжения на частоте w, а qpos(w) показывает на фазовый сдвиг выходного напряжения цепи обратной связи Uint относительно входного Uout. Таким образом, поведение отклика Uint’’ на возмущение Uint’ определяется петлевым коэффициентом передачи K, который равен
(1.3)
В том случаи, когда петлевой коэффициент передачи больше единицы, отклик Uint’’ на возмущение Uint’ со временем возрастает. Из всех частотных компонент шумового поля наибольшую скорость возрастания получают те компоненты, для которых фаза напряжения отклика Uint’’ совпадает с фазой напряжения возмущения Uint’. Отсюда следует, что для развития генерации необходимо выполнить условие:
(1.4а)
Однако рост амплитуды генерируемого напряжения происходить не беспредельно, так как либо усилитель, либо цепь положительной обратной связи являются нелинейным устройством. С увеличением амплитуды генерируемого напряжения один из коэффициентов Ku или kpos уменьшается, что приводит к превращению неравенство (4а) в равенство:
(1.4б)
При выполнении данного условия устанавливает стационарный режим генерации, т.е. когда параметры генерируемого напряжения не меняются во времени.
В общем случаи коэффициент усиления Ku и коэффициент передачи цепи обратной связи kpos являются комплексными величинами, а поэтому (4а) и (4б) можно заменить на два уравнения. Одно из них записывается относительно модулей коэффициентов и называют балансом амплитуд
(1.5),
второе относительно фаз и называют балансом фаз
(1.6)
где n – любое целое число. Если в автогенераторе баланс фаз (1.6) выполняется только на одной частоте, то происходит генерация напряжение гармонической формы на данной частоте. Из уравнения баланса амплитуд (1.5) определяются условия возникновения генерации (условие неравенства) и амплитуда напряжения в стационарном режиме (условие равенства), а из баланса фаз – частоты генерации.
В тех случаях, когда необходимо получить гармоническое напряжение с частотами более 100 кГц, в автогенераторах используют резонансные усилители с LC контурами и частотонезависимую цепь положительной обратной связи. В низкочастотном диапазоне крайне сложно получить LC контура с высокой добротностью и малогабаритными параметрами. В низкочастотном диапазоне автогенераторы гармонических напряжений выполняют с использованием широкополосного усилителя и частотозависимой цепи положительной обратной связи на RC цепочках. Существуют различные виды соединений R и С элементов, позволяющие выполнить баланс фаз в автогенераторе только на одной частоте. Ниже приведен анализ работы RC-генератора с мостом Вина и усилительном каскаде на операционном усилителе.