Прямоугольный треугольник.
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.
Гипотенуза - сторона, лежащая против прямого угла.
Катеты - стороны, заключающие прямой угол, прямоугольного треугольника.
Признаки равенства прямоугольных треугольниках.
1(по гипотенузе и катету)
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны.
2(по двум катетам)
Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
3(по катету и острому углу)
Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
4(по гипотенузе и острому углу)
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Свойства прямоугольного треугольника.
I свойство. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90.
II свойство. В прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет равный половине гипотенузы.
III свойство. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна ее половине.
Существование и единственность перпендикуляра к прямой.
Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр и только один.
Определение. Расстоянием от точки до прямой называют длину перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
Окружность.
Определение. Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки – центра окружности, расстояние на которое удалена точка называется радиусом окружности.
Определение. Радиусом окружности называется отрезок, соединяющий центр окружности и любую ее точку.
Определение. Хордой называют отрезок, соединяющий две любые точки окружности.
Определение. Диаметром называют хорду, проходящую через центр окружности.
Окружность описанная около треугольника.
Определение. Окружность называется описанной около треугольника если она проходит через все его вершины.
Определение. Серединным перпендикуляром к отрезку называется перпендикуляр, проходящий через середину отрезка.
Теорема. Центр окружности, описанной около треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Взаимное расположение прямой и окружности.
Определение. Касательной к окружности называют прямую, имеющую с окружностью только одну общую точку.
I свойство. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу окружности, проведенному в точку касания.
II свойство. Если из некоторой точки плоскости проведены две касательные к окружности, то отрезки касательных от этой точки до точек касания равны.
III свойство. Если из некоторой точки плоскости проведены две касательные к окружности, то прямая, проходящая через центр окружности и эту точку делит угол между касательными пополам.
Окружность вписанная в треугольник.
Определение. Окружность называется вписанной в треугольник если она касается всех его сторон.
Теорема. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.