Ряды Фурье» ст. гр Ки-11-4 Карпинского Антона

ОТВЕТЫПО ТЕМЕ «Числовые и функциональные рядЫ.

	Теория. Знакоположительные числовые ряды.(13)
1.	Выбрать выражение, которое соответствует понятию «числовой ряд».
а)
б)+
в)
г)
д)
2.	Выбрать выражение, которое соответствует понятию «общий член числового ряда».
а)+
б)
в)
г)
д)
3.	Выбрать выражение, которое соответствует понятию « - й остаток числового ряда».
а)
б)
в)
г)
д)+
4.	Выбрать выражение, которое соответствует понятию « - я частичная сумма числового ряда».
а)
б)
в)+
г)
д)
5.	Выбрать выражение, которое соответствует понятию «сумма числового ряда».
а)
б)
в)
г)+
д)
6.	Указать верные свойства числовых рядов .
а)+	Если ряд сходится, то .
б)+	Если ряд сходится, то сходится и ряд .
в)+	Если ряд сходится, то его -й остаток стремится к нулю.
г)	Если , то ряд сходится к .
д)	Если , то ряд сходится.
7.	Указать верные свойства числовых рядов .
а)	Если , то ряд сходится к .
б)+	Если , то ряд сходится.
в)	Если ряд сходится к , а ряд к , то сходится ряд и его сумма равна .
г)	Если ряд сходится, то ряд , расходится.
д)	Если ряд сходится, то его -й остаток не стремится к нулю.
8.	Что можно сказать о сходимости ряда , если ряды и сходятся ?
а)+	Ряд всегда сходится.
б)	Ряд всегда расходится.
в)	Ряд может сходиться, а может и расходиться.
г)	Ряд сходится условно.
д)	Сумма ряда всегда равна нулю.
9.	Что можно сказать о сходимости ряда , если ряд расходится, а ряд сходится ?
а)+	Ряд всегда сходится.
б)	Ряд всегда расходится.
в)	Ряд может сходиться, а может и расходиться.
г)	Ряд сходится условно.
д)	Сумма ряда всегда равна нулю.
10.	Что можно сказать о сходимости ряда , если ряды и расходятся ?
а)	Ряд всегда сходится.
б)+	Ряд всегда расходится.
в)	Ряд может сходиться, а может и расходиться.
г)	Ряд сходится условно.
д)	Сумма ряда всегда равна нулю.
11.	Указать верные признаки сравнения для рядов и .
а)+	Если , то: а) из сходимости ряда следует сходимость ряда ; б) из расходимости ряда следует расходимость ряда .
б)+	Если , то ряды и сходятся или расходятся одновременно.
в)+	Если при , то ряды и сходятся или расходятся одновременно
г)	Если , то: а) из сходимости ряда следует сходимость ряда ; б) из расходимости ряда следует расходимость ряда .
д)	Если , то ряды и сходятся; , то ряды и расходятся; , то требуются дополнительные исследования.
12.	Указать достаточные признаки сходимости знакоположительного ряда .
а)+	– ряд сходится, – ряд расходится, – требуются дополнительные исследования.
б)	– ряд сходится, – ряд расходится, – требуются дополнительные исследования.
в)+	– ряд сходится, – ряд расходится, – требуются дополнительные исследования.
г)	– ряд сходится, – ряд расходится, – требуются дополнительные исследования.
д)+	функция , тогда интеграл сходится (или расходится) одновременно с заданным рядом.
13.	Указать достаточные признаки расходимости ряда .
а)+	.
б)+	, где .
в)+	, где .
г)+	Расходится , где .
д)	Расходится ряд , где .
	Теория. Знакопеременные числовые ряды.(10)
14.	Выбрать выражение, которое соответствует понятию «знакопеременный числовой ряд».
а)
б)
в)
г)
д)+	Ряд, содержащий как положительные, так и отрицательные члены.
15.?	При каких условиях знакочередующийся ряд , сходится?
а)+
б)+
в)	, где
г)	ряд и
д)	, где
16.	Выбрать верную формулировку признака Лейбница.
а)	Ряд сходится.
б)	Знакопеременный ряд сходится, а ряд расходится.
в)+	Знакочередующийся ряд , сходится, если и .
г)	Если ряд сходится, то сходится и знакопеременный ряд .
д)	Если , то знакочередующийся ряд , сходится.
17.	Выбрать выражение, которое соответствует понятию «обобщенный гармонический ряд».
а)
б)
в)
г)
д)+
18.?	Выбрать формулировку, которая отвечает утверждению «достаточный признак сходимости знакопеременного ряда».
а)	Ряд сходится.
б)	Знакопеременный ряд сходится, а ряд расходится.
в)	Знакочередующийся ряд сходится, если и .
г)+	Если ряд сходится, то сходится и знакопеременный ряд .
д)	Если , то знакочередующийся ряд , сходится.
19.	Выбрать формулировку, которая отвечает утверждению «знакопеременный ряд абсолютно сходится».
а)	Ряд сходится.
б)+	Знакопеременный ряд сходится, а ряд расходится.
в)	Знакочередующийся ряд , сходится, если и .
г)	Если ряд сходится, то сходится и знакопеременный ряд .
д)	Если , то знакочередующийся ряд , сходится.
20.	Выбрать формулировку, которая отвечает утверждению «знакопеременный ряд условно сходится».
а)	Ряд сходится.
б)	Знакопеременный ряд сходится, а ряд расходится.
в)+	Знакочередующийся ряд , сходится, если и .
г)	Если ряд сходится, то сходится и знакопеременный ряд .
д)	Если , то знакочередующийся ряд , сходится.
21.	Выбрать выражение, которое соответствует понятию «геометрический ряд».
а)+
б)
в)
г)
д)
22.	Какие свойства имеют абсолютно сходящиеся числовые ряды?
а)+	Если ряд абсолютно сходится, то абсолютно сходится и ряд , где .
б)	Для любого наперед заданного числа можно так переставить члены ряда, что полученный ряд будет иметь сумму равную .
в)+	Ряд, полученный с помощью перестановки его членов, также абсолютно сходится и имеет сумму, что и заданный ряд.
г)+	Сумма ряда не изменится при произвольной группировке его членов.
д)	Ряд, полученный с помощью перестановки его членов, может быть расходящимся.
23.	Какие свойства имеют условно сходящиеся числовые ряды?
а)	Если ряд абсолютно сходится, то абсолютно сходится и ряд , где .
б)+	Для любого наперед заданного числа можно так переставить члены ряда, что полученный ряд будет иметь сумму равную .
в)	Ряд, полученный с помощью перестановки его членов, также абсолютно сходится и имеет сумму, что и заданный ряд.
г)	Сумма ряда не изменится при произвольной группировке его членов.
д)+	Ряд, полученный с помощью перестановки его членов, может быть расходящимся.
	Теория. Функциональные и степенные ряды.(12)
24.	Выбрать выражение, которое соответствует понятию «функциональный ряд».
а)
б)+
в)
г)
д)
25.	Выбрать выражение, которое соответствует понятию «степенной ряд».
а)+
б)
в)
г)
д)
26.	Выбрать выражение, которое соответствует понятию: « - я частичная сумма функционального ряда».
а)
б)
в)+
г)
д)
27.	Выбрать выражение, которое соответствует понятию «сумма функционального ряда».
а)
б)
в)
г)+
д)
28.	Степенной ряд сходится в точке и расходится в точке . Проанализируйте поведение ряда на остальном множестве.
а)	При ряд расходится, а при – сходится.
б)	При ряд расходится, а при – сходится.
в)	При ряд расходится, а при – сходится.
г)	При ряд сходится.
д)+	При ряд абсолютно сходится, а при – расходится.
29.	Как определяется радиус сходимости степенного ряда ?
а)+	.
б)+	.
в)	Число такое, что при всех ряд абсолютно сходится, а при всех – расходится, называется радиусом сходимости.
г)+	Число такое, что при всех ряд абсолютно сходится, а при всех – расходится, называется радиусом сходимости.
д)	.
30.	Радиус сходимости степенного ряда равен 0. Что это означает?
а)	Ряд расходится для всех .
б)	Ряд сходится для всех .
в)+	Ряд сходится только при .
г)	Необходимы дополнительные исследования.
д)	Ряд сходится только при .
31.	Радиус сходимости степенного ряда равен . Что это означает?
а)	Ряд расходится для всех .
б)+	Ряд сходится для любого .
в)	Ряд сходится, если .
г)	Ряд сходится только в точке .
д)	Ряд сходится всюду, кроме точки .
32.	Указать верные свойства степенных рядов .
а)	Если ряд сходится к , а ряд к , то сходятся ряды, которые получаются при сложении, вычитании и перемножении рядов и , причем их суммы равны , , соответственно.
б)	Сумма ряда непрерывна в любой точке интервала сходимости.
в)	Ряд с суммой можно почленно интегрировать по отрезку , причем .
г)+	Для всех справедлива формула , где – сумма ряда .
д)+	Для всех справедлива формула .
33.	Приведите схему алгебраического сложения степенных рядов и укажите радиус сходимости полученного ряда ( – радиусы сходимости слагаемых рядов).
а)	Суммой степенных рядов в общем случае является не степенной ряд, поэтому говорить о радиусе сходимости нет смысла.
б)	Складываем (вычитаем) как многочлены, .
в)+	Складываем (вычитаем) как многочлены, .
г)	Складываем (вычитаем) как многочлены, нельзя определить по и . Нужны дополнительные вычисления.
д)	Складываем (вычитаем) как многочлены, причем для ряда .
34.	Какие из приведенных утверждений являются верными?
а)+	Каждый степенной ряд – это функциональный ряд.
б)	Каждый функциональный ряд – это степенной ряд.
в)+	Интервал сходимости степенного ряда – это интервал, в котором ряд сходится абсолютно.
г)+	Каждый степенной ряд имеет положительный радиус сходимости.
д)+	В граничных точках интервала сходимости степенной ряд или сходится условно (абсолютно), или расходится.
35.	Какие из приведенных утверждений являются верными?
а)+	Из неравенства , где , можно определить интервал сходимости степенного ряда .
б)+	Из неравенства , где , можно определить интервал сходимости степенного ряда .
в)	Из неравенства , где , можно определить интервал сходимости степенного ряда .
г)	Из неравенства , где , можно определить интервал сходимости степенного ряда .
д)+	Радиус сходимости для степенного ряда определяется по тем же формулам, что и для ряда .
	Теория. Ряды Тейлора и Маклорена.(9)
36.	Выбрать выражение, которое соответствует понятию «ряд Тейлора».
а)
б)
в)
г)
д)
37.	Выбрать выражение, которое соответствует понятию «ряд Маклорена».
а)
б)+
в)
г)
д)
38.	Среди заданных рядов выбрать ряд, который является разложением функции .
а)
б)
в)
г)
д)+
39.	Среди заданных рядов выбрать ряд, который является разложением функции .
а)
б)
в)
г)+
д)
40.	Среди заданных рядов выбрать ряд, который является разложением функции .
а)
б)
в)+
г)
д)
41.	Для какой из функций ряд является рядом Маклорена?
а)
б)
в)
г)
д)+
42.	Для какой из функций ряд является рядом Маклорена?
а)+
б)
в)
г)
д)
43.	Для какой из функций ряд является рядом Маклорена?
а)
б)
в)+
г)
д)
44.	Для какой из функций ряд является рядом Маклорена?
а)
б)+
в)
г)
д)
	Теория. Система функций. Ряды Фурье в действительной форме. (13)
	Как определяется скалярное произведение функций и на отрезке ?
а)	на
б)	на
в)	на
г)	на
д)+
46.	Как определяется норма функции на отрезке ?
а)
б)
в)
г)+
д)
47.	Среди заданных выражений выбрать то, которое соответствует определению ортогональности функций и на отрезке .
а)
б)+	.
в)	.
г)	.
д)	.
48.	Среди заданных выражений выбрать то, которое соответствует определению ортогональности функций на отрезке .
а)	Функция ортогональна с каждой из функций.
б)	Норма каждой функции отлична от 0.
в)+	Различные функции попарно ортогональны и норма каждой функции отлична от 0.
г)	Норма каждой функции равна 1.
д)	Различные функции ортогональны.
49.	Среди заданных выражений выбрать то, которое соответствует определению ортонормированности функций на отрезке .
а)	Скалярное произведение для любого .
б)+	Норма каждой функции равна 1.
в)	Скалярное произведение любой пары функций равно 1.
г)	ортогональна и норма для любого .
д)	ортогональна и норма для любого .
50.	Указать ортонормированную на множестве систему функций.
а)

Поделиться:

Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-27 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных