Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.
Эпюра поперечных сил — это график показывающий распределение поперечных сил в сечениях, загруженного элемента, работающего на поперечный изгиб.
Для расчета балки на прочность при изгибе необходимо знать наибольшие значения поперечной силы Qy и изгибающего момента Mz и положение сечений, в которых они действуют. В связи с этим возникает необходимость определения законов изменения Qy и Mz по длине балки. Для этой цели обычно строят эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, которые представляют собой графическое изображение функций Qy(x) и Mz(x).
Примем положительное направление оси Оу вниз. При этом на эпюре Qy положительные ординаты будем откладывать вниз, а отрицательные — вверх. Ординаты эпюры Mz будем откладывать со стороны растянутых волокон балки. Согласно этому правилу для балок положительные значения изгибающих моментов откладываются вниз, так как эти моменты вызывают растяжение нижних волокон.
Эпюры при поперечном изгибе
Построение эпюр Q и M для балки, изображенной на рис.
I силовой участок (AB): 0 ≥ z1 ≥ l1 (рис. 4, а, г)
Q(z1)= F=const, на всем участке постоянная величина,
M(z1)=F×z1, уравнение прямой, график строим по двум граничным точкам:
M(z1=0)=F×0=0 – в сечении A;
M(z1=l1)=F× l1 — в сечении B.
II силовой участок (BC): l1 ≥ z2 ≥ (l1+ l2) (рис. 4, а, д)
Q(z2)= F-F=0;
M(z2)=F×z2— F×(z2— l1)=F ×l1=const.
Построив эпюры Q и M по всей длине балки (рис. 4 а, б, в), видим, что на первом участке — деформация прямого поперечного изгиба, т.к. Q≠0, M≠0; а на втором – прямого чистого изгиба.
Опасным является сечение B, в котором действуют Qmax=F, Mmax=Fl1.
Назначение, конструкция и материалы валов и осей.
Назначение осей и валов.
Оси служат для поддержания вращающихся вместе с ними или на них различных деталей машин и механизмов. Вращение оси вместе с установленными на ней деталями осуществляется относительно ее опор, называемых подшипниками. Примером невращающейся оси может служить ось блока грузоподъемной машины (рис. 1, а), а вращающейся оси — вагонная ось (рис. 1, б). Оси воспринимают нагрузку от расположенных на них деталей и работают на изгиб.
Конструкции осей и валов.
Оси представляют собой прямые стержни (рис 1, а, б), а валы различают прямые (рис. 1, в, г), коленчатые (рис. 1, д) и гибкие (рис. 1, е). Широко распространены прямые валы. Коленчатые валы в кривошипно-шатунных передачах служат для преобразования возвратно-поступательного движения во вращательное или наоборот и применяются в поршневых машинах (двигатели, насосы). Гибкие валы, представляющие собой многозаходные витые из проволок пружины кручения, применяют для передачи момента между узлами машин, меняющими свое относительное положение в работе (механизированный инструмент, приборы дистанционного управления и контроля, зубоврачебные бормашины и т. п.). Коленчатые и гибкие валы относятся к специальным деталям, их изучают в соответствующих специальных курсах. Оси и валы в большинстве случаев бывают круглого сплошного, а иногда кольцевого поперечного сечения. Отдельные участки валов имеют круглое сплошное или кольцевое сечение со шпоночной канавкой (рис. 1, в, г) или со шлицами, а иногда профильное сечение. Стоимость осей и валов кольцевого сечения обычно больше, чем сплошного сечения; их применяют в случаях, когда требуется уменьшить массу конструкции, например в самолетах или разместить внутри другую деталь. Полые сварные оси и валы, изготовляемые из ленты, расположенной по винтовой линии, позволяют снижать массу до 60%.
Материалы осей и валов.
Оси и валы изготовляют из углеродистых и легированных конструкционных сталей, так как они обладают высокой прочностью, способностью к поверхностному и объемному упрочнению, легкостью получения прокаткой цилиндрических заготовок и хорошей обрабатываемостью на станках. Для осей и валов без термообработки используют углеродистые стали Ст3, Ст4, Ст5, 25, 30, 35, 40 и 45. Оси и валы, к которым предъявляют повышенные требования к несущей способности и долговечности шлицев и цапф, выполняют из среднеуглеродистых или легированных сталей с улучшением 35, 40, 40Х, 40НХ и др. Для повышения износостойкости цапф валов, вращающихся в подшипниках скольжения, валы делают из сталей 20, 20Х, 12ХНЗА и других с последующей цементацией и закалкой цапф. Ответственные тяжелонагруженные валы изготовляют из легированных сталей 40ХН, 40ХНМА, 30ХГТ и др. Тяжелонагруженные валы сложной формы, например, коленчатые валы двигателей, делают также из модифицированного или высокопрочного чугуна.
Определить нормальное напряжение, возникающее в сечении круглого бруса с жесткой заделкой, если к свободному концу бруса приложена поперечная сила 1000Н, длина бруса 5м, диаметр бруса 0,01 м
Дано:
F = 1000 H
L = 5 м - длина балки
d = 0,01 м - диаметр сечения
-? - максимальные нормальные напряжения
Решение:
М = F · L - изгибающий момент возникающий у заделанного конца бруса
\
Ответ: = 50 955