Выполнили: Сушков Владислав, 6 г
Двуреченский Владимир, 6 г
Руководитель: Сосновская М.Р.,
учитель физики и математики
2021 г.
Оглавление:
1. Введение………………………………………………………………………..2
2. Как возникла геометрия?...................................................................................3
3. Геометрические фигуры……………………………………………………….3
4. Изготовление моделей геометрических фигур………………………………6
5. Выводы…………………………………………………………………………12
6. Используемая литература……………………………………………………..13
1. Введение
До 7 класса в школах изучается предмет, который называется математика. С 7 класса начинают изучать отдельно разделы математики: алгебра и геометрия. Геометрия (греч. geometria, от ge — Земля и metreo — мерю) - раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей
структуре. Происхождение термина геометрия буквально обозначает «землемерие». В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета и так далее. Если взять во внимание только форму и размеры предметов, мы приходим к понятию геометрической фигуры. Геометрия не только даёт представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить. Посмотрите вокруг. Многие окружающие нас предметы напоминают геометрические фигуры.
Получается, что при изучении геометрии нам придется рассматривать геометрические фигуры, которые можно разделить на плоские и объемные. Объемные фигуры иногда сложно мысленно представить, поэтому мы решили изготовить модели объемных фигур из картона. Думаю, с помощью этих моделей учителю будет проще объяснить нам - ученикам материал урока.
Цель проекта: изучение теоретических сведений о предмете геометрии и свойствах геометрических фигур, практическое моделирование из картона объемных геометрических фигур.
Задачи:
1. Изучить теоретические сведения о науке геометрия
2. Изучить сведения о плоских и объемных геометрических фигурах
3.Познакомиться с изготовлением разверток объемных геометрических фигур
4. Выполнить практическую работу по изготовлению объемных геометрических фигур при помощи разверток
2. Как возникла геометрия?
Геометрия одна из древнейших наук. Она зародилась в Древнем Египте. В этом государстве плодородные земли были расположены на очень узком участке земли в долине реки Нил. Каждую весну Нил разливался и удобрял землю плодородным илом. Но при разливе реки смывались границы участков, менялись их площади. Тогда пострадавшие обращались к фараону, он посылал землемеров, чтобы восстановить границы участков, выяснить, как изменилась их площадь и установить размер налога. Занимались измерениями особые специалисты, их называли "натягивателями веревки" - гарпетонаптами.
Ремесленникам необходимо было изготавливать посуду, строителям - подбирать камни различной формы для строительства храмов и пирамид, астрономам измерять углы для определения положения звезд. Знания постепенно накапливались и систематизировались. Так много столетий назад возникла наука об измерении расстояний, площадей и объемов, о свойствах различных фигур - геометрия.
Самое раннее сочинение, содержащее зачатки геометрии, дошло до нас из Древнего Египта и относится примерно к 17 веку до нашей эры, но и оно, несомненно, не первое. Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 веке до нашей эры. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывается в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разними геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении о и доказательстве.
Возрождение наук и искусств в Европе повлекло дальнейший расцвет науки. Принципиально новый шаг был сделан в 1-й половине 17 века, когда Рене Декарт ввел в геометрию метод координат. Метод координат позволил связать геометрию с развивающейся тогда алгеброй и математическим анализом.
Как любая наука, геометрия постоянно развивается, и современные взгляды на предмет геометрии стали на много шире, чем в древности.
3. Геометрические фигуры.
Геометрические фигуры – это совокупность множества точек, линий, поверхностей или тел, которые расположены на поверхности, плоскости или пространстве и формирует конечное количество линий.
Все многообразие геометрических фигур можно разделить на плоские фигуры и объёмные.
Как на практике определить, какая из фигур плоская, а какая объёмная? Проведём исследование: Попробуем приложить прямоугольник или треугольник к плоской поверхности стола. Что мы видим? Эти фигуры все (целиком) легли на поверхность стола, вплотную. Фигуру, которую можно целиком расположить на одной плоской поверхности, можно назвать плоской. Можно ли куб полностью (весь) прижать к столу? Проверим. Куб только одной стороной можно расположить на поверхности стола. Можно ли назвать куб плоской фигурой? Нет. Почему? Куб возвышается над поверхностью стола.
Значит, мы можем сказать о кубе, что он занимает определённое пространство и является объёмной фигурой.
Вывод: Плоские фигуры можно целиком расположить на одной плоской поверхности. Объёмные - занимают определённое пространство, возвышаются над плоской поверхностью.
Объёмные фигуры ещё называют пространственными фигурами или геометрическими телами. К пространственным фигурам относятся куб, пирамида, конус, цилиндр, призма и другие. Если взять 4 треугольника, то можно создать объемную фигуру треугольную пирамиду. Египетские пирамиды величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, среди которых одно из «семи чудес света» пирамида Хеопса. Пирамиды, как архитектурное сооружение, представляют собой огромные каменные строение пирамидальной формы, использовавшиеся в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта. Всего в Египте было обнаружено 118 пирамид.
Пирамида — многогранник, одна из граней которого (называемая основанием) — произвольный многоугольник, а остальные грани (называемые боковыми гранями) — треугольники, имеющие общую вершину.
Пирамиды бывают разных видов. Называют пирамиду по ее основанию. Если в основании лежит треугольник, то пирамиду называют треугольной, четырёхугольник – четырёхугольной, пятиугольник – пятиугольной.
Русская четырехскатная крыша дома тоже имеет форму пирамиды. Если древние египтяне смогли с помощью несложных инструментов построить такие «чудеса света», то стоит попробовать построить модель пирамиды.
Конус (круговой конус) – тело, которое состоит из круга – основание конуса, точки, не принадлежащей плоскости этого круга, – вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса и точки окружности основания. Отрезки, которые соединяют вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.
Конус называется прямым, если прямая, которая соединяет вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. Прямой круговой конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси.
Призма — многогранник, 2 грани - это равные многоугольники, которые лежат в параллельных плоскостях, а оставшиеся грани — параллелограммы, имеющие общие стороны с этими многоугольниками. Либо (что тоже самое) — это многогранник, основаниями которого являются равные многоугольники, а боковыми гранями — параллелограммы.
Призма является разновидностью цилиндра.
Цилиндр (круговой) – геометрическое тело, которое состоит из двух кругов, совмещенных параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра.
Параллелепипед – призма с параллелограммом в основании.
Куб – прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны.
4. Изготовление моделей геометрических фигур.
В качестве материала будем использовать бумагу или картон. Это обусловлено доступностью материала (найти бумагу и картон не составляет трудности) и легкостью в его обработки (не требуются специальные инструменты).
Однако, бумага имеет и ряд характерных особенностей: капризный, хрупкий материал; требует высокой аккуратности, внимательности, усидчивости при работе. Но сначала отработаем навыки изготовления моделей именно на бумаге, как более дешевом материале.
Для работы нам понадобятся следующие материалы:
- лист бумаги
- карандаш
- линейка
- ластик
- ножницы
- клей ПВА или клеящий карандаш
- кисточка для клея, лучше из жесткой щетины
- циркуль (для некоторых фигур)
Начнем работу с создания куба. Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат.
Создание куба состоит из двух этапов: создание развертки и склеивание фигуры.
Развёртка – развёрнутая на плоскости поверхность геометрического тела.
Для создания схемы можно воспользоваться принтером, просто распечатав готовую схему. Либо - самостоятельно с помощью чертежных инструментов нарисовать развертку.
Рисование развертки:
1. Выбираем размеры квадрата - одной стороны нашего куба. Лист бумаги должен быть шириной не менее 3 сторон этого квадрата и длиной немного более 4 сторон.
2. Чертим в длину нашего листа четыре квадрата, которые станут боковыми сторонами куба. Рисуем их строго на одной линии, вплотную друг к другу.
3. Над и под любыми из квадратов рисуем по одному такому же квадрату.
4. Дорисовываем полоски для склеивания, с помощью которых грани будут соединяться между собой. Каждые две грани должны соединяться одной полоской.
5. Развертка для куба готова!
После рисования развертка вырезается ножницами и склеивается клеем ПВА. Клей очень тонким слоем равномерно размазываем кистью по поверхности склеивания. Соединяем поверхности и закрепляем в нужном положении на некоторое время, с помощью скрепки или небольшого груза. Срок схватывания клея где-то 30-40 минут. Ускорить высыхание можно методом нагрева, например, на батарее. После склеиваем следующие грани, закрепляем в нужном положении. И так далее. Так постепенно проклеиваем все грани куба. Используем небольшие порции клея!
Чтобы линия сгиба была ровной и острой, можно воспользоваться тупой иглой и металлической линейкой. При проведении линии иголку нужно сильно нагнуть в направлении движения, практически положив её набок.
Аналогично можно изготовить прямоугольный параллелепипед.
Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.
Изготовление модели конуса:
1. Рисуем циркулем окружность.
2. Вырезаем сектор (часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги) из этой окружности. Чем больший сектор вы вырежете, тем острее будет конец конуса.
3. Склеиваем боковую поверхность конуса.
4. Измеряем диаметр основания конуса.
5. С помощью циркуля рисуем окружность на листе бумаге требуемого диаметра.
6. Дорисовываем треугольники для склеивания основания с боковой поверхностью.
7. Вырезаем.
8. Приклеиваем основание к боковой поверхности.
9. Конус готов!
Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.
Изготовление модели цилиндра:
1. Рисуем прямоугольник на бумаге, в котором ширина - это высота цилиндра, а длина определит диаметр будущей фигуры. Отношение длины прямоугольника к диаметру определяется выражением: L=πD, где L- длина прямоугольника, а D - диаметр будущего цилиндра. Подставив в формулу требуемый диаметр, найдем длину прямоугольника, который будем рисовать на бумаге.
2. Дорисовываем небольшие дополнительные треугольники, которые необходимы для склеивания деталей.
3. Рисуем на бумаге два круга, диаметром цилиндра. Это будет верхнее и нижнее основания цилиндра.
4. Вырезаем все детали будущего бумажного цилиндра.
5 Склеиваем боковую поверхность цилиндра из прямоугольника. Даем детали высохнуть.
6 Приклеиваем нижнее основание. Ждем высыхания. Приклеиваем верхнее основание.
7. Цилиндр готов!
Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.
Рисование развертки:
1. Выбираем размеры пирамиды и количество ее граней.
2. Рисуем основание - многогранник. В зависимости от количества граней это может быть треугольник, квадрат, пятиугольник или другой многогранник.
3. От одной из сторон основания рисуем треугольник, который будет боковой стороной. Следующий треугольник рисуем так, чтобы одна сторона у него с предыдущим была общая и так далее. Так рисуем столько треугольников, сколько сторон в пирамиде. Дорисовываем полоски для склеивания в нужных местах.
4. Вырезаем и склеиваем фигуру.
5. Пирамида готова!
Правильная прямоугольная призма - Возьмём правильную прямую шестиугольную призму (рис. 7). Все боковые грани призмы – прямоугольники, равные между собой по ширине а и высоте Н; основания призмы – правильные шестиугольники со стороной, равной а.
Рис. 7. Развертка поверхности прямой шестиугольной призмы
Так как истинные размеры граней нам известны, нетрудно выполнить построение развертки. Для этого на горизонтальной прямой последовательно откладывают шесть отрезков, равных стороне основания шестиугольника, т. е.6а. Из полученных точек восставляют перпендикуляры, равные высоте призмы Н, и через конечные точки перпендикуляров проводят вторую горизонтальную прямую. Полученный прямоугольник (Н х 6а) является разверткой боковой поверхности призмы. Затем на одной оси пристраивают фигуры оснований - два шестиугольника со сторонами, равными а. Контур обводят сплошной основной линией, а линии сгиба - штрихпунктирной с двумя точками.
Подобным образом можно построить развертки прямых призм с любой фигурой в основании.
5.Выводы.
Работая над проектом «Изготовление объемных геометрических фигур», мы узнали много интересного! Оказывается, геометрические знания складывались постепенно, в результате практической деятельности человека, с древних времен и систематизировались в науку геометрию. Без геометрических знаний невозможно сделать любой чертеж. Даже когда мы просто рисуем, все равно используем геометрические знания.
Мы не только получили теоретические знания, но научились делать развертки объемных геометрических фигур, а из них склеивать и сами фигуры. Модели геометрических фигур мы передали учителю математики. Надеемся, что на основе данных моделей учителю будет проще объяснить геометрический материал, а ученикам – проще понять.
6. Используемая литература:
1. Математический энциклопедический словарь. Гл.ред. Ю.В. Прохоров; Сов. Энциклопедия,1988
2. Энциклопедический словарь юного натуралиста/Сост. А.Г. Рогожкин-1981
3. https://ru.wikipedia.orq