Индуктивное умозаключение – это умозаключение, в основе которого не лежит логический закон и в котором истинность посылок не гарантирует истинности выводимого из них заключения.
Индуктивными являются, к примеру, следующие два умозаключения:
Алюминий проводит электрический ток. Железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, кадмий, свинец – также проводят электрический ток.
Следовательно, все металлы проводят электрический ток.
Алюминий – твердое тело.
Железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, кадмий, свинец – тоже твердые тела.
Следовательно, все металлы – твердые тела.
Дедукция представляет собой демонстративное, доказательное умозаключение, в то время как индукция – это не демонстративное, правдоподобное рассуждение. Получаемые индуктивно предположения всегда нуждаются в дальнейшем исследовании и обосновании.
Характерным примером индуктивных рассуждений являются обобщения, т.е. переходы от единичного или частичного знания к общему.
"Все живые многоклеточные организмы смертны". Убедившись в смертности определенного числа многоклеточных существ, человек распространил это знание на все такие существа, в том числе и на те из них, которые еще не появились на свет.
Рассуждения, ведущие от знания о части предметов к общему знанию обо всех предметах, – это типичные индукции, поскольку всегда остается вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным.
К индуктивным умозаключениям относятся не только обобщения, но и уподобления, или аналогии, заключения о причинах явлений и др.
Неполная индукция.
Индуктивное умозаключение, результатом которого является общий вывод о всем классе предметов на основании знания лишь некоторых предметов данного класса, принято называть неполной индукцией.
Общая схема неполной индукции:
Объект А1 имеет признак В.
Объект А2 имеет признак В.
Объект А3 имеет признак В.
A1, A2, А3 – объекты класса А.
Следовательно, все А имеют признак В.
Примеры поспешных обощений:
Средневековый логик Давид Анахт приводил такой пример. У лошади, обезьяны, волка и многих других животных при еде двигается лишь нижняя челюсть. Напрашивается как будто общий вывод: у всех животных при еде двигается нижняя челюсть. Но, оказывается, крокодил жует верхней челюстью.
Полная индукция и математическая индукция.
Схема полной индукции:
А1 есть В, А2 есть В,..., Аn есть В;
Никаких А, кроме А1,..., Аn, нет;
Следовательно, каждое А есть В.
К примеру, учитель, читая список учеников какого-то класса, убеждается, что названные им ученики присутствуют. На этом основании учитель делает вывод, что присутствуют все ученики.
Общая схема математической индукции:
A(1);
если А (k), то A (k + 1);
следовательно А (n).
Методы установления причинных связей.
Причинность – это определенное внутреннее отношение между явлениями, такая их связь, при которой всякий раз за одним следует другое. Причина – это явление, вызывающее к жизни другое явление. Результат действия причины – следствие.
В старину между стенами здания, подлежащего сносу, помещали прочный железный стержень и разводили под ним костер. От нагревания стержень удлинялся, распирал стены, и они разваливались. Нагревание здесь причина, расширение стержня – ее следствие.
Прежде всего, причина всегда предшествует во времени следствию.
Причинная связь необходима: всякий раз, когда есть причина, неизбежно наступает и следствие.
Причина, сверх того, порождает и обусловливает следствие.
Причинность, наконец, всеобща. Нет и не может быть беспричинных явлений. Все в мире возникает только в результате действия определенных причин.
Единственное сходство.
Принцип единственного сходства: если какое-то обстоятельство постоянно предшествует наступлению исследуемого явления, в то время как иные обстоятельства изменяются, то это обстоятельство есть, вероятно, причина данного явления.
Допустим, мы ищем причину плохого роста посеянных растений (обозначим это явление буквой X). Прежде всего составим перечень всех тех явлений, которые способны, как мы предполагаем, оказаться такой причиной. Наше подозрение может, в частности, упасть на вредителей растений (обозначим этот фактор буквой A), на высокую температуру (В), недостаточную влажность (C), неблагоприятный химический состав почвы (D), плохую ее вспашку (Е).
Теперь исследуем несколько полей, на которых посеяны эти растения, и составим сводную таблицу:
1. В условиях А, В, С, D, но не Е имеет место X.
2. В условиях А, В, С, Е, но не D имеет место X.
3. В условиях А, С, D, Е, но не В имеет место X.
4. В условиях B, С, D, Е, но не А имеет место X.
Значит, по всей вероятности, С есть причина X.
Таблица показывает, что всем случаям наличия X сопутствует только фактор С. Иными словами, все ситуации, в которых посеянные растения развиваются плохо, сходны в одном-единственном свойстве: недостаточной влажности. Из этого мы заключаем, что причиной плохого роста растений является, вероятно, именно недостаточная влажность.
Единственное различие.
Принцип единственного различия: если какое-то обстоятельство имеет место, когда наступает исследуемое явление, и отсутствует, когда этого явления нет, а все другое остается неизменным, то данное обстоятельство и представляет собой вероятную причину явления.
Общая схема этого принципа:
1. В условиях А, В, С, D имеет место X.
2. В условиях А, В, D, но не С отсутствует X.
Вероятно, что С есть причина X.
Например, в нормальном воздухе свеча горит, а в воздухе, лишенном кислорода, гаснет. Из этого можно заключить, что кислород – необходимая предпосылка горения.