"Если вы хотите научиться плавать,
то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи,
то решайте их!»
Д.Пойа
Решение планиметрической задачи начинается с построения чертежа, аккуратное выполнение которого помогает найти связи между элементами фигуры и наметить дальнейшие действия. Дополнительные линии чаще всего проводятся для того, чтобы свести задачу к ранее решенной или просто более простой задаче. Они позволяют включить в задачу новые фигуры с их свойствами, тем самым увеличить число теорем, которые можно использовать при решении задачи.
Обычно трудности у учащихся возникают в выборе дополнительных построений, ведь их нужно грамотно использовать, чтобы они помогли решить задачу.
В учебнике по геометрии Л.С. Атанасяна имеется теоретический материал (почти половина теорем) и задачный материал, при доказательстве, решении которого применяются различные дополнительные построения А именно в теоремах: «Треугольники», «Параллельные прямые», «Соотношения между сторонами и углами треугольника», «Четырехугольники», «Площадь», «Подобные треугольники», «Окружность». При этом общее представление о разновидностях дополнительных построений при решении геометрических задач у школьников формируется стихийно. Сейчас в школьном курсе учеников знакомят с разнообразными понятиями и средствами решения задач, но именно их разнообразие оставляет мало времени на приобретение навыков, и вкуса к такого рода задачам, которые развивают геометрическое воображение. Чтобы этот процесс сделать целенаправленным, на мой взгляд, в первую очередь необходимо систематизировать разновидности дополнительных построений. Можно выделить несколько типов часто встречающихся дополнительных построений:
1) построение прямой, параллельной одной из имеющихся на чертеже;
2) построение прямой, перпендикулярной данной;
3) продолжение медианы;
4) построение окружности.
Выполняя дополнительные построения, учащийся должен руководствоваться имеющимися теоремами и набором задач.
При изучении планиметрии с 7-8 класс особое внимание нужно уделить построению отрезков (соединение отрезком каких-либо точек, лежащих на сторонах многоугольника, построение высот треугольника или четырехугольника, радиусов или хорд окружности, диагоналей многоугольника, продолжение отрезков до взаимного пересечения между собой.
В качестве примера рассмотрим задачу №165 из учебника Атанасяна,7 класса.
Задача
Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. На отрезках АС и BD отмечены точки К и К1 так, что АК=ВК1. Докажите, что
а) ОК=ОК1;
б) точка О лежит на прямой КК1.
Чтобы решить данную задачу необходимо для наглядности выполнить чертеж и нанести данные. 
Итак, приступим к решению задачи:
Дано: AO=OB, СO=OD, AK=BK1
Доказать: а) OK=OK1; б) O∈ KK1
Доказательство:
а). Рассмотрим ΔBOD и ΔAOC: по условию AO=OB, СО=OD,
ÐAOC=ÐBOD, так как они вертикальные, значит ΔAOC=ΔBOD, по первому признаку, следовательно, ÐA=ÐB.
Далее рассмотрим ΔBK1О и ΔАКО:
AK=BK1, AO=OB, ÐA=ÐB, тогда ΔАКО= ΔBK1О по первому признаку равенства треугольников, а если треугольники равны, то равны их соответственные элементы, отсюда следует, что KO=OK.
б) Так как ΔАКО=ΔBK1О, то равны их соответственные элементы ÐAOK=ÐBOK1. Тогда ÐAOK, ÐBOK1 являются вертикальными, следовательно отрезок ОК1 лежит на продолжении отрезка ОК, а значит, точки О, K и K1 лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.
В 7 классе метод дополнительного построения становится актуальным при изучении тем «Свойства равнобедренного треугольника», а так же при доказательстве признаков и теорем о параллельных прямых, при доказательстве теоремы о сумме углов треугольника, неравенства треугольника.
В 8 классе при изучении темы «Четырехугольники, площади» следует ознакомить со следующими видами дополнительного построения.
1.Удвоение медианы треугольника с последующим достраиванием треугольника до параллелограмма, то есть продолжить эту медиану на расстояние равное длине медианы, т.е. продлить ее за точку, лежащую на стороне треугольника. Полученная новая точка соединяется с вершиной (вершинами) исходного треугольника, в результате чего образуются равные треугольники. Равенство соответствующих элементов этих треугольников помогает найти неизвестную величину или доказать предложенное утверждение.