Родился Пюрвя Мучкаевич на территории нынешнего поселка Красносельский Малодербетовского района в 1921 году.
В 1938 году окончил сельскую школу в Малых Дербетах. В 1939—1940 годах учился в Астраханском педагогическом училище.
Учёбу совмещал с работой учителя неполной средней школы.
В 1940 году призван в ряды Красной Армии. Рядовым, сержантом, младшим лейтенантом прошёл всю войну. Награждён орденами Отечественной войны I и II степени, медалями.
После демобилизации в 1945 году поступил на физико-математический факультет Барнаульского педагогического института, окончив который в 1949 году стал работать заведующим учебной частью Нечунаевской семилетней школы Алтайского края.
В 1957 году окончил аспирантуру Академии педагогических наук СССР, по окончании которой работал ассистентом, старшим преподавателем, доцентом Ставропольского педагогического института.
С 1964 года по 2019 г. заведовал кафедрой алгебры, геометрии и методики математики в Калмыцком университете.
В 50—70-х гг. XX столетия на материале школьной математики разработал систему укрупнения дидактических единиц (УДЕ).
В 1972 году защитил диссертацию доктора педагогических наук по методике преподавания математики. В 1989 году был избран академиком Российской академии образования.
В 1989 году выиграл грант Президиума Академии педагогических наук СССР, по которому разработал и издал альтернативные учебники математики для учеников 1—8 классов российской средней школы.
В 1998 году удостоен премии Президента Российской Федерации за разработку «Новаторской и высокоэффективной технологии математического образования укрупнением дидактических единиц (УДЕ)». Её принципы изложены коллективом авторов (совместно с Б. Эрдниевым и О. Эрдниевым) в методических руководствах для учителей начальной школы и учителей математики. В 1999 году П. М. Эрдниев выиграл конкурс по международному внедрению этой передовой технологии.
Профессор П. М. Эрдниев является автором многочисленных публикаций, а также целого ряда монографий и учебных пособий, в том числе: «Укрупнение дидактических единиц как технология обучения» (М.: Просвещение, 1992), «Укрупнённые дидактические единицы на уроках математики 3—4 класса» (М.: Просвещение, 1995), «Обучение математике в начальных классах» (М.: Столетие, 1996) и другие.
Продолжают династию математиков сыновья.
Батыр Пюрвеевич – доктор педагогических наук, известный в Калмыкии ученый-методист, заведует кабинетом математики в Республиканском институте повышения квалификации работников образования.
Очир Пюрвеевич – кандидат философских наук, преподает высшую математику и логику в Калмыцком государственном университете.
Одна из его учениц писала о нем: «Пюрвя Мучкаевич замечательный педагог. Он заражает тебя своим неиссякаемым энтузиазмом, напористостью, стремлением к поиску новых открытий. Я рада, что, именно, он меня учил. И не только меня. Многие учителя наших школ учились у Пюрви Мучкаевича.»
К сожалению, Эрдниев Пюрвя Мучкаевич скончался 16 апреля 2019 года в возрасте 97 лет, но в честь этого выдающегося педагога и его единомышленников празднуется неделя математики.