Технологическая карта занятия
Учебная дисциплина: Математика
Курс, специальность: 2,Фармация
Количество часов: 2
Тема: Вычисление определённого интеграла.
Тип занятия: совершенствования знаний, умений и навыков
Вид занятия: практическое занятие
Цели занятия:
Учебные:
- научиться вычислять определенный интеграл методом непосредственного интегрирования и интегрирования заменой переменной.
-повторить правила и формулы нахождения определённого интеграла с помощью формулы Ньютона - Лейбница
Воспитательные:
содействовать формированию математической культуры, внимания, интереса к предмету, способствовать пониманию студентом сущности и социальной значимости своей будущей профессии, проявления к ней устойчивого интереса
Развивающие:
Способствовать
· формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного;
· развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
План
1.Метод непосредственного интегрирования
2.Метод замены переменной
Ход занятия
Подготовка студентов к самостоятельной работе
Определенный интеграл – это общий предел всех интегральных сумм функции f(x) на отрезке [ a,b ].
Определенный интеграл обозначается 
где 
– произвольная точка существующего отрезка.
Если F(x) – первообразная для непрерывной функции 
, то имеет место формула формула Ньютона-Лейбница – основная формула интегрального исчисления, устанавливающая связь между определенным и неопределённым интегралом:
Правило вычисления определённого интеграла: для того, чтобы вычислить определённый интеграл необходимо сначала найти соответствующий неопределённый интеграл, а затем в полученное выражение подставить вместо х сначала верхний предел интегрирования, а затем нижний, и из первого результата вычесть второй.
Основные свойства определенного интеграла
- Интеграл с одинаковыми пределами равен нулю: 
- При перестановке пределов интегрирования изменяется знак интеграла: 
- Отрезок интегрирования можно разбивать на части: 
, где 
- Определенный интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме их интегралов: 
- Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла: 
- Таблица основных интегралов.
- 
2. 
- 3. 
4. 
- 5. 
6. 
- 7. 
8. 
- 9. 
10. 
- 11. 
12. 
- 13. 
14. 
- 15. 
16. 
- 17. 
18. 
- 19. 
2.Примеры выполнения заданий:
Пример 1: Вычислить 
.
Пример 2: Вычислить 
Пример 3: Вычислить 
:
Пример 4: 
Решение:имеем определённый интеграл, используем метод подстановки и формулу Ньютона-Лейбница:
Пример 5: 
.
Решение: найдём определённый интеграл, используем метод подстановки и формулу Ньютона-Лейбница:
.
Пример6: Вычислить 
.
Решение: Разложим числитель и знаменатель подынтегральной функции на линейные множители. Тогда получим:
б) самостоятельная работастудентов:
1. 1. Вычислить методом непосредственного интегрирования следующие определенные интегралы:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
2. Вычислить следующие интегралы методом подстановки:
1) 
2) 
3) 
Контрольные вопросы:
1. Что называется определенным интегралом?
2.Запишите формулу Ньютона-Лейбница
3.Какие основные свойства определенного интеграла вы знаете?
4. В чем заключается метод непосредственного интегрирования?