1. Контрольные вопросы: Ответы на листах А4 в клетку выполнять от руки. Оформить так:
Ответы на контрольные вопросы к практической работе № 11 Тема: «Вычисление площади поверхности и объема тел».
Вопрос №1 Понятие многогранника.
Ответ: Многогранником называется-…….. и т.д.
2. Примеры и последовательность выполнения заданий. Оформить в тетрадь
Учебная дисциплина: Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию).
Тема: «Вычисление площади поверхности и объема тел».
Цель занятия: Закрепить и обобщить знания о выпуклых многогранниках; совершенствовать умения и навыки решения задач на нахождение элементов, объемов и площади поверхностей многогранников и тел вращения.
Норма времени: 80 мин.
Контрольные вопросы.
1. Понятие многогранника.
2. Понятие тела вращения.
3. Параллелепипед. Площадь полной поверхности и объем параллелепипеда.
4. Призма. Площадь полной и боковой поверхностей, объем призмы.
5. Пирамида. Площадь полной и боковой поверхностей, объем пирамиды.
6. Цилиндр. Площадь полной и боковой поверхностей, объем цилиндра.
7. Конус. Площадь полной и боковой поверхностей, объем конуса.
8. Шар. Площадь полной и боковой поверхностей, объем шара.
Примеры и последовательность выполнения заданий.
Задача 1. Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45°. Объем призмы равен 108 см3. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Решение:
В основании лежит равнобедренный треугольник с 
Ответ: 
см2.
Задача 2. Основание пирамиды — ромб с диагоналями 6 см и 8 см. Высота пирамиды опущена в точку пересечения его диагоналей. Меньшие боковые ребра пирамиды равны 5 см. Найдите объем пирамиды.
Решение:
.
Ответ:32см3.
Задача 3. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8√2 см. Найдите объем цилиндра.
Решение:
.
Ответ: 
Задача 4. Высота конуса равна 8 см, объем 24π см3. Найдите площадь полной поверхности конуса.
Решение:
Ответ: 
см2.
Задача 5. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 4 π см2. Найдите объем шара.
Решение:
Ответ: 
см3.
3. ВЫПОЛНИТЕ СЛЕДУЮЩИЕ ЗАДАНИЯ (на листах А4 в клетку):
Все чертежи выполнять под карандаш и линейку!!!
Вариант №1
1. Стороны основания прямого параллелепипеда 6см и 4см, угол между ними 
. Диагональ большей боковой грани 10см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда.
2. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 8см и 15см и углом между ними 
. Высота призмы 11см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.
3. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол при стороне основания равен 
, а радиус окружности, описанной около основания, равен 2см.
4. Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12см и составляет с боковым ребром угол 
.
5. Основание прямой призмы – ромб со стороной 13см и одной из диагоналей равной 24см. Найдите объём призмы, если диагональ боковой грани 14см.
6. Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
7. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 
Высота цилиндра равна 5см, радиус цилиндра - 
см. Найдите площадь сечения.
Вариант №2
1. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12см и углом . Меньшая диагональ параллелепипеда 13см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда.
2. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 8см и 3см и углом между ними . Высота призмы 15см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.
3. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если её апофема 4см, а угол между апофемой и высотой пирамиды равен 
.
4. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12см и образует с высотой угол 
.
5. Основание прямой призмы АВСDА1В1С1D1 – параллелограмм АВСD. АВ = 12см, АD = 15см, 
ВАD = . Найдите объём призмы, если диагональ DС1 боковой грани равна 13см.
6. Развёртка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8см, а угол между диагоналями - 
. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
7. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в 
. Радиус цилиндра равен 4см. Найдите площадь сечения.