НЕЧЁТКИЕ МНОЖЕСТВА УЧЕНИКОВ НАШЕГО КЛАССА

Первушин В. И., Пермяков Е. А.

7 класс, МБОУ СОШ №125, г. Снежинск Челябинской области

 

Руководитель: Первушина Н. А., педагог дополнительного образования, к. ф.-м. н.,

МБОУ СОШ №125, г. Снежинск Челябинской области

e-mail: p-n-a100678@yandex.ru

 

Исследования на тему «Нечёткие множества учеников нашего класса» для нас интересны и актуальны. На уроках математики мы познакомились с множеством натуральных чисел, которое используют для счёта предметов, множеством целых чисел и множеством рациональных чисел. Какие ещё множества чисел существуют? – возник у нас вопрос. В сети Internet кроме определений разных числовых множеств, мы нашли определение и примеры нечётких множеств. Оказалось, что с помощью нечётких множеств можно описывать различные явления, свойства и качества объектов, а также работать с ними, как с числами в математике (складывать, вычитать, умножать и делить). А ещё мы выяснили, что нечёткие множества – это основные элементы нечёткой логики и нечёткого управления, которые изучаются студентами специальностей, связанных с математическим моделированием. Стало интересно, сможем ли мы разобраться с понятием «нечёткое множество», построить некоторые множества на примере учеников нашего класса и выполнить несложные логические операции над ними.

В настоящей научно-исследовательской работе мы сделали попытку с помощью нашего руководителя изучить понятие «нечёткое множество» и его построение на основе экспертных оценок. Интересно узнать, что кроме традиционного понятия множества, есть и понятие – «нечёткое множество», которое является более широким и более универсальным для описания различных явлений и объектов. Мы сделаем свои первые шаги к изучению математического понятия «нечёткое множество», построим несколько нечётких множеств для описания учеников нашего класса и выполним некоторые логические операции с ними.

Гипотеза исследования: нечёткое множество является более широким понятием, чем обычное множество, оно может быть построено нами самостоятельно с применением экспертных оценок и являться основой для построение других нечётких множеств с помощью логических операций.

Цель исследования – создание своих нечётких множеств для описания учеников нашего класса, а также построение с помощью логических операций других нечётких множеств и нечёткого отношения.

Задачи исследования:

1) Изучить понятие «нечёткое множество» и историю его возникновения, изучить способы описания нечётких множеств, привести примеры.

2) Познакомиться с методами экспертных оценок для построения нечётких множеств: метод привлечения равноправных экспертов и метод упорядочивания последовательности принимаемых решений.

3) Познакомиться с некоторыми операциями над нечёткими множествами: логические операции «И», «ИЛИ», «НЕ» и понять, что такое нечёткое отношение.

4) Разработать анкеты и провести опрос среди учеников нашего класса для получения исходных данных (экспертных оценок) для построения нечётких множеств.

5) Самостоятельно построить нечёткие множества учеников нашего класса.

Объект исследования – нечёткие множества. Предмет исследования: способы построения нечётких множеств.

Методы исследования: изучение литературы и Интернет-ресурсов, беседа со специалистом, извлечение знаний, систематизация информации и анализ, моделирование подобных объектов на основе полученных знаний.

Выполненная работа позволила нам получить новые знания по математике (обработка статистических данных в виде экспертных оценок, построение точечных графиков функций и работа с ними), применить их на практике и получить результат. В области информатики мы получили новые знания работая в приложении Excel Microsoft Office 2016 для оформления результатов научно-исследовательской работы.

Рисунок 1

Источники информации для выполнения исследовательского проекта мы нашли в сети Internet. В них содержится вся необходимая для работы информация: от описания научной деятельности автора и основоположника понятия «нечёткое множество» Лотфи Заде [1], до описания методов построения нечётких множеств и операций над ними [2, 3].

На основе полученных знаний о методах построения нечётких множеств с помощью экспертных оценок, а также с помощью опроса учеников нашего класса, были построены нечёткие множества: «весёлая девочка (мальчик)», «спортивная девочка (мальчик)», «модная девочка (мальчик)», «дружелюбная девочка (мальчик)», «активная девочка (мальчик)». С помощью операций объединения (ИЛИ) и пересечения (И) были получены новые нечёткие множества, например, «весёлый и дружелюбный мальчик» и «весёлый или дружелюбный мальчик» (см. рисунок 1).

Рисунок 2

В заключение исследования было построено нечёткое отношение – «быть парой – модная девочка и активный мальчик» (см. рисунок 2).

Мы подтвердили гипотезу о том, что нечёткое множество является более широким понятием, чем обычное множество, оно может быть построено нами самостоятельно с применением экспертных оценок и являться основой для построение других нечётких множеств с помощью логических операций.

Проведённое исследование позволило нам получить новые знания по математике и информатике, которые необходимо углублять, чтобы иметь возможность использовать нечёткие множества для решения важных задач в различных областях науки, связанных с применением методов нечёткого моделирования, как это делал Лотфи Заде и как это делают современные специалисты в области прикладной математики.

 

Список литературы

1 Лотфи Заде Биографии известных людей. Факты, фото, видео, интересные истории. [Электронный ресурс]. URL: https://peoplelife.ru/170020 (дата обращения: 26.01.2019)

2 Душкин Р. В. Методы получения, представления и обработки знаний с НЕ-факторами. 2011. – 115 с., ил. [Электронный ресурс]. URL: https://studfiles.net/preview/1496648/ (дата обращения: 16.02.2019)

3 Рыбин В.В. Основы теории нечетких множеств и нечеткой логики. Учебное пособие. — М.: МАИ, 2007. – 96 с.5 Нургалиев А. Фракталы [Электронный ресурс]. URL: https://codemore.ru/2014/01/19/fractals.htm (дата обращения: 18.02.18г.)