Лекция 1
Введение в компьютерное моделирование
В последние годы все чаще говорят о компьютерных экспериментах и необходимых для их проведения компьютерных инструментах.
Компьютерные эксперименты отличаются от привычных натурных экспериментов тем, что исследователь экспериментирует не с реальным объектом, а с его компьютерной моделью.
Компьютерное моделирование как метод исследования является естественным развитием математического моделирования. В основе компьютерных моделей, по крайней мере тех, о которых речь пойдет далее, лежат математические модели. Эти модели строятся автоматически по описанию структуры и поведения исследуемой системы, принятому в языке моделирования. Построенные математические модели обычно сводятся к системам уравнений, решение которых редко удается найти в замкнутой форме, и их приходится решать численно, с помощью программных реализаций численных методов. Программная реализация математической модели строится автоматически пакетом моделирования. Наконец при компьютерном моделировании широко используется возможность визуализации как самой модели, так и ее поведения.
Исследуемая модель предстает перед пользователем в виде узнаваемых графических образов, ее параметры можно регулировать и ею можно управлять почти так же, как и в реальной жизни. В компьютерной модели используемая математическая модель, ее программная реализация, системное и математическое программное обеспечение, необходимые для воспроизведения поведения модели, спрятаны за дружественным интерфейсом. Все это позволяет создавать и исследовать компьютерные модели специалистам, далеким от прикладной математики и информатики.
Для разработки компьютерных моделей и экспериментирования с ними создано специальное программное обеспечение— универсальные среды моделирования, которые уже практически повсеместно вытеснили ручное исследование сложных математических моделей. Эти инструменты, включающие графические редакторы моделей и виртуальные стенды, постепенно заменяют особый вид программного обеспечения — пакеты прикладных программ, еще недавно использовавшиеся для проведения вычислительного эксперимента. Системы моделирования позволяют создавать виртуальные, или лучше компьютерные, лаборатории, аналогичные реальным, оснащенные моделями измерительных приборов и датчиками сигналов.
Современные инструменты моделирования предлагают исследователям новые технологии математического моделирования и проведения вычислительного эксперимента.
Нашей целью является изучение методов построения компьютерных моделей, возможностей компьютерного моделирования и технологий проведения компьютерных экспериментов.
Будем рассматривать только модели, в основе которых лежат динамические и гибридные системы. Такие математические модели назовем сложными динамическими системами.
Модель
Зарождение любой естественной науки начинается с натурных экспериментов над реальными объектами и системами для выяснения их свойств, обнаружения закономерностей и законов, которым они подчиняются. Однако давно было замечено, что очень много можно узнать о реальном мире, если вместо реальных объектов изучать их упрощенные заменители— модели. В последующем выяснилось, что строить и использовать модели можно не только для познания окружающего нас мира.
Реальный объект и модель
Моделью объекта называется любой другой объект, отдельные свойства которого полностью или частично совпадают со свойствами исходного. Модель заменяет исходный объект, сохраняя только некоторые, существенные свойства объекта. Какие свойства считать существенными, а какие— нет, определяется целями моделирования. С точки зрения существенных свойств реальный объект и его модель не должны различаться в рамках заданной точности. Построение и использование модели вместо исходного объекта называется моделированием.
Модель редко удается построить сразу. Построение модели — трудно формализуемый процесс. Сложно заранее сказать, какие свойства окажутся существенными, а какие — нет. Это можно выяснить только по ходу экспериментов с моделью и сравнения ее свойств со свойствами исходного объекта. Не менее трудно заранее определить область применимости модели, для этого также требуются эксперименты. Процесс построения модели — это итерационный процесс.
Моделирование можно представить себе как последовательность этапов:
1. Выбор объекта и целей моделирования.
2. Разработка критериев соответствия между объектом и моделью. Создание модели.
3. Проверка соответствия модели и объекта.
4. Использование модели для решения поставленных задач.
Система
Важными понятиями моделирования систем являются понятия система, внешняя среда, модель и моделирование.
Система – это целенаправленное множество взаимосвязанных элементов любой природы. Таким образом, любой объект можно рассматривать как систему.
Внешняя среда – это множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под её влиянием.
Функционирование системы – проявление функций системы во времени, означает переход системы из одного состояния в другое, т.е. движение в пространстве состояний.
Состояние системы – минимально-необходимый набор переменных величин, способных однозначно определять положение системы в любой момент времени.
Тогда модель можно определить как изображение системы на основе принятых гипотез и аналогий. Другими словами, модель (лат. modulus – мера) – это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.
Гипотезы – предсказания, основанные на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок.
Аналогии – суждения о каком-либо частичном сходстве двух объектов.
Гипотезы и аналогии, отражающие реальный, объективно существующий мир, должны обладать наглядностью или сводиться к удобным для исследования логическим схемам.
Моделирование
Моделирование – представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путём проведения экспериментов с его моделью.
Эффективность экспериментальных исследований сложных систем крайне низка, поскольку проведение натурных экспериментов с реальной системой
– требует больших материальных затрат;
– значительного времени;
– может нарушить установленный порядок работы;
– невозможно поддержание одних и тех же условий работы в течение всего времени проведения экспериментов;
– результаты неоднозначны при повторном проведении экспериментов, так как изменяются условия их проведения;
– часто эксперимент вообще повторить невозможно;
– исследования нештатных ситуаций невозможны без риска разрушения системы;
– невозможность рассмотрения множества альтернативных вариантов;
– если составной частью системы являются люди, они работают по иному, чувствуя, что за ними наблюдают (хауторнский эффект).
Эксперимент – это процедура организации и наблюдения каких-либо явлений, которые осуществляются в условиях, близких к естественным, либо имитируют их.
В основе моделирования лежат информационные процессы, поскольку создание модели базируется на информации о реальном объекте. В процессе реализации модели получается информация об исследуемом объекте, а в процессе эксперимента с моделью существенное место занимает обработка полученных результатов.
Обобщённо моделирование можно определить как метод опосредованного познания, при котором изучаемый объект-оригинал находится в некотором соответствии с другим объектом-моделью, причём модель способна в том или ином отношении замещать оригинал на некоторых стадиях познавательного процесса.
Требования, предъявляемые к модели. Такими требованиями прежде всего являются: адекватность, полнота-простота и эффективность.
Основное требование, которому должна удовлетворять модель, это адекватность объекту. Модель адекватна объекту, если результаты моделирования подтверждаются на практике и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах. Адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.
Противоречивое требование полноты и простоты модели разрешается её целевым назначением. Для правильно построенной модели характерным является то, что она выявляет лишь те закономерности, которые нужны исследователю в соответствии с поставленной целью, и не рассматриваются несущественные для данного исследования свойства системы. Оригинал и модель должны быть одновременно сходны по одним признакам, существенным с точки зрения решаемой задачи, и различны по другим, что позволяет выделить наиболее важные изучаемые свойства. В этом смысле модель выступает как некоторый “заместитель” оригинала, обеспечивающий фиксацию и изучение лишь нужных свойств реального объекта. Для правильного выявления существенных свойств реального объекта пользуются законом Парето: в каждой группе или совокупности существует жизненно важное меньшинство и тривиальное большинство; ничего действительно важного не происходит, пока не затронут жизненно важное меньшинство.
Эффективность модели оценивается рядом критериев, в том числе значимостью, точностью и достоверностью результатов моделирования, временем построения и работы с моделью, затратами машинных ресурсов (времени и памяти), стоимостью разработки и эксплуатации модели. Другими словами, эффективность определяется как некоторая разность между показателями ценности результатов, полученных в итоге эксплуатации модели, и теми затратами, которые были вложены в её разработку и создание.
Назначение модели. Моделирование решает задачи изучения и исследования объектов, прогнозирования, предсказания функционирования систем, синтеза структуры, параметров и алгоритмов управления систем. В повседневной жизни человека моделирование играет важную роль в правильном отображении окружающего мира, в принятии решений и выборе стратегии поведения, которая на основании выбранного критерия может быть пригодной, оптимальной или адаптивной.
Цели моделирования.
Познание. В процессе построения модели познается, как устроен исходный объект. В этом случае модель отражает представление исследователя о существенных факторах, закономерностях и причинно-следственных связях в изучаемом объекте. Правильность наших представлений проверяется с помощью натурных экспериментов: результаты моделирования сопоставляются с реальными экспериментальными данными. В определенном смысле все научные исследования сводятся к построению моделей природных объектов. В процессе познания существующие теории или модели мира видоизменяются, уточняются границы их применимости. Вместо одних теорий появляются другие, объясняющие более широкий круг явлений. В тоже время старые и новые модели могут прекрасно сосуществовать.
Примером могут служить законы механики Аристотеля и Ньютона. Согласно Аристотелю, равномерное движение порождается постоянно приложенной силой. Согласно Ньютону, постоянно приложенная сила порождает постоянное ускорение. Это две теории — два различных объяснения того, как устроен мир. Законы Аристотеля проще и "подтверждены" повседневной жизнью: практически все мы и не один раз толкали "заглохший" автомобиль до заправки. Законы Ньютона более сложны. Они также позволяют нам объяснить, но уже совсем по-другому, почему нам приходится подталкивать автомобиль, чтобы он двигался при наличии силы трения. Но их возможности существенно больше, с их помощью можно объяснить природу движения космических тел. Как показывают исследования, многие в повседневной жизни опираются на законы Аристотеля, и ничего страшного с ними не случается, в то время как для научных и инженерных расчетов это недопустимо, и необходимо применять чаконы Ньютона.
Предсказание. Модель позволяет предсказывать поведение интересующего нас объекта в заданных условиях. Исследуя модели, можно узнать заранее, какими будут реакции объекта на управляющие воздействия. Модель может предсказывать существование у исследуемого объекта оптимальных режимов работы. С ее помощью можно находить значения параметров, при которых они реализуются. С помощью модели можно исследовать особые режимы работы, которые трудно или опасно изучать на реальном объекте. Однако возможности предсказания могут оказаться шире — удачно построенная модель способна предсказать явления, которые мы еще не наблюдали, и тем самым указать новое направление научных исследований.
Обучение. Модель может имитировать реальный объект, т. е. сохранять дополнительно многие его внешние черты. Такие модели или имитаторы используются при обучении. Имитатор пульта управления электростанцией, например, может служить тренажером при подготовке персонала к последующей работе в реальной обстановке. Макеты космических кораблей или военных судов могут служить наглядными пособиями для будущих космонавтов и военных. Модели музеев— компьютерные диски с фотографиями самого музея, его залов, а также его экспонатов используются при дистанционном обучении.
Модели объектов могут изучаться вместо реальных объектов в учебных лабораториях, демонстрироваться на лекциях. В последнее время вес большую популярность в обучении как очном, так и дистанционном приобретают компьютерные лаборатории.
Конструирование. Модель может создаваться как прототип нового устройства. Например, спецификация будущего программного комплекса одновременно является его моделью. Интересно отметить, что здесь нарушаются привычные для нас причинно-следственные соотношения: не модель формируется для реального объекта, а реальный объект создается на основании разработанной и исследованной модели. Модели-прототипы используются в основном на ранних этапах создания новых технических систем. Например, всем программистам хорошо известны заглушки, применяемые вместо еще неразработанных модулей в больших программных комплексах. При отладке алгоритмов управления на ранних этапах проектирования повсеместно используются имитаторы объектов управления.
Необходимость замещения или моделирования может быть также обусловлена тем, что реальный эксперимент нецелесообразен, опасен или вообще неосуществим при современном уровне техники. Трудно себе представить, что человечество будет ставить эксперименты с Землей, повышая ее температуру или меняя орбиту, или использовать Солнце как экспериментальный образец при изучении звезд.
Очевидно, что любая модель — это лишь приближение к моделируемому объекту, т. к. обладает только специально отобранными свойствами. Теоретически можно поставить задачу создать модель, максимально приближенную к исходному объекту. Такая постановка важна только для теории познания, когда мы стремимся все более полно познать мир. Для предсказания, конструирования и обучения исчерпывающе полной модели объекта не нужно — достаточно такого приближения, которое решает поставленную задачу. Рукотворные, технические объекты создаются по формальным спецификациям. Реальный объект, вышедший из сборочного цеха, всегда неизмеримо богаче по своим свойствам собственной спецификации или макета.
Для одного объекта одновременно может существовать несколько различных моделей. Эти модели могут отражать различные свойства исходного объекта, существенные для разных применений. Например, при исследованиях аэродинамических свойств будущего самолета в аэродинамической трубе достаточно его геометрического макета, изготовленного в натуральную величину или уменьшенного. В то же время для тренировки обслуживающего персонала или группы спецназа макет самолета должен точно отражать планировку салона, расстановку кресел и даже используемые отделочные материалы. Модели могут также отражать одни и те же свойства с различной степенью точности. Например, при исследовании полета теннисного мяча разумно предположить, что Земля плоская. При исследовании полета снаряда, выпущенного из дальнобойного орудия, уже имеет смысл использовать сферическую модель Земли. Наконец, при расчете траектории межконтинентальной баллистической ракеты необходимо рассматривать Землю как эллипсоид и учитывать гравитационные аномалии.
Виды моделей
Модели можно условно разделить на две группы: материальные и идеальные. Первой группе соответствует предметное моделирование, а второй — абстрактное. В данном курсе рассматривается абстрактное моделирование, поэтому о предметном моделировании мы скажем всего несколько слов. Основными разновидностями предметного моделирования являются физическое и аналоговое моделирование.
Физическим принято называть моделирование (макетирование), при котором реальный объект заменяется его увеличенной или уменьшенной копией, сохраняющей геометрические пропорции и физические принципы действия. При физическом моделировании используется теория подобия, которая позволяет установить количественные отношения между свойствами модели и реального объекта, границы, в которых они сохраняются и, используя эти соотношения, по зависимостям, обнаруженным в модели, строить зависимости, справедливые для реального объекта. Кроме того, при физическом моделировании может использоваться не одна, а несколько моделей.
Аналоговое моделирование основано на замене исходного объекта объектом другой физической природы, поведение которого определяется аналогичными физическими законами. Например, колебания и резонанс в механических системах аналогичны колебаниям и резонансу в электрических цепях. В то же время исследовать колебания тока в электрической цепи, аналогичные угловым колебаниям ракеты, значительно проще и безопаснее, чем экспериментировать с летящей ракетой. Наибольшее распространение аналоговое моделирование получило в эру аналоговых вычислительных машин (АВМ), постепенно вытесненными цифровыми. Недостатками аналогового моделирования являются сложность создания модели и низкая точность результатов.
Идеальные модели — это абстрактные образы замещаемых объектов. Различают два типа идеального моделирования: интуитивное и знаковое. Интуитивное моделирование используется человеком и другими живыми существами для отражения окружающего мира и предсказания его реакций. Как оно осуществляется, мы не знаем. Знаковое моделирование предполагает использование в качестве моделей знаков или символов: схемы, графики, чертежи, тексты на разных языках, включая формальные, математические формулы и теории. Наиболее важным видом знакового моделирования является математическое моделирование.
Математическое моделирование – это методология научной и практической деятельности людей, основанная на построении, исследовании и использовании математических моделей. Математическим моделированием занимался, в сущности, каждый, кто применял математику на практике.
Обязательным участником знакового моделирования является интерпретатор знаковой модели. Чертежи, тексты, формулы сами по себе не имеют никакого смысла без того, кто понимает их и использует в своей деятельности. Обычно интерпретатором знаковой модели является человек, понимающий смысл используемых знаков, однако уже сейчас существует множество технических устройств, обладающих схожими возможностями.
Таким образом, моделирование – эффективное средство познания природы. Процесс моделирования предполагает наличие: объекта исследования; исследователя, перед которым поставлена конкретная задача; модели, создаваемой для получения информации об объекте. Причём по отношению к модели исследователь является экспериментатором, только в данном случае эксперимент проводится не с реальным объектом, а с его моделью.
При управлении модели позволяют оценивать ненаблюдаемые переменные процесса, прогнозировать состояние процесса при имеющихся или выбираемых управлениях и синтезировать оптимальные законы управления.
При проектировании и эксплуатации систем возникают многочисленные задачи, требующие оценки количественных и качественных закономерностей процессов функционирования систем, проведения структурного, алгоритмического и параметрического синтеза. Решение этих проблем в настоящее время невозможно без использования различных видов моделирования, что обусловлено особенностями больших систем, такими как сложность структур, стохастичность связей между элементами и внешней средой, неоднозначность алгоритмов поведения, большое количество параметров и переменных, неполнота и недетерминированность исходной информации. Математическое моделирование позволяет существенно уменьшить время проектирования, во многих случаях позволяет найти оптимальное решение, исключить метод натурных проб и ошибок, перейти к параллельному процессу проектирования.
Принципы моделирования.
Основными принципами моделирования являются.
Принцип информативной достаточности. Определяет уровень априорных сведений, при котором может быть создана адекватная модель.
Принцип осуществимости. Определяется вероятностью достижения цели моделирования за конечное время.
Принцип множественности моделей. Создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства реальной системы, которые влияют на выбранный показатель эффективности.
Принцип агрегирования. Модель объекта представляется агрегатами (подсистемами), которые пригодны для описания стандартными математическими схемами.
Принцип параметризации. Модель должна иметь в своем составе подсистемы, характеризующиеся параметрами.
Роль компьютера при моделировании. В настоящее время универсальным и эффективным техническим средством решения инженерных задач на базе моделирования является компьютер. Модель в этом случае представляет собой программный комплекс. Компьютерный эксперимент с моделью даёт возможность:
– исследовать процесс функционирования в любых условиях;
– сокращает материальные затраты и продолжительность испытаний по сравнению с натурным экспериментом;
– обладает гибкостью варьирования параметров, структуры, алгоритмов моделируемой системы;
– является единственным практически реализуемым методом исследования процесса функционирования систем на этапе их проектирования.
Машинный (компьютерный) эксперимент требует серьёзной подготовки и наличия математического, программного, информационного, технического и других видов обеспечений.
Математическое обеспечение включает в себя совокупность математических соотношений, описывающих поведение реальной системы, алгоритмов функционирования исследуемой системы, алгоритмов, обеспечивающих как подготовку, так и работу с моделью.
Программное обеспечение по своему содержанию включает в себя совокупность программ для реализации модели, планирования и проведения эксперимента, а также обработки и интерпретации результатов.
Информационное обеспечение представляет собой средства и технологию организации проведения машинного эксперимента, формы документов, описывающих процесс моделирования и его результаты.
Техническое обеспечение включает в себя средства вычислительной техники и внешние устройства. К техническому обеспечению предъявляются серьёзные требования по надёжности функционирования, так как сбои и отказы технических средств увеличивают время исследований и могут привести к неверным конечным результатам.
В настоящее время разработано большое количество систем моделирования, например, Mathcad, Matlab, VisSim, GPSS.
Использование средств вычислительной техники для целей моделирования часто создаёт иллюзию гарантии исследования системы любой сложности. При этом игнорируется тот факт, что в основу любой модели положено трудоёмкое по затратам времени и материальных ресурсов предварительное изучение явлений, имеющих место в объекте-оригинале. И от того, насколько детально изучены реальные явления, насколько правильно проведена их формализация и алгоритмизация, зависит в конечном итоге успех моделирования конкретной системы. Компьютер при этом выступает лишь как инструмент моделирования.