Олимпиада по математике №1
1. Имеются семь гирь массами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64г. Как их уравнять на чашечных весах?
___________________________________________________________________
2. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причём никакие два мальчика не делили между собой одно и то же место. На вопрос, какие места заняли ребята, трое ответили: Коля – не первое и не четвёртое; Боря – второе; Вова не был последним. Какое место занял каждый из мальчиков?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Какие примеры зашифрованы: АУ + УА = СОС? Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы – разные цифры.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.Сумма двух чисел 715. Одно из них оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа.
_______________________________________________________________________
5.Малыш и Карлсон сидели на крыше и наблюдали за голубями. На крыше сидело несколько голубей, когда на крышу село ещё 15 голубей. А когда улетело 18 голубей, на крыше осталось 16 голубей. Сколько голубей насчитали первоначально Малыш и Карлсон?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. Сколько всего двузначных чисел, в записи которых нет цифры 2?
________________________________________________________________________
7. Как отмерить 15 мин. Необходимых для варки вкрутую яйца, при помощи песочных часов, отмеряющих 7 мин. И 11 мин.?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ОТВЕТЫ
1. (1+4+9+16+25+36+49+64):2=204:2=102 (г)
Подбором 64+25+9+4=49+36+16+1
2. Боря – 2 место, Коля – 3 место, Вова – 1 место, Юра – 4 место.
3. Четыре варианта:
56+65=121
47+74=121
38+83=121
29+92=121
4. 650+65=715
5. Первоначально на крыше сидели 16+18 -15 =19 (голубей)
6. От 10 до 19 таких чисел 9. В числах от 30 до 39 – тоже 9. И так далее, заканчивая промежутком от 90 до 99. 9х8 = 72 числа
7. Запускаем обе пары часов, и когда истекут 7 мин. Начинаем варить яйцо. Когда же закончат свою работу 11 мин. Часы, переворачиваем их. 11-7=4, 4+11=15 мин.
Олимпиада по математике №2
1. В трёхзначном нечётном числе сумма цифр равна 3. Известно, что все три цифры различные. Найди это число.
______________________________________________________________________
2. У всех 25 учеников на родительское собрание пришли папы и мамы. Мам было – 20, а пап – 10. У скольких учеников на собрание пришли и папы, и мамы?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Столовая получила 200 кг фруктов. Яблок и апельсинов было 150 кг, а апельсинов и груш – 120 кг. Сколько яблок, апельсинов и груш в отдельности привезли в столовую?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Периметр квадрата 20 см. на сколько квадратных сантиметров увеличится площадь квадрата, если его периметр увеличить на 12 см.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Расшифруй пример на сложение АА+АБ =ВВВ, где А, Б, В – различные цифры.
______________________________________________________________________
6. Как разделить 7 яблок между 12 мальчиками, если ни одно яблоко нельзя резать более чем на 5 частей?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
7. У Бабы Яги собрались 15 внуков и внучек. Количество внучек составляет половину количества внуков. Сколько внучек и внуков у Бабы Яги?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. Расставь знаки действий и скобки так, чтобы получился верный ответ:
5 5 5 5 =100
ОТВЕТЫ
1. Составим все трёхзначные числа, сумма которых равна 3: 111, 210, 201, 120, 102, 300. Нечётным являются 111 и 201.
Ответ: 201
2. 20+10-25=5 (учеников)
3. 1) 200-150 = 50 (кг) – груши
2) 120-50=70 (кг) - апельсинов
3) 150-70=80 (кг) – яблок
4. 20:4=5 (см) – сторона квадрата
5х5=25 (см2) - площадь
20+12=32 (см) - периметр нового квадрата
32:4=8 (см) - сторона нового квадрата
8х8=64 (см2) – площадь нового квадрата
64-25=39 (см2) на сколько площадь нового квадрата больше
5.____55+56 = 111
6. Надо сначала разделить между 12 мальчиками 3 яблока, а затем разделить между ними 4 яблока.
7. 5 внучек и 10 внуков.
8. (5х5-5)х5=100
Олимпиада по математике №3
1. В одном бидоне молока в три раза больше, чем в другом. Когда в большой бидон долили 6 л, а в другой – 7 л, то в первом оказалось молока в два раза больше, чем в другом. Сколько литров молока было в каждом бидоне?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Масса дыни и ещё половины такой же дыни равна 9 кг. Найди массу целой дыни.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Карлсон хочет угостить своих друзей круглым пирогом. Какое наибольшее число кусков можно получить, сделав три разреза?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. У котят и цыплят 42 ноги и 12 голов. Сколько было котят и сколько цыплят?
______________________________________________________________________
5. Если бы ученик купил 11 тетрадей, то у него осталось бы 5 руб., а на 15 тетрадей не хватило бы 7 руб. Сколько у мальчика было денег?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. На двух кустах сидели 25 снегирей. Когда с первого куста перелетели на второй 5 снегирей, а со второго 7 снегирей улетело, то на первом кусте осталось птиц в 2 раза больше, чем на втором. Сколько птиц было на каждом кусте первоначально?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7. Имеются 4 чемодана и 4 ключа к ним. Но ключи перемешались. Сколько испытаний в худшем случае надо сделать, чтобы подобрать для каждого чемодана ключ?
___________________________________________________________________________________________________________________________________________
8.Расставь знаки действий и скобки так, чтобы получился верный ответ:
9 9 9 =2
ОТВЕТЫ:
1. Хл – во втором бидоне, то в первом - 3Хл, тогда 3Х +6 = 2Х (Х+7), Х=8л во втором бидоне, значит в первом 8х3 =24 (л)
2. Целая дыня – это 2 половинки да ещё 1 половинка, т. Е. 3 половинки = 9 кг, значит 1/3-3 кг, тогда целая дыня весит 3х2=6 (кг)
3. 1 горизонтальный разрез и два вертикальных – 8 кусков.
4. 9 котят и 3 цыплёнка
5. У ученика было 38 рублей.
6. 17 и 8 снегирей.
7. 3+2+1-6 испытаний
8. (9+9):9=2
Олимпиада по математике №4.
1. Лена, Маша и Даша получили отметки за диктант по русскому языку. Какую отметку получила каждая девочка, если «двоек» в классе нет, а у девочек отметки разные, причём у Лены не «тройка», у Даши не «тройка» и не «пятёрка»?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Какие цифры надо поставить вместо букв А и Б, чтобы получилось верное равенство АБ х АхБ=БББ
______________________________________________________________________
3. Восемь друзей при встрече жмут друг другу руки. Сколько всего рукопожатий они сделают?
______________________________________________________________________
4. Мама и две дочки весят 140 кг. Мама весит на 10 кг больше старшей дочери, а вместе они весят на 80 кг больше, чем младшая дочка. Кто сколько весит?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Восемь деревьев растут в ряд на расстоянии 3 м друг от друга. Каково расстояние между двумя крайними деревьями?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. У Ромы было 3 целых яблока, 4 половинки да 8 четвертинок. Сколько всего яблок было у Ромы?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
7. В колесе 10 спиц, а сколько между ними промежутков?
______________________________________________________________________
8. В записи 4х12+18:6+3 поставь скобки так, чтобы получилось 50.
______________________________________________________________________
9. Малыш может съесть 600г варенья за 6 мин., а Карлсон – в два раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
10. По вертикальному столбу высотой 6 м движется улитка. за день она поднимается на высоту 4 м, а за ночь опускается на 3 м. сколько дней ей потребуется, чтобы добраться до вершины?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
11. За 20 секунд заяц пробежал 60м. сколько метров он успеет пробежать за 1 мин.?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
12. Трёхзначное число 87* делится на 5 и на 3. Какая цифра должна стоять вместо *?
______________________________________________________________________
13. Рыболов поймал 15 карасей и разложил их на 5 кучек так, чтобы в каждой кучке было разное количество рыб. Разложи и ты так же.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________