Лекция №
Двоичные логические элементы
1.Функционально-полная система логических элементов.
Схема любого в принципе логического устройства может быть построена на ограниченном наборе логических элементов, реализующих указанные функции (элементарные).
Система логических элементов реализующих полный набор элементарных логических функций называется функционально полной системой логических элементов (ФПСЛЭ). На ее основе может быть построена любая сколь угодно сложная схема логического (цифрового) устройства.
Пример: ФПСЛЭ – система, включающая три функции:
Инверсия 
; конъюнкция 
; дизъюнкция F=a+b.
Минимально-полным набором является набор элементарных функций, если удаление из него хотя бы одной функции превращает его в неполный.
Минимально-полные наборы элементарных логических функций могут быть построены с помощью одной, двух, и трех функций.
Минимально полные наборы на основе одной функции(одного логического элемента )
1.Функция стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ) 
;
2.Функция штрих Шеффера (И-НЕ) 
;
Логические элементы И-НЕ, ИЛИ-НЕ являются универсальными логическими элементами, на их основе может быть построено цифровое устройство любой сложности. Поэтому эти элементы входят во все промышленные серии ИС.
Кроме того промышленностью выпускается элемент И-ИЛИ-НЕ, который также образует ФПСЛЭ.
Пример: на основе И-НЕ реализовать И, ИЛИ, НЕ:
Минимально-полные наборы на основе двух функций
1. инверсия 
6. запрет 
конъюнкция 
импликация 
2. инверсия 7. неравнозначность 
дизъюнкция 
импликация
3. инверсия 8. нулевая функция F=0
запрет импликация
4. инверсия 9. запрет
импликации единичная функция F=1
5. запрет
равнозначность 
Пример: реализация на наборе №8. логических функций И, ИЛИ, НЕ (набор F=0; 
Минимально-полные наборы на основе трех функций.
1. нулевая функция F=0
конъюнкция
равнозначность 
2. нулевая функция F=0
дизъюнкция 
равнозначность
3. 
неравнозначность 
конъюнкция
равнозначность
4. равнозначность
дизъюнкция
неравнозначность
5. неравнозначность
конъюнкция
единичная функция F=1
6. неравнозначность
дизъюнкция
единичная функция F=1
На основе любой из систем может быть создано устройство (цифровое) любой степени сложности.
Если для построения (синтеза) цифровых устройств используется логические элементы одной ФПСЛЭ, то эта система элементов называется базисом.
Система логических элементов И, ИЛИ, НЕ называется основным базисом.
В качестве базиса при проектировании может быть использована любая из рассмотренных ФПСЛЭ, но вместе с тем проектировщик должен учитывать возможности промышленности.
Логические схемы неравнозначности и равнозначности.
Данные логические элементы выпускаются промышленностью и широко применяются для построения разнообразных цифровых устройств.
· Сумматоры по модулю 2
· Цифровые схемы сравнения
· Фазовые компараторы
· Формирователи многофазных импульсных последовательностей
· Устройства задержки импульсных сигналов
Логические элементы неравнозначности реализуют функцию неэквивалентности(исключающее ИЛИ, сложение по модулю 2)
 |
Таблица истинности
| a | b | _ R |
| 0 0 1 1 | 0 1 0 1 | 0 1 1 0 |
С помощью данного логического элемента реализуется схема двухразрядного полусумматора.
| a | b | _ R | P |
| 0 1 0 1 | 0 0 1 1 | 0 1 1 0 | 0 0 0 1 |
При помощи элемента И формируется сигнал переноса P в старший разряд.
Логические элементы равнозначности реализуют логическую функцию эквивалентности.
 |
| a | b | R |
| 0 0 1 1 | 0 1 0 1 | 1 0 0 1 |
На выходе R единичный сигнал формируется только тогда, когда обе переменные имеют одинаковые значения. Т.е. двухвходовой элемент реализует сравнения одноразрядных двоичных чисел. Если a=b, то R=1, если a≠b, то R=0.
В литературе используется еще название «исключающее ИЛИ с инверсией» т.к. 
и R выполняют взаимноинверсные функции.
На практике часто данные функции реализуют на базе других логических элементов.
Пример: реализовать функцию R на базе И-НЕ
 |
Применение: часто необходимо сформировать короткие импульсы запуска по фронту или по срезу управляющего импульса сравнительно большой длительности. 
На вход a элемента искл. ИЛИ импульсный сигнал поступает непосредственно, а на вход f1 c задержкой равной суммарному времени переключения элементов DD2.1, 2.2.Это приводит к формированию коротких импульсов по фронту и срезу импульса а. Длительность равна времени задержки.
Для распределения импульсов по раздельным каналам (по фронту и срезу соответственно) данную схему дополняют элементами DD3 и DD4, реализующими функцию И.
